Ðîçä³ë 12. ÒÅÏËÎÎÁÌ²Í ÏÐÈ ÊÎÍÄÅÍÑÀÖ²¯ ÏÀÐÈ Ç ÏÀÐÎ-ÃÀÇÎÂί ÑÓ̲ز

 

12.1. Îäíîì³ðí³ çàäà÷³ äèôó糿

 

Çàäà÷à ïðî òåïëîîáì³í ï³ä ÷àñ êîíäåíñàö³¿ ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ ó ïîâí³é ïîñòàíîâö³ ïîâèííà ðîçãëÿäàòèñÿ ÿê ñïðÿæåíà çàäà÷à. Ðåçóëüòóþ÷èé êîåô³ö³ºíò òåïëîâ³ääà÷³ çàëåæèòü â³ä äâîõ òåðì³÷íèõ îïîð³â – äèôóç³éíîãî îïîðó ³ îïîðó êîíäåíñàòó. Ö³ äâà òåðì³÷íèõ îïîðè âçàºìîçâ’ÿçàí³, ùî ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íå äîçâîëÿº ïîïåðåäíüî çàäàòè ðîçïîä³ë ãóñòèíè ïîòîêó ìàñè ³ ïàðè, ùî êîíäåíñóºòüñÿ, íà ïîâåðõí³ ôàçîâîãî ïåðåõîäó. Çíàííÿ ðîçïîä³ëó ö³º¿ âåëè÷èíè íåîáõ³äíå äëÿ ðîçâ’ÿçêó äèôóç³éíî¿ ÷àñòèíè çàäà÷³.

Ðèñ.12.1. Äî íàáëèæåíîãî ìåòîäó ðîçâ’ÿçêó ñïðÿæåíî¿ çàäà÷³

Ðîçãëÿíåìî ñòàö³îíàðíèé îäíîì³ðíèé ³çîòåðì³÷íèé ïðîöåñ äèôó糿 ïàðè çã³äíî ñõåìè ðèñ.12.1. Ðîçâ’ÿçîê ïîä³áíèõ çàäà÷ ³íêîëè êîðèñíèé ïðè âèâ÷åíí³ êîíäåíñàö³¿ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³.

Äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ ìàñîîáì³íó (9.18) ó ðîçãëÿäóâàíîìó âèïàäêó ñóòòºâî ñïðîùóºòüñÿ:

(12.1)

Ãðàíè÷í³ óìîâè:

Ó ð³âíÿíí³ (12.1) ë³âèé ÷ëåí âðàõîâóº ñòåôàí³â ïîò³ê, ÿêèé íåìèíó÷å ç’ÿâëÿºòüñÿ äëÿ ³íåðòíîãî êîìïîíåíòó (ãàçó). Ãóñòèíà ïîòîêó ïàðè ³ ãàçó íà ì³æ ôàçí³é ãðàíèö³:

(12.2)

(12.3)

Ç ð³âíÿíü (12.2) ³ (12.3) âèõîäèòü, ùî øâèäê³ñòü ñòåôàíîâîãî ïîòîêó ìîæå âèçíà÷àòèñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì:

(12.4)

ϳäñòàâëÿþ÷è çíà÷åííÿ wy â ð³âíÿííÿ (12.1) ³ ïîçíà÷àþ÷è η = òï – 1, îòðèìàºìî íàñòóïíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ:

(12.5)

Ðîçâ’ÿçîê öüîãî ð³âíÿííÿ áóäå òàêèì:

(12.6)

äå çã³äíî äî ãðàíè÷íèõ óìîâ

Ðîçïîä³ë â³äíîñíèõ êîíöåíòðàö³é ìîæíà îïèñàòè òîä³ ñï³ââ³äíîøåííÿì

(12.7)

Ç (12.6) âèõîäèòü, ùî

Òîä³ ç ð³âíÿíü (12.2) ³ (12.4) ìîæíà îòðèìàòè íàñòóïíèé âèðàç äëÿ ãóñòèíè ïîòîêó ïàðè íà ïîâåðõí³ ôàçîâîãî ïåðåõîäó:

(12.8)

Ïðè çàïèñó îñòàííüîãî ð³âíÿííÿ âðàõîâàíî, ùî òã+ òï = 1 ïðè äîâ³ëüíîìó çíà÷åíí³ ó. Âèðàç (12.8) âèçíà÷ຠãóñòèíó ïîòîêó ìàñè íå ò³ëüêè íà ì³æ ôàçí³é ïîâåðõí³, àëå ³ ïðè óñ³õ çíà÷åííÿõ ó â³ä 0 äî .

Ç ð³âíÿííÿ (12.8) ³ ð³âíÿííÿ ìàñîâ³ääà÷³

(12.9)

îòðèìóºìî íàñòóïíèé âèðàç äëÿ êîåô³ö³ºíòà ìàñîâ³ääà÷³:

(12.10)

Äèôóç³éíå ÷èñëî Íóññåëüòà òîä³ âèçíà÷àºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì:

(12.11)

Ïðèâåäåìî ð³øåííÿ äëÿ âèïàäêó îäíîì³ðíî¿ äèôó糿 äî áåçìåæíîãî öèë³íäðà. Äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ îäíîì³ðíî¿ ñòàö³îíàðíî¿ ³çîòåðì³÷íî¿ äèôó糿 ç óðàõóâàííÿì ïåðåíîñó â öèë³íäðè÷íèõ êîîðäèíàòàõ çàïèøåòüñÿ íàñòóïíèì ÷èíîì:

(12.12)

Ãðàíè÷í³ óìîâè:

ïðè ξ = Rm (íà ïîâåðõí³ öèë³íäðà) òï = òï.ãð.; ïðè ξ = R   òï = òï0

Äëÿ äàíî¿ ïîñòàíîâêè çàäà÷³ ë³í³éíà ãóñòèíà ïîòîêó ïàðè jℓn, êã/(ì·ñ),íå çàëåæèòü â³ä ðàä³óñà î ó çâ'ÿçêó ç 䳺þ çàêîíó çáåðåæåííÿ ìàñè. ßê ³ ðàí³øå ââàæàºìî, ùî ì³æ ôàçíà ïîâåðõíÿ íåïðîíèêëèâà äëÿ ãàçó.

