Турбулентна течія конденсату

10.2. Турбулентна течія конденсату

У турбулентному потоці густина теплового потоку і дотичне напруження в певному перерізі, який паралельний твердій стінці, можуть описуватися рівняннями:

(10.60)

(10.61)

де ε_s – кінематичний коефіцієнт турбулентного переносу кількості руху; Pr_m = ε_s/ε_q – турбулентне число Прандтля; ε_q – кінематичний коефіцієнт турбулентного переносу теплоти; Т|, w|_x осереднені у часі локальні значення відповідно температури і складової швидкості вздовж осі х.

Згідно рівнянь (10.60) і (10.61), поперек турбулентної стікаючої плівки теплота і кількість руху переносяться як молекулярним шляхом, так і за рахунок турбулентних пульсацій. Приймемо для подальших викладок, що Pr_m=1, тобто ε_q = ε_s = ε.

Перенос теплоти через вільно стікаючу плівку конденсату відбувається в умовах практично усталеної густини теплового потоку по товщині плівки, якщо теплота переохолодження безмежно мала в порівнянні з теплотою фазового переходу, тобто дq/ду = 0. У цьому разі з (10.60) маємо:

Звідси, враховуючи, що α = q/(Т_н – Т_с), отримаємо:

(10.62)

Таким чином, визначення коефіцієнта тепловіддачі зводиться до розрахунку інтеграла, який стоїть в знаменнику рівняння (10.62).

Виконані розрахунки приводять до розрахункової залежності, яка справедлива при 1≤ Pr_p≤ 25 і 1,25·10³ ≤ Re ≤ 6,9·10⁴:

(10.63)

де α – місцевий коефіцієнт тепловіддачі, який має найбільшу похибку розрахункових точок від апроксимуючого рівняння до 12%.

Під час розрахунку середнього коефіцієнта тепловіддачі для вертикальної поверхні необхідно врахувати, що у верхній частині має місце ділянка ламінарної течії плівки. Запишемо рівняння (10.8)

яке в безрозмірному виді

і враховуючи рівняння (10.63), отримаємо

У цьому рівнянні Z = Ga^1/3(Pr_pK)^–1. Розділимо в останньому рівнянні змінні Re і Z (вважаємо, що Pr_p = const) і проінтегруємо в межах від Z_кр до Z і відповідно від Re_кр до Re, матимемо:

Розв’язуючи це рівняння відносно Re і вважаючи, що Re_кр = 400 і Z_кр = 2300, отримаємо наступний вираз:

(10.64)

Рівняння (10.64) описує середній коефіцієнт тепловіддачі для вертикальної плоскої поверхні, на якій має місце ламінарна і турбулентна ділянки течії конденсату. Ця формула отримана за умови, що фізичні параметри конденсату усталені. Для урахування залежності фізичних параметрів від температури доцільно коефіцієнт 0,024 множити на поправку (Pr_н/Pr_c)^0,25, де індекси “н” і “с” означають, що число Прандтля конденсату вибирається відповідно за температурами насичення і стінки. При цьому всі інші фізичні параметри конденсату, що входять в (10.64) повинні вибиратися за температурою насичення. У приведеному рішенні прийнято, що конвективні складові в рівнянні енергії і інерційні в рівнянні руху дорівнюють нулю.

Рис.10.11. Тепловіддача при плівковій конденсації нерухомої пари при змішаному (ламінарному і турбулентному) режимі руху плівки конденсату (Re_кр =400): Ж – вода, Н=3,66 м, Майсенбург;Ј– вода, Н=6,1 м,Стробе;™ – вода, Н=2,9 м, Шаліков; r – вода, Н=3,66 м, Геббард; – дифеніл, Баджер

Порівняння формули (10.64) з дослідними даними наведено на рис. 10.11.

Якщо задана густина теплового потоку на стінці, враховуючи, що формулу (10.64) зручно застосовувати у наступному перетвореному виді:

(10.65)

чи

(10.66)

де Re_кр число Рейнольдса, яке відповідає переходу ламінарної течії плівки до турбулентної.

