Швидкість росту краплі

13.4. Швидкість росту краплі

Прирощення радіуса краплі, обумовлене конденсацією пари на її вільну поверхню, нерозривно пов’язане з тепловим потоком. Тепловий потік через поверхню краплі пара – рідина можна визначити за рівнянням

де J(ξ, φ) – температура краплі як функція полярного радіуса ξ і широти φ.

Ураховуючи, що

де ψ – довгота, і що для напівсферичної краплі

можна записати:

Інтегруючи по ψ і φ відповідно в межах від 0 до 2π і від 0 до π/2, отримаємо:

(13.16)

Рівняння (13.16) записане з припущенням, що крапля є напівсферичною і що температурне поле у краплі є функцією тільки полярного радіуса і широти. Від довготи температура не залежить. Запишемо математичне формулювання задачі для температурного поля в краплі, вважаючи, що теплота переноситься тільки теплопровідністю. Рівняння теплопровідності у сферичних координатах буде:

(13.17)

де х = cosφ.

Початкові умови:

(13.18)

Граничні умови:

(13.19)

(13.20)

Математичне формулювання задачі для швидкості росту краплі, представлене виразами (13.16)...(13.20), спрощене для її можливості реалізації на практиці. Не дивлячись на зроблені спрощення, сформульована задача залишається достатньо складною. Та обставина, що R ≠ const, суттєво її ускладнює. Методи рішення таких задач, які належать до класу задач Стефана, розроблені недостатньо.

Стаціонарне температурне поле в напівсферичній краплі з фіксованими границями і фіксованими значеннями граничних температур

J_пов = const і J_с = 0 (13.21)

описується наступним рівнянням:

(13.22)

де P_k(x) ≡ P_k(cosφ) – поліном Лагранжа першого роду k-го порядку. Поліноми Лагранжа беруться для непарних значень k = 2n + 1 і тільки при цьому задовольняється умова J_с = 0.

Стаціонарне температурне поле у краплі, яка має форму сферичного сегменту, можна описати при граничних умовах J_пов = const і J_с = 0 рівнянням:

(13.23)

де х₁ = cosθ, θ – крайовий кут. Для випадку θ = π/2 останнє рівняння переходить в (13.22).

Тепловий потік згідно (13.23) визначається з формули

(13.24)

За умови фіксованих і незмінних по поверхні значень J_пов і J_с рівняння (13.22) і (13.23) мають певні особливості. При φ= π/2 має місце розрив температурного поля і, як наслідок, нульовий термічний опір. Аналіз рівнянь (13.22) і (13.23) показує, що нескінченні ряди є розбіжними. У той же час безмежно великі значення Q і dR/dτ фізично не обґрунтовані і позбавлені логічного змісту. Практично швидкість росту краплі кінцева величина. Нескінченно велика теплопровідність краплі завжди обмежена кінцевим між фазним опором. Задача про перенесення теплоти краплею, яка представляє собою сегмент сфери, при J_пов = const і J_с = 0 розв’язана методом кінцевих різностей, при цьому тепловий потік на ділянці, зайнятій краплею, можна описати наступним рівнянням:

(13.25)

де d – діаметр основи краплі; f₂(θ) – функція крайового кута, яка є монотонною ввігнутою від’ємною кривою, яка змінюється від f₂(20°) = 35 до f₂(140°) = 5. Для θ = 90° f₂(θ) = 8. У цьому разі для напівсферичної краплі маємо:

(13.26)

Пропускаючи питання про сходження ряду і обмежуючись десятьма членами, такий же вираз можна отримати для dR/dτ із (13.24).

Розглянемо теплопровідність через напівсферичну поверхню при граничних умовах третього роду. Постановка задачі аналогічна (13.22), але граничну умову J(R) = J_пов замінимо наступною умовою

де

Як і в попередньому випадку

Загальний розв’язок, очевидно, не зміниться і становить:

Враховуючи граничну умову для поверхні пара – рідина, можна записати:

Звідки

Коефіцієнт ряду:

(13.27)

Інтеграл знаменника останнього рівняння, при т = k приймає вид:

Тому що т = 2п + 1, 2(2п +1) + 1 = 4п + 3, то

(13.28)

Інтеграл, який стоїть у чисельнику (13.27), можна виразити через гама-функцію

(13.29)