Ïðè η2 ≠ 0  ³íòåãðóâàííÿ ð³âíÿííÿ (12.12) äàº:

(12.13)

Âèçíà÷èâøè ç ãðàíè÷íèõ óìîâ ñòàë³ ³íòåãðóâàííÿ, ìîæíà îòðèìàòè íàñòóïí³ âèðàçè, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ìàñîîáì³í. Ãóñòèíà ïîòîêó ïàðè ãà ãðàíèö³ ðîçä³ëó ôàç ξ= Rm âèðàæàºòüñÿ çàëåæí³ñòþ

(12.14)

äå

Äèôóç³éíå ÷èñëî Íóññåëüòà:

(12.15)

äå êîåô³ö³ºíò ìàñîîáì³íó â â³äíåñåíèé äî ð³çíèö³ ïàðîâì³ñò³â òï0òï.ãð.

гâíÿííÿ (12.15) ï³ñëÿ ïåâíèõ ïåðåòâîðåíü ìîæíà çàïèñàòè ÷åðåç áåçðîçì³ðí³ ïàðàìåòðè πD ³ εã0, çàïðîïîíîâàíèõ Ë.Ä.Áåðìàíîì:

(12.16)

äå πD = (ðï0ðï.ãð)/ð; εã0 = ðã.0/ð; ðï0, ðï.ãð. – ïàðö³àëüí³ òèñêè ïàðè â³äïîâ³äíî ïðè ξ=R ³ ξ = Rm; ðã.0 – ïàðö³àëüíèé òèñê ãàçó ïðè ξ=R; ð  – ïîâíèé òèñê ñóì³ø³.

Ìîäåëü ïðîöåñó, ÿêó ïîêëàäåíî â îñíîâó ðîçãëÿíóòèõ çàäà÷, âèêëþ÷ຠñèëè â’ÿçêîñò³: ó íàïðÿìêó, ïîïåðå÷íîìó äèôóç³éí³é ìàñ³, øâèäê³ñòü ³ òåìïåðàòóðà íå çì³íþþòüñÿ, ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ïîñò³éí³. Ó íàñë³äîê öüîãî ç ïåðåë³êó àêòóàëüíèõ áåçðîçì³ðíèõ âèïàäàþòü ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, Ïðàíäòëÿ ³ Àðõ³ìåäà.

Ïðè íåâèñîê³é ³íòåíñèâíîñò³ äèôó糿 ïðîöåñ ïåðåíîñó ìîæíà ââàæàòè ëîêàëüíî ð³âíîâàæíèì. Ïàðà ââàæàºòüñÿ íàñè÷åíîþ, ³ êîæíîìó çíà÷åííþ ¿¿ êîíöåíòðàö³¿ â³äïîâ³äຠïåâíå çíà÷åííÿ òåìïåðàòóðè íàñè÷åííÿ. Òàêèì ÷èíîì, ïîëþ êîíöåíòðàö³é â³äïîâ³äຠïîëå òåìïåðàòóð ³ óìîâà ³çîòåðì³÷íîñò³ ïðîöåñó âèêîíóºòüñÿ, ñòðîãî êàæó÷è, ò³ëüêè ó ãðàíè÷íîìó âèïàäêó ìàëèõ çì³í êîíöåíòðàö³é.

Çì³íà êîíöåíòðàö³é ³ òåìïåðàòóðè â îá’ºì³ ïàðîãàçîâî¿ ñóì³ø³ ïðèçâîäèòü äî çì³íè ¿¿ ãóñòèíè, âíàñë³äîê ÷îãî ìîæå âèíèêíóòè â³ëüíèé ðóõ. Ïîð³âíÿííÿ ð³øåííÿ (12.15) ç äîñë³äíèìè äàíèìè, îòðèìàíèìè â óìîâàõ áëèçüêèõ äî óìîâ òåîðåòè÷íî¿ çàäà÷³, ïîêàçóº, ùî ïðèïóùåííÿ ïðî ³çîòåðì³÷í³ñòü ïðîöåñó ³ ïîñò³éíîñò³ ãóñòèíè ñóì³ø³ âèïðàâäîâóþòüñÿ ïðè

äå ρ ³ ρ0 – â³äïîâ³äíî ãóñòèíè ñóì³ø³, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü R ³ Rm. ßêùî Ar ≥ 50, òî

(12.17)

äå NuD0 – äèôóç³éíå ÷èñëî Íóññåëüòà, ÿêå ðîçðàõîâóºòüñÿ ïî ôîðìóë³ (12.15).

Ñï³ââ³äíîøåííÿ (12.8), (12.11), (12.14) ³ (12.15) ìîæóòü áóòè îñíîâîþ äëÿ ïîáóäîâè â³äïîâ³äíèõ ðîçðàõóíêîâèõ ôîðìóë ³ àíàë³çó äîñë³äíèõ äàíèõ.

 

12.2. Êîíäåíñàö³ÿ íà âåðòèêàëüí³é ñò³íö³

 

Ðîçãëÿíåìî êîíäåíñàö³þ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâîãî ïîòîêó ñóì³ø³, ùî ðóõàºòüñÿ çâåðõó âíèç ïî âåðòèêàëüí³é ïëîñê³é ñò³íö³ íåçì³íí³é òåìïåðàòóð³ Òñ (ðèñ.12.1). Ïàðà ââàæàºòüñÿ íàñè÷åíîþ (çàäîâîëüíÿºòüñÿ ëîêàëüíà òåðì³÷íà ð³âíîâàãà). Çàäàí³ øâèäê³ñòü, òåìïåðàòóðà ³ êîíöåíòðàö³ÿ ãàçó ó ñïîê³éíîìó ïîòîö³ w0, T0, mã0. Çíà÷åííÿ öèõ âåëè÷èí íà ïîâåðõí³ ð³äêî¿ ïë³âêè wãð, Tãð, mã.ãð. çàâ³äîìó íåâ³äîì³ ³ ï³äëÿãàþòü âèçíà÷åííþ. Ñôîðìóëüîâàíà òàêèì ÷èíîì çàäà÷à º ñïðÿæåíîþ. Íàâåäåìî ¿¿ ìàòåìàòè÷íå ôîðìóëþâàííÿ â íàáëèæåí³ ïîãðàíè÷íîãî øàðó.