Якщо Re >>Re_кр, тобто зона турбулентного режиму течії займає більшу частину поверхні, то

(10.67)

Крім наведених, запропонований ще ряд формул для розрахунку коефіцієнта тепловіддачі при турбулентній течії плівки конденсату. Запишемо формулу отриману С.С.Кутателадзе:

(10.68)

При отримані цієї формули, вважалося, що Re_кр = 100.

При Re > 2000 розрахунки можна виконувати за формулою:

(10.69)

10.3. Вплив перегріву і вологості пари

На цей час вплив вологості і перегріву пари на інтенсивність теплообміну при конденсації вивчено недостатньо. Намітимо шляхи підходу до вирішення задачі і зробимо певні оцінки.

Конденсація перегрітої пари відбувається, якщо температура поверхні стінки нижче температури насичення. Конденсується пара, яка охолоджена до температури насичення. При цьому в об’ємі пари відбувається конвективний теплообмін однофазного середовища, який ускладнюється поперечним потоком маси пари, що конденсується, – має місце немовби відсмоктування пари в плівку конденсату. Сконденсована пара віддає плівці свою теплоту фазового переходу і теплоту перегріву. Крім цього, конвективною тепловіддачею до плівки підводиться частина теплоти не сконденсованої пари. Згідно (9.56)

Таким чином, тепловий потік в рідині на поверхні плівки q_гр = –λ_р(дТ_р/ду)_гр визначається потоком теплоти фазового переходу rj_гр і конвективною тепловіддачею перегрітої пари q_гр,пер = –λ_п(дТ_п/ду)_гр_.. Останню складову можна представити так:

q_гр,пер = q₁ + q₂. (10.70)

У цьому виразі q₁ = c_pnθ_пер – теплота перегріву сконденсованої пари; q₂ –

теплота, яка віддається не сконденсованою парою

С.С.Кутателадзе запропонував оцінювати зміну коефіцієнта тепловіддачі за рахунок перегріву за співвідношенням:

(10.71)

де α – коефіцієнт тепловіддачі перегрітої пари; α₀ – коефіцієнт тепловіддачі насиченої пари при інших рівних умовах; β ≈ q₂/q. Згідно (10.71) у випадку конденсації перегрітої пари у відповідну формулу для тепловіддачі насиченої пари підставляється замість r величина .

Якщо пара волога, то при її конденсації волога, яка міститься в ній, повністю чи частково випадає на поверхню плівки. На кожний кілограм плівки конденсату приходиться φ дорівнює одиниці у разі насиченої пари: для вологої пари φ дорівнює чи трохи більше (1 – х), де х – вологість пари. Оцінювати коефіцієнт тепловіддачі можна підстановкою у відповідне рівняння замість r величини φr. Очевидно така оцінка має найбільшу точність при невеликому вмісту вологи в нерухомій парі.

10.4. Конденсація з натіканням конденсату

Вперше теплообмін горизонтальної труби при натіканні конденсату з труб, що знаходяться вище, був досліджений Нуссельтом. В основу розрахункової моделі Нуссельта покладено уявлення про те, що послідовне стікання конденсату з труби на трубу тягне за собою збільшення товщини плівки конденсату і відповідне зменшення коефіцієнта тепловіддачі в нижніх трубах. Згідно теорії Нуссельта відносний коефіцієнт тепловіддачі змінюється по висоті вертикального ряду горизонтально розташованих труб від 0,7 для другого ряду пучка до 0,4 для дванадцятого.

Досліди інших авторів не підтверджують суттєве падіння коефіцієнта тепловіддачі, висловлене Нуссельтом. Одною з причин різниці дослідних даних і теорії може бути та причина, що при скочуванні конденсату на нижню трубу разом з ним передається також і певна кількість руху. Внаслідок цього негативний ефект скочування конденсату послабляється із-за прискорення плівки і її подразнень.