Відомо, що Г(1) = 1, Г(1/2) = π^0,5 і Г(п +1/2) = (π^0,5/2^п)(2п – 1)!. Функцію Г(п + 2) можна представити наступним чином Г(п + 2) = (п + 1)!. Підставляючи значення гама-функції від аргументів 1/2; 1; п + 1/2 і (п + 2) в (13.29), отримаємо:

(13.30)

Ураховуючи (13.28) і (13.30), отримаємо:

Внаслідок виконаних спрощень і перетворень отримаємо:

(13.31)

Для використання таблиць гама-функцій можна записати, що

При Ві → ∞ рівняння (13.31) переходить у рівняння (13.22) отримане при граничних умовах першого роду. З рівняння (13.31) виходить, що

(13.32)

Тепловий потік через поверхню напівсферичної краплі пара – рідина буде:

(13.33)

У випадку, коли Ві → ∞ маємо [1 + (2п + 1)/Ві] → 1 і отримуємо рішення при граничних умовах першого роду:

(13.34)

Таким чином, розв’язок при граничних умовах першого роду відрізняється значеннями коефіцієнтів ряду – вони збільшені в [1 + (2п + 1)/Ві] разів.

З рівняння (13.33) і рівняння

слідує, що

(13.35)

У випадку, коли Ві → ∞ маємо з (13.35):

(13.36)

З наведених формул слідує, що швидкість росту краплі обернено пропорційна радіусу. Рівняння (13.35) через число Біо Ві враховує як теплопровідність краплі, так і термічну провідність пари. Остання може складатися з величин зворотних міжфазному і дифузійному опорам.

Раніше наведені рівняння швидкості росту краплі отримані для усталених температурних полів. Ця обставина вимагає дослідної перевірки отриманих формул. Крім цього, у загальному випадку в краплі може виникати конвекція.

Лінійна швидкість безперервного росту dR/dτ експериментально досліджувалася в ряді робіт. У деяких роботах виконувалася швидкісна кінозйомка зі збільшенням через мікроскоп процесу крапельної конденсації водяної пари з тиском приблизно 0,1 МПа. Гідрофобізатор – олеїнова кислота, октадецілселеноціанід. Роздільна здатність оптичної системи дозволяла прослідкувати тільки за ростом достатньо крупних крапель (R > 3 мкм). Вимірювання розмірів крапель зафіксованих на кіноплівці, виконувалося з допомогою інструментального мікроскопа. Кадри було відзняті при температурних напорах 0,8...2,5 К.

Ріст крапель просліджувався від кадра до кадра послідовно до моменту дотикання чи злиття із сусідніми краплями, після цього відбувалося стрибкове збільшення розміру. Визначення миті злиття інколи затруднялося із-за великої частоти зливань. При цьому не можливо було фіксувати злиття з більш дрібними краплями, розміри яких знаходилися за межами роздільної здатності оптичної системи.

Рис.13.4. Залежність швидкості безперервного росту краплі від радіуса: криві – розрахунок за (13.26); точки – дослідні значення при ΔТ, К: Ј – 2,0; ™ – 1,5; О – 0,8; r – 2,5

Залежність швидкості безперервного росту крапель від радіуса R( = 0,5(R_поч + R) наведена графічно на рис.13.4. Криві побудовані на підставі розрахунків за (13.26) для трьох значень температурного напору. Величина R( є середньою величиною за цикл безперервного росту радіуса краплі.

Як видно з рис.13.4 лінійна швидкість росту краплі в інтервалі радіусів від 5 до 50 мкм апроксимується рівнянням (13.26). Розкид дослідних точок відносно апроксимаційних кривих можна пояснити збільшеною похибкою визначення малих радіусів і можливою зміною реальних початкових і граничних умов у порівнянні з розрахунковими. Варто також урахувати, що злиття з найбільш дрібними краплями не можливо було реєструвати внаслідок недостатньої роздільної здатності оптичної системи. При збільшенні радіуса збіжність дослідних і розрахункових значень швидкості росту поліпшується.

13.5. Розподіл крапель за розмірами

Функція розподілу крапель за розмірами є однією з основних характеристик крапельної конденсації. Спроби аналітичного визначення універсальної функції розподілу наштовхуються на великі труднощі. Оцінки зроблені на підставі лічильної рівноваги, показують, що характер розподілу крапель за розмірами повинен змінюватися в залежності від величини NF₀, де F₀ – площа, яка зайнята краплею відривного радіуса.