Ðèñ.12.2. Äî ïîñòàíîâêè çàäà÷³ ïðî êîíäåíñàö³þ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³

Ïàðî-ãàçîâà ñóì³ø:

(12.18)

(12.19)

(12.20)

(12.21)

Ââàæàºòüñÿ, ùî øâèäê³ñòü ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ íå äóæå âåëèêà, òîìó âèïóùåí³ ÷ëåíè, ÿê³ âðàõîâóþòü äèñèïàö³þ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 ³ ñòèñëèâ³ñòü. Óðàõîâóºòüñÿ êîíöåíòðàö³éíà äèôóç³ÿ, ³íøèìè âèäàìè äèôó糿 íåõòóºìî. Ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ ³íäåêñàìè íå ïîçíà÷àþòüñÿ.

Äëÿ ð³äêî¿ ôàçè ñèñòåìó ð³âíÿíü çàïèøåìî ó íàáëèæåíí³ Íóññåëüòà:

(12.22)

(12.23)

Ãðàíè÷í³ óìîâè:

(12.24)

Óìîâè ñïðÿæåííÿ (ó = δ):

(12.25)

Îêð³ì öüîãî, ââàæàºòüñÿ ìîæëèâèì âèêîðèñòàííÿ ð³âíÿííÿ ñòàíó äëÿ ñóì³ø³:

ð = ρRT. (12.26)

Ñèñòåìó ð³âíÿíü çàìèêຠð³âíÿííÿ áàëàíñó òåïëà, ñêëàäåíå äëÿ ð³äêî¿ ïë³âêè, ÿêå âèçíà÷ຠ¿¿ òîâùèíó:

(12.27)

Ó öüîìó ð³âíÿíí³ âðàõîâóºòüñÿ êð³ì òåïëîòè ôàçîâîãî ïåðåõîäó ïåðåîõîëîäæåííÿ êîíäåíñàòó ³ êîíâåêòèâíà òåïëîâ³ääà÷à â³ä ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ äî ïë³âêè ð³äèíè.

Çàïèñàíà ñèñòåìà ð³âíÿíü íå çâîäèòüñÿ äî ñèñòåìè çâè÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü. Íà ñüîãîäí³øí³é äåíü ¿¿ ðîçâ’ÿçîê ìîæëèâèé ò³ëüêè ÷èñëîâèìè ìåòîäàìè.

Òàê³ ðîçðàõóíêè âèêîíàí³ äëÿ âèïàäêó êîíäåíñàö³¿ âîäÿíî¿ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³. Õàðàêòåðí³ ïàðàìåòðè ìàëè íàñòóïí³ çíà÷åííÿ: Ò0 = 383, 338,5 ³ 311 Ê; Ò0Òñ = 2,8, 11 ³ 22,2 Ê; w0 = 0,03, 0,3 ³ 3 ì/ñ; òã0 = 0, 0,001 ³ 0,1. Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó íàâîäÿòüñÿ ó âèãëÿä³ çàëåæíîñò³ â³äíîñíîãî òåïëîâîãî ïîòîêó qc/qc.N â³ä õ, òã0, w0, Ò0 ³ (Ò0Òñ) [äå qc.N – ãóñòèíà òåïëîâîãî ïîòîêó íà ñò³íö³, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ çà êëàñè÷íîþ òåîð³ºþ Íóññåëüòà äëÿ òåìïåðàòóðíîãî íàïîðó (Ò0Òñ), ââàæàþ÷è ùî â³äñóòíº òåðòÿ ïàðè, à çì³íí³ ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ð³äèíè ðîçðàõîâóâàëèñÿ çà âèçíà÷àëüíîþ òåìïåðàòóðîþ Òâèçí = Ò0 + 0,33(Ò0 – – Òñ)]. Äåÿê³ ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â íàâåäåíî íà ðèñ.12.3à...ã. Ïðè àíàë³ç³ ãðàô³ê³â íåîáõ³äíî ìàòè íà óâàç³, ùî õàðàêòåð çìåíøåííÿ òåïëîâ³ääà÷³ ïðè çá³ëüøåíí³ õ îáóìîâëåíèé íå ò³ëüêè ïîòîâùåííÿì ïë³âêè, ùî ìຠì³ñöå ïðè êîíäåíñàö³¿ ÷èñòî¿ íåðóõîìî¿ ïàðè.

à) á) â)

ã)

Ðèñ.12.3. Òåïëîîáì³í ïðè êîíäåíñàö³¿ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ (ñóö³ëüí³ êðèâ³ ïîáóäîâàí³ äëÿ òðüîõ çíà÷åíü ìàñîâî¿ êîíöåíòðàö³¿ ïîâ³òðÿ: òã =0,001, 0,01, 0,1; øòðèõ êðàïêà – â³äñóòíº òåðòÿ, w0 = 0; øòðèõîâà êðèâà – ÷èñòà ïàðà, òã0 = 0): à – w0 = 3 ì/c, Ò0 = 373 Ê, ΔÒ = 22,2 Ê;

á – w0 = 0,3 ì/c, Ò0 = 373 Ê, ΔÒ = 2,8 Ê; â – w0 = 0,3 ì/c,

Ò0 = 373 Ê, ΔÒ = 11 Ê; ã – w0 = 0,3 ì/c, Ò0 = 373 Ê, ΔÒ =

22,2Ê

Íà ðèñóíêàõ íàâîäèòüñÿ ðåçóëüòóþ÷èé åôåêò, îáóìîâëåíèé òàêîæ âïëèâîì øâèäêîñò³ ñóì³ø³ íà äèôóç³éíèé òåðì³÷íèé îï³ð ³ íà âåëè÷èíó òåðòÿ íà ïîâåðõí³ ïë³âêè. Æàëü, ùî â³äñóòí³ óçàãàëüíþþ÷³ ðîçðàõóíêîâ³ çàëåæíîñò³, ùî çàòðóäíÿº àíàë³ç îòðèìàíîãî ìàòåð³àëó ³ éîãî ïðàêòè÷íå âèêîðèñòàííÿ. Çðîáèìî ïåâí³ âèñíîâêè ÿê³ñíîãî õàðàêòåðó.