Виявити вплив натікання конденсату важко, якщо досліджувати багаторядний пучок, тому що у цьому випадку на інтенсивність теплообміну впливають і інші чинники: швидкість пари та ін. В дослідах виконаних В.П.Ісаченком і А.Ф.Глушковим конденсат скочувався на нижню трубу зі зливної. На верхній твірній зливної труби були зроблені отвори і конденсат, який зливався з них, був нагрітий до температури насичення. Зливна труба ставилася як безпосередньо над дослідною (коридорна схема, відносний крок s/d = 1,67), так і з певним зміщенням вбік на половину діаметра (шахова схема). В останньому випадку нижня твірна зливної труби розміщувалася над боковою твірною дослідної.

Рис.10.12. Вплив натікання конденсату на тепловіддачу горизонтальної труби: ™ – коридорна схема; Ј – шахова схема

Результати вимірів тепловіддачі наведені на рис.10.12. коефіцієнт тепловіддачі α₁без натікання згідно тарувальних дослідів можна описати рівнянням (10.35) з поправкою на змінні властивості конденсату (10.43). На осі абсцис відкладені відносні витрати (G_зл + G_к)/G_к, де G_зл – витрати зливу; G_к – витрати конденсату, який утворився на дослідній трубі. Суцільна лінія відповідає отриманій дослідним шляхом формулі С.Н.Фукса:

(10.72)

Як слідує з рис.10.12, вплив викликаний натіканням конденсату на тепловіддачу порівнянно невеликий. Найбільше зменшення коефіцієнта тепловіддачі складає приблизно 30% і відповідає відносним витратам (G_зл + G_к)/G_к ≈ 15.

10.5. Конденсація на ребристих поверхнях

Ефективність ребристості визначається співвідношенням термічних опорів ребра і тепловіддачі. Умовами ефективності ребристості є:

для довгих ребер (10.73)

для коротких ребер (10.74)

У цих рівняннях λ_р – теплопровідність матеріалу ребра; δ_р – товщина прямокутного ребра; α – коефіцієнт тепловіддачі до поверхні ребра. Під довгими ребрами розуміють такі, для яких з достатнім наближенням справедливе уявлення про одномірний розподіл температури вздовж ребра. Для коротких ребер це уявлення не можна застосовувати і варто виходити з уяви просторового розподілу температури у ребрі.

Співвідношення (10.73) і (10.74) запропоновані, виходячи з умови

де Q₀ – кількість теплоти, що проходить крізь основу ребра до стінки; ℓ – довжина ребра (висота). Створювати ребра вигідно, якщо dQ₀/dℓ > 0, тобто коли тепловий потік збільшується зі збільшенням довжини ребра. Умова dQ₀/dℓ < 0 відповідає зменшенню теплового потоку зі збільшенням довжини ребра. В останньому випадку робити ребристою поверхню невигідно.

Плівкова конденсація водяної пари зазвичай дає високі коефіцієнти тепловіддачі. Оцінюючи коефіцієнт тепловіддачі величиною порядку 10⁴ Вт/(м²·К), отримуємо з (10.74), що ефективна товщина ребра з міді [λ ≈ 380 Вт/(м·К)] становить δ_р< 13 мм, для латуні [λ ≈ 85 Вт/(м·К)] становить δ_р< 3 мм, для титану [λ ≈ 15 Вт/(м·К)] – δ_р< 0,5 мм.

Рис.10.13. Профіль хвилястої поверхні теплообміну

Коли ребра товщиною порядку 1 мм крім звичайного ефекту збільшення теплового потоку за рахунок росту поверхні конденсації виникає можливість збільшення коефіцієнта тепловіддачі, обумовлена дією сил поверхневого натягу. Один із сприятливих для цього типу ребристої поверхні наведений на рис.10.13.

Поверхня плівки на виступах випукла, а на впадинах – ввігнута. Внаслідок цього згідно рівнянню (8.29) при достатньо малій величині радіуса R сили поверхневого натягу створюють великий градієнт тиску, під дією якого конденсат, що утворився на виступі, стікає до впадини. На виступі залишається плівка, яка має мінімальний термічний опір. Конденсат, який накопичується у впадині, стікає вниз під дією сили тяжіння. Для забезпечення стоку конденсату профіль поверхні труб виконується у вигляді повздовжніх жолобків і виступів, у горизонтальних труб – у вигляді нарізки з дрібним кроком і з плавно округленим профілем.