У разі відсутності злиття (величина NF₀мала), як слідує з (13.26)

wφ = const.

Якщо w ~ 1/R, що слідує з попереднього параграфа, то

φ(R) = const·R. (13.37)

Лінійна залежність (13.37) змінюється при збільшення NF₀. При великих NF₀ функція φ(R) проходить через максимум, при цьому в міру збільшення NF₀ положення точки максимуму зсовується в бік менших радіусів. Таким чином, ймовірно, що при великих значеннях NF₀ експериментальні дослідження у зв'язку з обмеженою роздільною здатністю можуть дати тільки зменшенні φ(R) при збільшенні R.

Виконані дослідження, в яких водяна пара з тиском, приблизно рівним атмосферному, конденсувалася на торці горизонтального мідного стрижня діаметром 16 мм. Опрацьовані кадри отримані швидкісною кінозйомкою при температурних напорах 0,4; 0,8; 1,5 і 2 К. Мить видалення краплі відривного розміру з наступною появою на кадрі дрібних крапель приймалася за початок відліку періоду. Розраховувалася величина

(13.38)

де Δп_і – число крапель розміром ΔR_i на площі 2R_iℓ; Δτ_і – інтервал часу, який відповідає різниці між номерами кадрів на плівці.

Роздільна здатність оптичної системи дозволяє прослідкувати тільки за крупними краплями понад 3 мкм. Функція розподілу приймалася степеневою:

Невідомі параметри степеневої залежності визначалися методом найменших квадратів. Результати опрацювання показали, що величини a і b є функціями температурного напору.

Рис.13.5. Апроксимація дослідних даних з розподілу крапель по розмірам: с – стала у відповідності з формулою (13.39)

Функція розподілу крапель за розмірами описується наступним рівнянням:

(13.39)

де ΔТ = Т_п – Т_с, К; R – радіус краплі, м.

Вираз (13.39) разом з рівняннями (13.2) і (13.26) було використано для розрахунку густини теплового потоку і коефіцієнта тепловіддачі. При цьому вважалося, що краплі мають напівсферичну форму. Інтегрування виконувалося в межах від R = 3 мкм до R = 10³ мкм, що відповідає граничним значенням радіусів крапель, виміряних при опрацюванні кадрів кіноплівки. Порівняння розрахункових даних з результатами прямих вимірів q_c і α дали задовільну збіжність.

13.6. Теплообмін при конденсації нерухомої чистої пари

Для отримання достатньо надійних розрахункових формул, які описують крапельну конденсацію, зараз здебільшого приходиться звертатися до дослідних даних. При описуванні експериментальних даних у вигляді емпіричних рівнянь важливо виявити обґрунтовані безрозмірні параметри, які дозволяють з переконливою універсальністю описати результати дослідів.

Основою для отримання переліку головних безрозмірних змінних є математичне формулювання задачі. У залежності від повноти її постановки може змінюватися і сам перелік безрозмірних змінних.

При крапельній конденсації процес суттєво залежить від капілярних властивостей розглядуваної системи. Рухомість рідкої фази пов’язана з процесом теплообміну на дослідній ділянці. Ймовірність утворення зародків нової фази залежить від ступеня переохолодження пари. Ці характерні особливості процесу підказують про відповідний вибір масштабів при запису задачі в безрозмірному вигляді. За лінійний масштабний розмір можна приймати критичний радіус зародка

а за масштаб швидкості

Останній вираз можна тлумачити як відношення швидкості відводу тепла теплопровідністю до швидкості виділення теплоти фазового переходу.

При запису рівняння руху для конденсату вважається, що градієнт тиску перед усім визначається капілярними силами. Також ураховується залежність поверхневого натягу від температури.

Для опису середньої тепловіддачі можна запропонувати наступний вираз:

(13.40)

де ξ – температурний коефіцієнт поверхневого натягу, який визначається з рівняння J_н – температурний напір, який розраховується як різниця температур насичення і стінки.

У початковий момент росту нової фази різниця температур рідини і стінки мінімальна і незначна. Це дозволяє за масштаб надлишкових температур прийняти J_н, тобто виконати заміну ΔТ_к на J_н.