Ðîçâèòîê ïîãðàíè÷íîãî øàðó â ñóì³ø³ âèçíà÷àºòüñÿ äâîìà îñíîâíèìè îáñòàâèíàìè – ñèëüíèì â³äñìîêòóâàííÿì íà ïîâåðõí³ ôàçîâèõ ïåðåòâîðåíü ³ çì³ííîþ êîíâåêö³ºþ. Äëÿ îñòàííüî¿ ìຠçíà÷åííÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ øâèäêîñòåé w0 ³ wãð, à òàêîæ â³ëüíà êîíâåêö³ÿ, ÿêà âèíèêຠâíàñë³äîê çì³íè ãóñòèíè ïîïåðåê ïîãðàíè÷íîãî øàðó.

ßêùî â³äíîñíà øâèäê³ñòü (w0wãð) âåëèêà ³ jãð 0, òî äèôóç³éíå ÷èñëî Íóññåëüòà íàáëèæàºòüñÿ äî çíà÷åííÿ, ÿêå âèçíà÷àºòüñÿ ôîðìóëîþ

äå Renx = w0x/ν; PrD = ν/D.

Ïðè çàäàíèõ Ò0, (Ò0Òñ) ³ òã0 â³äíîøåííÿ qc/qc.N çá³ëüøóºòüñÿ ç ðîñòîì w0 ³ çìåíøóºòüñÿ ç³ çá³ëüøåííÿì õ (äèâ. ðèñ.12.3). Ïðè íåâåëèêèõ çíà÷åííÿõ w0 ö³ åôåêòè ìåíø âèðàæåí³, îñîáëèâî ïðè âèñîê³é êîíöåíòðàö³¿ ãàçó, âíàñë³äîê çì³íè õàðàêòåðó êîíâåêö³¿ â ïàðîâîìó ïîãðàíè÷íîìó øàð³ (ïåðåõ³ä â³ä âèìóøåíîãî äî â³ëüíîãî ðóõó). Âïëèâ òåìïåðàòóðè Ò0 ïðîÿâëÿºòüñÿ ÷åðåç ãóñòèíó ñóì³ø³.

Ñêëàäí³ñòü çàäà÷ êîíâåêòèâíîãî ìàñîîáì³íó ïðèìóøóº øóêàòè íàáëèæåí³ ³ á³ëüø ïðîñò³ ìåòîäè ðîçðàõóíê³â.

 

12.3. Àíàëîã³ÿ ïðîöåñ³â òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó

 

Çàïèøåìî ìàòåìàòè÷í³ ôîðìóëþâàííÿ çàäà÷ ïðî îêðåìî ïðîò³êàþ÷è ñòàö³îíàðíèõ ïðîöåñàõ òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó ïðè ïîâçäîâæíüîìó îìèâàíí³ ïëîñêî¿ ïîâåðõí³. Ôîðìóëþâàííÿ íàâåäåìî ó íàáëèæåíí³ ïîãðàíè÷íîãî øàðó, ââàæàþ÷è òå÷³þ áåç ãðà䳺íòíîþ, ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ïîñò³éí³ ³ øâèäêîñò³ ïîì³ðí³.

Äëÿ òåïëîîáì³íó çàïèøåìî ð³âíÿííÿ åíåð㳿, ðóõó ³ íåðîçðèâíîñò³ ïîòîêó, ïðèçíà÷èâøè íàéïðîñò³ø³ ãðàíè÷í³ óìîâè:

(12.28)

Äèôóç³éíèé ïðîöåñ ó ôîðìóëþâàíí³ çàäà÷³ íå âðàõîâàíèé, ùî äëÿ íå³çîòåðì³÷íîãî ñåðåäîâèùà ñòðîãî âèêîíóºòüñÿ, ÿêùî ñåðåäîâèùå º îäíîêîìïîíåíòíèì.

Äëÿ ìàñîîáì³íó ñôîðìóëþºìî çàäà÷ó, ââàæàþ÷è ñåðåäîâèùå äâîõêîìïîíåíòíèì (³ = 1, 2) ³ ñò³íêó ïðîíèêëèâîþ äëÿ îäíîãî ç êîìïîíåíò³â (íàïðèêëàä äëÿ ïåðøîãî). Òå÷³þ ââàæàºìî ³çîòåðì³÷íîþ.  ³íøîìó óìîâè íå â³äð³çíÿþòüñÿ â³ä ðàí³øå íàâåäåíèõ óìîâ äëÿ òåïëîîáì³íó. Òîä³ ìàºìî:

(12.29)

Ïîð³âíþþ÷è ìàòåìàòè÷í³ ôîðìóëþâàííÿ (12.28) ³ (12.29), ìîæíà ñêàçàòè, ùî âîíè ³äåíòè÷í³ ó âñüîìó, êð³ì çàâäàííÿ óìîâè äëÿ íîðìàëüíî¿ êîìïîíåíòè øâèäêîñò³ ïðè ó = 0. Äëÿ òåïëîâî¿ çàäà÷³ ³ç-çà íåïðîíèêëèâîñò³ ñò³íêè çàäàíî wy(x, 0) = 0. Äëÿ äèôóç³éíî¿ wy(x, 0) = wy0, äå ó çàãàëüíîìó âèïàäêó øâèäê³ñòü ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó wy0 ìîæå áóòè ôóíêö³ºþ õ. ßêùî ïîêëàñòè ùî wy0 → 0, òî ó ïåðøîìó íàáëèæåíí³ ââàæàòè, ùî ð³øåííÿ çàäà÷ (12.28) ³ (12.29) áóäóòü ³äåíòè÷íèìè. Ç ôîðìàëüíî¿ òî÷êè çîðó îäíàêîâî, ÿêó ç öèõ çàäà÷ ðîçâ’ÿçóâàòè, ÿêùî wy0 → 0. Ïîëÿ òåìïåðàòóð ³ êîíöåíòðàö³é áóäóòü â³äð³çíÿòèñÿ íà ñòàëó âåëè÷èíó ÷è ïîâí³ñòþ ñï³âïàäàòè ïðè áåçðîçì³ðíîìó ïîäàíí³ D ³ α. Ó ö³é ³äåíòè÷íîñò³ ³ ïîëÿãຠàíàëîã³ÿ (÷è ïîä³áí³ñòü) ïðîöåñ³â òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó.