Товщина плівки в западині може бути більшою, ніж на виступі, але за відповідних умов середній по поверхні коефіцієнт тепловіддачі виходить більшим, ніж для гладкої поверхні.

Рис.10.14. Тепловіддача вертикальної труби з профільною поверхнею

Розглянутий метод інтенсифікації тепловіддачі вперше описаний Р.Грегорі. Вивчаючи тепловіддачу при конденсації на вертикальній трубі з радіусом кривизни профілю виступу біля 0,6 мм, він показав, що інтенсивність тепловіддачі профільної труби збільшується в порівнянні з гладкою. На рис.10.14 наведена теоретична залежність для тепловіддачі, де прийнято: Автор повідомляє, що дослідні значення задовільно співпадають з розрахунковою залежністю.

Характерною особливістю конденсації на вертикальних трубах з дрібними хвилями поверхні є різке зменшення коефіцієнта тепловіддачі в нижній частині труби, обумовлене затопленням виступів стікаючим конденсатом. Наприклад, при конденсації водяної пари при атмосферному тиску і ΔТ = 20 К повне затоплення виступів відбувається в кінці труби на довжині біля 1,5 м.

Рис.10.15. Порівняння тепловіддачі при конденсації на горизонтальній трубі з гладкою і хвилястою поверхнями: K_1Do = Ga_DoKPr; ™ – R=0,5 мм, D₀=10 мм; r – R=0,25 мм, D₀=10 мм;Ј – R=0,34 мм, D₀=21 мм

Виконані дослідження тепловіддачі горизонтальної труби з дрібним хвильовим профілем поверхні, отриманих нарізкою різьби з малим кроком і плавно округленим профілем (рис.10.13). Радіуси кривизни R виступів для трьох дослідних труб складали 0,5; 0,25 і 0,34 мм. На рис.10.15 наведені результати дослідів, виконаних з водяною парою при тиску від 0,0294 до 0,098 МПа (від 0,3 до 1,0 кгс/см²). Температурний напір змінювався від 5 до 40 К. Суцільна лінія на рис.10.15 описується рівнянням (10.34), в якому за визначальний розмір вибраний діаметр труби по впадинах D₀. Дослідні значення коефіцієнтів тепловіддачі віднесені до повної зовнішньої поверхні ребристої труби.

10.6. Конденсація з відсмоктуванням конденсату

Відсмоктування утворюваного конденсату в пористу стінку зменшує товщину плівки, що сприяє збільшенню коефіцієнта тепловіддачі. Теплообмін на вертикальній стінці і горизонтальній трубі з постійною швидкістю відсмоктування аналізувався в ряді робіт. У теорії було прийнято, що температура поверхні пористої стінки постійна. Пара чиста, насичена. Усі фізичні параметри як рідини, так і пари вважалися усталеними. Частина конденсату видаляється відсмоктуванням, у той час як залишкова частина утворює рідку плівку, яка стікає під дією сил тяжіння. При цьому враховувалися інерційні сили.

Плівка сповільнює свій рух завдяки силам в’язкості. Крім тертя на стінці враховувався опір тертя на поверхні розділу рідкої і парової фаз. Вважалося, що пара нерухома на достатній відстані від стінки. Інтегральні рівняння кількості руху і енергії, записані стосовно умов задачі, розв’язувалися різними методами.

При конденсації на вертикальній пористій стінці місцевий коефіцієнт тепловіддачі можна описати залежністю:

(10.75)

де

Локальне число Нуссельта:

Розрахунки були виконані в області чисел Прандтля від 10^–3 до 50; 0,01 < x < 1 і 10^–5 < 1/K < 10^–1 для різних значень х/Н, де Н – висота стінки. Розрахунки показали, що застосування відсмоктування приводить до збільшення тепловіддачі. У безрозмірній формі запису інтенсивність відсмоктування становить:

що відповідає ψ= 4,63 (де ψ – відношення кількості конденсату, що відсмоктується до кількості конденсату, що стікає по стінці). Тепловіддача в порівнянні з випадком без відсмоктування збільшується на 50%. У цьому рівнянні w_yc – лінійна швидкість відсмоктування. Ріст числа Нуссельта за рахунок відсмоктування збільшується з відстанню вниз за потоком.