Ðîçãëÿäàþ÷è àíàëîã³þ ïðîöåñ³â òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó, ðîçð³çíÿþòü îêðåì³ ³ ñóì³ñí³ ïðîöåñè, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ ïåðåíîñ³ òåïëîòè ³ ìàñè. Òåïëîîáì³í ³ ìàñîîáì³í ïðè ñóì³ñíîìó ïðîò³êàíí³ º á³ëüø ñêëàäíèì ³ òîìó òðóäí³øå ï³ääàºòüñÿ âèâ÷åííþ ³ ìåíø äîñë³äæåíèé ïðîöåñ, í³æ òåïëîîáì³í, íå óñêëàäíåíèé ìàñîîáì³íîì. Ïðàêòè÷íó ö³íí³ñòü ïðåäñòàâëÿº ìîæëèâ³ñòü âèêîðèñòàííÿ íàêîïè÷åíîãî â òåî𳿠òåïëîîáì³íó âåëèêî¿ ³íôîðìàö³¿ ïðî ïðîöåñè â îäíîôàçíîìó ñåðåäîâèù³ ç íåïðîíèêëèâîþ ôàçîâîþ ãðàíèöåþ äëÿ ðîçðàõóíêó ïðîöåñ³â, ÿê³ óñêëàäíåí³ ñóïóòí³ì ìàñîîáì³íîì.

Ïðè êîíäåíñàö³¿ ì³æôàçíà ãðàíèöÿ ïðîíèêëèâà õî÷ áè äëÿ îäíîãî ç êîìïîíåíò³â Âèíèêຠïîïåðå÷íèé ïîò³ê ìàñè, òîáòî íîðìàëüíà ñêëàäîâà øâèäêîñò³ íà ïîâåðõí³ ðîçðèâó ñòຠâ³äì³ííîþ â³ä íóëÿ. Ïîÿâà ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó çì³íþº ðîçïîä³ë øâèäêîñò³, êîíöåíòðàö³é ³ òåìïåðàòóðè ó ñóì³ø³, ùî â³äáèâàºòüñÿ íà ³íòåíñèâíîñò³ ïåðåíîñó òåïëîòè ³ ìàñè.

Ìîæíà ââàæàòè, ùî ìàëèé ïîïåðå÷íèé ïîò³ê ðå÷îâèíè íå áóäå ñóòòºâî âïëèâàòè íà òå÷³þ ³ òåïëîîáì³í. Õàðàêòåðèñòèêè ïîâçäîâæíüîãî îìèâàííÿ ò³ëà ïðè öüîìó ïðàêòè÷íî íå çì³íþþòüñÿ. Ïðè äîñèòü âåëèêîìó ïîïåðå÷íîìó ïîòîö³ îñòàíí³é ìîæå ïåðåâèùóâàòè ïîâçäîâæí³é. Ïðîöåñ ïðè öüîìó ÿê³ñíî çì³íþºòüñÿ. Ñëàáêà ïîâçäîâæíÿ òå÷³ÿ âçäîâæ ïîâåðõí³ òåïëîîáì³íó ìîæå ïîäàâëÿòèñÿ ïîïåðå÷íîþ ³ íà ê³íåöü íå âïëèâàòè íà õàðàêòåðèñòèêè ïåðåíîñó. ßêùî âçäîâæ ôàçîâî¿ ïîâåðõí³ óìîâè íå çì³íþþòüñÿ, ïðîöåñ ìîæå â³äïîâ³äàòè ðîçãëÿíóòîìó ðàí³øå â îäíîì³ðí³é çàäà÷³ (§ 12.1).

ϳäõ³ä äî âèð³øåííÿ äâîõ â³äì³÷åíèõ çàäà÷ ð³çíèé. Òîìó íåîáõ³äíî óñòàíîâèòè ãðàíèö³ ïåðåõîäó. Ïðè öüîìó îáëàñòü ³ñíóâàííÿ àíàëî㳿 òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó ââàæàºòüñÿ îáëàñòü íåñóòòºâîãî âïëèâó ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó íà òåïëîïåðåíîñ. Âèÿâëåííþ ìåæ ³ñíóâàííÿ àíàëî㳿 ïðèñâÿ÷åíî ðÿä äîñë³äæåíü, â ÿêèõ âèêîðèñòàí³ òåîðåòè÷í³ ³ åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè, îòðèìàí³ äëÿ âèìóøåíî¿ ³ â³ëüíî¿ êîíâåêö³¿ ïðè ð³çíèõ óìîâàõ îìèâàííÿ ³ äëÿ ð³çíèõ ñóì³ø³â. Ðåçóëüòàòè ð³øåíü ³ åêñïåðèìåíò³â ïðåäñòàâëåí³ ó âèä³ íàñòóïíèõ çàëåæíîñòåé äëÿ ìàñî - ³ òåïëîîáì³íó:

(12.30)

(12.31)

äå – ÷èñëà Ñòåíòîðà â³äïîâ³äíî äëÿ ñóì³ñíîãî ïðîõîäæåííÿ ïðîöåñ³â òåïëîâ³ääà÷³ ³ ìàñîâ³ääà÷³; St0 ³ StD0 – ò³ æ ÷èñëà ïðè â³äñóòíîñò³ âïëèâó ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó ìàñè íà òå÷³þ; õ ³ ò – â³äíîñí³ ìàñîâ³ êîíöåíòðàö³¿ êîìïîíåíòà â êîíäåíñàò³ ³ â ñóì³ø³; ³íäåêñ “1” ñòîñóºòüñÿ àêòèâíîãî (âèñîêî êèïëÿ÷îãî) êîìïîíåíòó ñóì³ø³ (ïàðà, ÿêùî ðîçãëÿäàºòüñÿ ïåðî-ãàçîâà ñóì³ø); ³íäåêñ “ã𔳠– â³äïîâ³äíî íà ãðàíèö³ ðîçä³ëó ôàç ³ íà â³ääàë³ â³ä íå¿.