З асимптотичного розв’язку слідує, що на відстані від верхньої кромки

(10.76)

Для цього випадку

(10.77)

Отже, на великих відстанях від верхньої кромки величина числа Нуссельта не залежить від числа Прандтля і пропорційна швидкості відсмоктування. Вплив переохолодження конденсату, який ураховується 1+(1/К), оказується несуттєвим при К >> 1

Рішення для горизонтальних труб також показує, що відсмоктування конденсату сприяє збільшенню тепловіддачі.

10.7. Відвід конденсату

В інженерній практиці для інтенсифікації тепловіддачі з боку пари, що конденсується, інколи застосовують проміжне відведення конденсату. На вертикальних стінках ставляться похилі пластини чи ковпаки, які відводять утворений конденсат. Нижче ковпака плівка знову починає утворюватися. Таким чином, середній коефіцієнт тепловіддачі збільшується, завдяки зменшенню середньої товщини плівки.

З формули (10.14) виходить, що кількість конденсатовідвідних ковпаків п при заданому відносному збільшенні середнього коефіцієнта тепловіддачі α\_h/α\_H можна визначити з рівняння:

(10.78)

де Н – висота стінки; h відстань між ковпаками по вертикалі; α\_H – коефіцієнт тепловіддачі без установки ковпаків; α\_h– коефіцієнт тепловіддачі після установки ковпаків.

Діаметр ковпака вибирається з умови, щоб стікаючий з його кромки конденсат не потрапляв на стінку, яка знаходиться нижче ковпака. Малі виступи конденсат може обтікати як елементи шорсткості, що зменшує швидкість стікання ламінарної плівки.

Оцінимо радіус R краплі, яка стікає з нахиленої поверхні. Плівка на кромці утворює валик, що викликано силами поверхневого натягу. Далі відбувається згортання валика в краплю і її падіння. Згідно Я.І.Френкелю рух під час переливання нагадує рух гусениці трактора. Спрощена схема цього руху показана на рис.10.16.

Рис.10.16. Схема скатування краплі з похилої поверхні

Для простоти будемо вважати, що скочується циліндричний валик під дією сил тяжіння, яким чинять опір капілярні сили.

Елементарна робота сил тяжіння, віднесена до одиниці довжини валика, при зміщенні на dx становить:

де т – маса валика, кг/м.

Елементарна робота капілярних сил:

де Δσ – питома робота капілярних сил, Дж/м².

Прирівнюючи праві частини двох останніх рівнянь, отримаємо, що

(10.79)

Згідно формули Дюпре величину Δσ можна виразити рівнянням:

(10.80)

де індексами “р”, “п”, “т” позначені відповідно рідина, пара і тверде тіло. Величини σ_тп і σ_рт не можна визначити прямими вимірами. У першому наближенні можна поступити таким чином. Для контуру, спільного для трьох фаз, можна використати формулу Неймана справедливу для випадку рівноваги, коли система знаходиться тільки під дією капілярних сил. Звідси виходить, що

де θ – крайовий кут змочування.

Підставляючи значення σ_тп у вираз (10.80) для Δσ, отримаємо

(10.81)

Питому масу валика у момент скочування т визначаємо з рівняння:

Підстановка цього виразу в рівняння (10.79) дає:

(10.82)

Величину Δσ можна визначити за (10.81), якщо рідина добре змочує поверхню, у цьому разі в першому наближенні cosθ = 1 і Δσ = 2σ_рп.

Якщо вважати, що рідина скочується не в вигляді валика, а у вигляді краплі, то внаслідок наближених розрахунків, подібним до виконаних, можна отримати формулу виду (10.82), але в ній під знаком радикалу з’явиться додатковий множник 3/2.