Ôàêòîðè ïðîíèêëèâîñò³ ïðåäñòàâëÿþòü ñîáîþ â³äíîñí³ ïîïåðå÷í³ ïîòîêè ìàñè. Çíà÷åííþ b â³äïîâ³äຠâ³äñóòí³ñòü ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó (jãð = ρãðwãð = 0). Ïðè b → ∞ äîì³íóº ïîïåðå÷íèé ïîò³ê.

Ðèñ.12.4. Âïëèâ ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó ìàñè íà òåïëîâ³ääà÷ó ³ ìàñîâ³ääà÷ó – ñï³âñòàâëåííÿ òåîðåòè÷íèõ ð³øåíü: 1 – ëàì³íàðíèé ïîãðàíè÷íèé øàð; 2 – òóðáóëåíòíèé ïîãðàíè÷íèé øàð

Ðèñ.12.5. Âïëèâ ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó ìàñè íà òåïëîâ³ääà÷ó ³ ìàñîâ³ääà÷ó – ñï³âñòàâëåííÿ äîñë³äíèõ äàíèõ: 1 – êîíäåíñàö³ÿ (â³äñìîêòóâàííÿ); 2 – âèïàðîâóâàííÿ (âäóâ)

íà ðèñ. 12.4 ³ 12.5 íàâåäåí³ òåîðåòè÷í³ ³ äîñë³äí³ äàí³, îïðàöüîâàí³ ó âèãëÿä³ çàëåæíîñòåé (12.30), (12.31). Íà ðèñ.12.4 ïðåäñòàâëåí³ òåîðåòè÷í³ äîñë³äæåííÿ òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó: äëÿ ëàì³íàðíîãî ³ òóðáóëåíòíîãî ïîãðàíè÷íèõ øàð³â íà ïëàñòèí³; äëÿ ëîáîâî¿ òâ³ðíî¿ öèë³íäðà; ïðè ñóì³ñí³é 䳿 â³ëüíî¿ ³ âèìóøåíî¿ êîíâåêö³¿ ó âèïàäêó ëàì³íàðíîãî îáò³êàííÿ ïëàñòèíè; äëÿ êîì³ð÷àñòî¿ êîíâåêö³¿; äëÿ òóðáóëåíòíî¿ òå÷³¿ ó òðóá³; äëÿ â³ëüíî¿ êîíâåêö³¿ á³ëÿ âåðòèêàëüíî¿ ïëàñòèíè. гøåííÿ îòðèìàí³ ÿê äëÿ îäíîêîìïîíåíòíîãî ñåðåäîâèùà ç â³äñìîêòóâàííÿì, òàê ³ äëÿ äâîêîìïîíåíòíèõ ñåðåäîâèù.

Íà ðèñ.12.5 íàâåäåí³ ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó ïðè êîíäåíñàö³¿ âîäÿíî¿ ïàðè ç äâîêîìïîíåíòíèõ ñóì³ø³â ç ãå볺ì, ïîâ³òðÿì ³ ôðåîíîì-12, äëÿ ñóì³ø³â ïàð³â (åòàíîë – âîäà, åòàíîë – ïðîïàíîì, åòàíîë – áóòàíîë), à òàêîæ äàí³ ç ïîðèñòîãî â³äñìîêòóâàííÿ ³ âäóâàíí³. Ó äîñë³äàõ ìàëî ì³ñöå ïîïåðå÷íå îìèâàííÿ öèë³íäðà, â³ëüíà êîíâåêö³ÿ á³ëÿ ïëàñòèíè, ó ê³ëüöåâîìó çàçîð³ ³ á³ëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî öèë³íäðà. Äîäàòíà çàëåæí³ñòü Ψ(b) â³äïîâ³äຠêîíäåíñàö³¿ (â³äñìîêòóâàííþ), â³ä’ºìíà – âèïàðþâàííþ (âäóâàííþ). Ïðè bD(m) ≤ 0,1 êðèâ³ äëÿ êîíäåíñàö³¿ ³ âèïàðîâóâàííÿ ñï³âïàäàþòü.

Çàëåæíîñò³, íàâåäåí³ íà ðèñ.12.4 ³ 12.5, äîçâîëÿþòü ç äîñòàòí³ì íàáëèæåííÿì âèÿâèòè îáëàñòü äîñòîâ³ðíîñò³ àíàëî㳿 ì³æ ðîçä³ëüíî ïðîò³êàþ÷è ìè ïðîöåñàìè òåïëî- ³ ìàñîîáì³íó. Àíàëî㳿 â³äïîâ³äຠóìîâà bD(m) ≤ 0,1. Ïðè  bD(m) ≥ 4 4 â³äáóâàºòüñÿ âèðîäæåííÿ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà ³ Ïðàíäòëÿ íà ïðîöåñè ïåðåíîñó ³ çíàõîäèòü ì³ñöå ãðàíè÷íèé âèïàäîê ïåðåâàæàííÿ ïîïåðå÷íîãî ïîòîêó.

 

12.4. Òåïëîìàñîîáì³í ïðè êîíäåíñàö³¿ â åëåìåíòàõ òåïëîîáì³ííèõ ïðèñòðî¿â

 

Ç ïðè÷èíè ñêëàäíîñò³ ïðîöåñ³â êîíäåíñàö³¿ ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ â ³íæåíåðíèõ ðîçðàõóíêàõ îòðèìàí³ äîñë³äíèì øëÿõîì äàí³. Íàâåäåìî äåÿê³ ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü ìàñîâ³ääà÷³ ïðè íàéá³ëüø àêòóàëüíèõ â åíåðãåòèö³ åëåìåíò³â òåïëîîáì³ííèõ ïðèñòðî¿â. Òåïëîîáì³í ïðè êîíäåíñàö³¿ âîäÿíî¿ ïàðè ó òóðáóëåíòíîìó ïîòîö³ ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ çä³éñíþâàâñÿ â ïîðèñò³é òðóá³ ä³àìåòðîì 10 ìì ³ äîâæèíîþ 175 ìì ð³âíîì³ðíî ïîêðèò³é ð³äèíîþ, òåðì³÷íèé îï³ð ÿêî¿ ìàëèé ³ç-çà â³äñìîêòóâàííÿ êîíäåíñàòó ÷åðåç ïîðèñòó ñò³íêó.

Ó äîñë³äàõ âèêîðèñòîâóâàëàñÿ ñóì³ø âîäÿíî¿ ïàðè ç ãå볺ì, ïîâ³òðÿì ³ ôðåîíîì 12. Òèñê ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ ñêëàäàâ ð = 0,1...0,13 ÌÏà; ïî÷àòêîâèé âì³ñò ãàçó â ñóì³ø³ εã = ðã/ð = 0,1...1,0; áåçðîçì³ðíà ð³çíèöÿ ïàðö³àëüíèõ òèñê³â πD = 0,02...0,4; øâèäê³ñòü ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ áóëà w = 2...25 ì/ñ; ÷èñëî Ðåéíîäüäñà çì³íþâàëîñÿ â ä³àïàçîí³ Re = (2...25)·103

Ðèñ.12.6. Ìàñîâ³ääà÷à ïðè êîíäåíñàö³¿ ïàðè ç ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ â òðóá³: ˜âîäÿíà ïàðà – ïîâ³òðÿ; pâîäÿíà ïàðàãåë³é; âîäÿíà ïàðà – ôðåîí-12; râîäÿíà ïàðà – ïîâ³òðÿ; Î êàë³é – àðãîí

Äîñë³äí³ äàí³ îïðàöüîâàí³ ó âèãëÿä³ çàëåæíîñò³ ì³æ ÷èñëàìè ïîä³á-íîñò³ çàïðîïîíîâà-íèìè Ë.Ä.Áåðìàíîì. Ðåçóëüòàòè îïðàöþâàííÿ äîñë³äíèõ äàíèõ íàâåäåí³ íà ðèñ.12.6 ó âèãëÿä³ çàëåæíîñò³:

äå – äèôóç³éíå ÷èñëî Íóññåëüòà, ðîçðàõîâàíå íà îñíîâ³ íàáëèæåíî¿ àíàëî㳿 ðîçä³ëüíîãî ïðîò³êàííÿ ïðîöåñ³â òåïëîîáì³íó ³ ìàñîîáì³íó,

Äîñë³äí³ äàí³ íàâåäåí³ íà ðèñ.12.6 àïðîêñèìóþòüñÿ çàëåæí³ñòþ:

(12.32)

äå À = 0,71; ï = –0,6; ò = –0,4 (ïðè 10–1εã/πD≤1,0); À = 0,71; ï = –0,9; ò = –0,1 (ïðè εã/πD >1,0).  îáëàñò³ εã/πD = (1...3) äîñÿãàºòüñÿ êðàùå ñõîäæåííÿ äîñë³äíèõ äàíèõ, ÿêùî äî ïðàâî¿ ÷àñòèíè ôîðìóëè (12.32) äîáàâèòè ñï³âìíîæíèê (Rn/Rã)–0,1, äå Rn ³ Rã – â³äïîâ³äíî ãàçîâ³ ñòàë³ ïàðè ³ ãàçó. Ïðè öüîìó À = 0,745.

Íå ìåíø ïðàêòè÷íî âàæëèâîþ º çàäà÷à ïðî òåïëîîáì³í ïðè ïë³âêîâ³é êîíäåíñàö³¿ ïàðè, ÿêà ðóõàºòüñÿ â ïàðî-ãàçîâ³é ñóì³ø³ íà îäèíè÷íèõ òðóáàõ ³ òðóáíèõ ïó÷êàõ. ϳä ÷àñ äîñë³ä³â ïàðîïîâ³òðÿíà ñóì³ø íàäõîäèëà äî îäèíè÷íî¿ ãîðèçîíòàëüíî¿ òðóáè çâåðõó. Òèñê ñóì³ø³ çì³íþâàâñÿ â³ä 0,0046 äî 0,089 ÌÏà; âì³ñò ïîâ³òðÿ ó âîäÿí³é ïàð³ ñêëàäàâ εã0 = 0,01...0,56. Äëÿ ñåðåäíüîãî êîåô³ö³ºíòà ìàñîâ³ääà÷³ çàïðîïîíîâàíå ð³âíÿííÿ:

(12.33)

ÿêå ñïðàâåäëèâå ïðè Re = 350...4800. Ó ôîðìóë³ (12.33) ÷èñëî Ðåéíîëüäñà ñêëàäåíå çà øâèäê³ñòþ íàá³ãàþ÷îãî íà òðóáó ïîòîêó ñóì³ø³ ³ çîâí³øíüîãî ä³àìåòðà òðóáè. Ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ñóì³ø³ ïðèéìàþòüñÿ çà ïàðàìåòðàìè íàá³ãàþ÷îãî ïîòîêó. Êîåô³ö³ºíò â’ÿçêîñò³ ðîçðàõîâóºòüñÿ ïî ð³âíÿííþ:

äå μï ³ μã  – â³äïîâ³äíî äèíàì³÷íèé êîåô³ö³ºíò â’ÿçêîñò³ ïàðè ³ ïîâ³òðÿ.

Äîñë³äè ïî ìàñîîáì³íó ïðè îáò³êàíí³ ïó÷ê³â òðóá, îñíîâí³ ïàðàìåòðè ÿêèõ íàâåäåíî â § 11.6, ïðîâåäåí³ äëÿ íèçõ³äíîãî ïîòîêó ïàðîïîâ³òðÿíî¿ ñóì³ø³. Ïðè öüîìó îòðèìàíà íàñòóïíà ôîðìóëà äëÿ ñåðåäíüîãî êîåô³ö³ºíòà ìàñîâ³ääà÷³ ïðè Re = 350...4800:

(12.34)

äå, ÿê ³ ó ôîðìóë³ (12.33),

×èñëî Ðåéíîëüäñà ðîçðàõîâóºòüñÿ çà øâèäê³ñòþ ïàðîïîâ³òðÿíî¿ ñóì³ø³ ïåðåä ðÿäîì òðóá; âèçíà÷àëüíèì ðîçì³ðîì º çîâí³øí³é ä³àìåòð òðóá; ïàðàìåòðè ñóì³ø³ âèçíà÷àþòüñÿ òàê ñàìî, ÿê ³ äëÿ ôîðìóëè (12.33).

Ìíîæíèê à ó ôîðìóë³ (12.34) çàëåæèòü â³ä íîìåðà ðÿäó: äëÿ ïåðøîãî à = 0,53; äëÿ äðóãîãî à = 0,74; äëÿ òðåòüîãî ³ íàñòóïíèõ à = 0,82. Çì³íà êîåô³ö³ºíòà ïðîïîðö³îíàëüíîñò³ à ïî ðÿäàì ñâ³ä÷èòü ïðî ïîäðàçíåííÿ ïàðîïîâ³òðÿíîãî ïîòîêó ïðè éîãî ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ïó÷îê, ùî ïðèâîäèòü äî çá³ëüøåííÿ êîåô³ö³ºíòà ìàñîâ³ääà÷³. Ó ö³é îáñòàâèí³ ìîæíà âáà÷àòè ïåâíó àíàëîã³þ ç òåïëîâ³ääà÷åþ ïó÷ê³â òðóá, ÿê³ îìèâàþòüñÿ îäíîêîìïîíåíòíèì ñåðåäîâèùåì.

Ðÿäîì àâòîð³â âèêîíàíî åêñïåðèìåíòàëüíå äîñë³äæåííÿ òåïëîîáì³íó ïðè êîíäåíñàö³¿ òåõí³÷íî ÷èñòî¿ âîäÿíî¿ ïàðè ç äîì³øêàìè ïîâ³òðÿ íà ïó÷ö³ òðóá, ÿêèé ïîïåðå÷íî îìèâàâñÿ, ïîòîêîì ñóì³ø³. Ïó÷îê çáèðàâñÿ ç äåñÿòè ðÿä³â òðóá ä³àìåòðîì 11 ³ 19 ìì ç ðîçì³ùåííÿì òðóá ïî âåðøèíàì ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà. Ïîâçäîâæí³é â³äíîñíèé êðîê ñòàíîâèâ s2 = 1,09d.

Íàïðÿìîê ðóõó ïàðè ÷åðåç ïó÷îê çì³íþâàâñÿ â³ä íèçõ³äíîãî (β = +90°) äî âèñõ³äíîãî (β = –90°). Òðóáè ðîçì³ùóâàëèñÿ ÿê ãîðèçîíòàëüíî (θ = 0°), òàê ³ ç íàõèëîì äî ãîðèçîíòó (θ = 10°). Òèñê ïàðè ³ ïàðî-ãàçîâî¿ ñóì³ø³ íà âõîä³ ñêëàäàâ ð0 =0,0089...0,108 ÌÏà; âì³ñò ïîâ³òðÿ εã0 = 0,001...0,3; ìàñîâà øâèäê³ñòü (ρw)ïã0 çì³íþâàëàñÿ â³ä 0,7 äî 15 êã/(ì2·ñ); ñåðåäí³é òåìïåðàòóðíèé íàï³ð, ðîçðàõîâóâàâñÿ ÿê ð³çíèöÿ òåìïåðàòóð ïîòîêó íà âõîä³ ³ òåìïåðàòóðè ñò³íêè ³ ñòàíîâèâ 1...70 Ê.

Äîñë³äí³ äàí³ àïðîêñèìóþòüñÿ åìï³ðè÷íîþ çàëåæí³ñòþ:

(12.35)

äå

Ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ïàðîïîâ³òðÿíîãî ïîòîêó ìàþòü ³íäåêñ “ïã”, ïàðè “ï”, ïîâ³òðÿ “ã” âèçíà÷àþòüñÿ çà ñòàíîì íà âõîä³ äî ïó÷êà – ³íäåêñ “0”; ô³çè÷í³ âëàñòèâîñò³ êîíäåíñàòó “ð”, à òàêîæ òåïëîòà ôàçîâîãî ïåðåõîäó r â³äíåñåí³ äî ñòàíó íàñè÷åííÿ “í” âèçíà÷àþòüñÿ çà ïàðö³àëüíèì òèñêîì

Ñåðåäí³é êîåô³ö³ºíò òåïëîâ³ääà÷³ ðîçðàõîâóºòüñÿ ïî ôîðìóë³:

Øâèäê³ñòü w0 ðîçðàõîâóºòüñÿ ïî ñåðåäíüîìó âóçüêîìó ïîïåðå÷íîìó ïåðåð³çó ïó÷êà. Äîïîì³æí³ ôóíêö³¿ àïðîêñèìîâàí³ íàñòóïíèìè âèðàçàìè:

(12.36)

(12.37)

(12.38)

(12.39)

Âåëè÷èíà φ – äëÿ ïåðøèõ ï’ÿòè ïî õîäó ïàðè ðÿä³â òðóá çìåíøóºòüñÿ ïðèáëèçíî â³ä 0,25 äî 0,1. Äëÿ âñ³õ ³íøèõ ðÿä³â φ = 0,1. ×åðåç F* ïîçíà÷àºòüñÿ â³äíîñíà ïîâåðõíÿ F/F0*, äå s0 – ñåðåäí³é ïåðåð³ç ì³æ òðóáàìè ó ïó÷ö³.

Äëÿ ôóíêö³¿ ψ çàïðîïîíîâàíà íàñòóïíà çàëåæí³ñòü:

ψ = ψïã(β) + 0,03θ, (12.40)

äå

Çíà÷åííÿ êóò³â θ ³ β ï³äñòàâëÿþòüñÿ â ãðàäóñàõ, ïðè öüîìó β – ç³ ñâî¿ì çíàêîì.

 îáëàñò³ 0,5·10–3 < Re 6·10–3 çàëåæí³ñòü (12.35) ìîæíà çàïèñàòè â íàñòóïíîìó âèãëÿä³:

(12.41)

Ç ðîçãëÿíóòîãî ìàòåð³àëó ìîæíà ïðèéòè äî âèñíîâêó, ùî íåâåëèêèé íàõèë òðóáíîãî ïó÷êà â³äíîñíî ãîðèçîíòàë³ ³íòåíñèô³êóº êîíäåíñàö³þ ïàðè ó ïó÷ö³.