Безрозмірна змінна П_к враховує вплив термокапілярного руху. Її можна тлумачити як відношення тепрмокапілярних сил до сил в’язкості. Величину П_к можна представити в такому виді:

П_к = ξJ_нLp,

де Lp = σ_прR_кр/(ρ_рν²_р) – число Лапласа.

Симплекси, які представляють собою відношення однойменних фізичних параметрів рідини і пари, відображають вплив на процес теплової взаємодії цих фаз. Вплив симплексів при низьких тисках не повинен бути значним.

Середнє значення числа Нуссельта, чисел Рейнольдса і П_к після підстановки в них значень w* і R_кр будуть:

(13.41)

Перелік безрозмірних змінних (13.40) не вичерпує всі можливості впливових факторів.

Градієнт тиску в плівці можна виразити через капілярні сили:

(13.42)

Якщо використати рівняння виду П = Аδ^–3, то з формулювання крайової задачі виходить, що крім числа П_к з’являється близьке йому за структурою наступне число подібності:

(13.43)

де ξ – температурний коефіцієнт тиску розклинення; А – величина, що характеризує вплив на тиск розклинення фізичних властивостей трьох фаз.

Наскільки число П_δ необхідне при корекції даних за середньою температурою, отриманих в різних за своєю фізичною природою системах тіл (пара, підкладка), можна судити тільки на підставі дослідних даних. Наявний експериментальний матеріал не дає можливості зараз вирішувати це питання з достатньою скрупульозністю.

Змінна П_δ через тиск розклинення відображає вплив матеріалу підкладки (стінки). У загальному випадку вплив фізичних властивостей підкладки на розглядуваний процес крапельної конденсації повинен проявлятися не тільки через тиск розклинення. Пульсації термічного опору конденсату безумовно повинні викликати відповідну реакцію у стінці. Доповнивши формулювання задачі рівнянням теплопровідності для стінки і відповідними граничними умовами, повинні отримати ще один симплекс подібності а_т/а_р, який враховує вплив пульсацій температури у стінці на тепловіддачу з боку пари.

Якщо задати умови однозначності певним чином, то в числа подібності додатково можуть війти розміри твердого тіла L_mi (і = 1, 2...) – у тому числі розміри мікро профілю поверхні стінки. На сьогоднішній день обґрунтовано враховувати мікро профіль і тим більше знайти залежність середньої тепловіддачі від розподілу мікро неоднорідностей є недосяжною задачею. Реалізація такого підходу вимагає не тільки статистичного опису профілю певними величинами, наприклад середньоквадратичною висотою виступів, але і статистичного підходу до суми дослідів з різними поверхнями, які характеризуються різними середньоквадратичними відхиленнями від номіналу.

Система безрозмірних змінних (13.40) отримана за умови, що поле швидкостей в конденсаті обумовлене капілярними, інерційними силами і силами в’язкості. Сила тяжіння при отриманні безрозмірних чисел подібності не враховувалася. Таким чином, вважалося, що сили тяжіння фіксовані, внаслідок чого вони винесені з-під знаку функції. Дискретність рідкої фази сприяє прийняттю цієї умови.

Неврахування сил тяжіння є недоліком системи (13.40). Цей недолік повинен проявлятися в умовах змінної гравітації для рідин з різною густиною і при перехідному режимі до плівкової конденсації. Для врахування сил тяжіння до переліку (13.40) можна ввести число Галілея.

Очевидно, при зміні умов проходження процесу крапельної конденсації список (13.40) необхідно поповнювати і іншими необхідними безрозмірними змінними. Так, якщо швидкість пари велика і пара чинить помітну динамічну дію на конденсат (зменшується відривний розмір, прискорюється скочування, крапля розтікається по поверхні та ін.), перелік необхідно доповнити, як мінімум, двома змінними, наприклад числами

Перші дослідження крапельної конденсації розпочаті в 1930 роках. За наступні роки накопичений значний, хоч і не вичерпний матеріал з питань тепловіддачі і технології підтримання крапельної конденсації на металевих поверхнях. Здебільшого досліджувалася крапельна конденсація насиченої чи слабо перегрітої водяної пари. Тиск пари в переважній кількості дослідів мало відрізнявся від атмосферного. Матеріалом стінки переважно була мідь, інколи латунь і сталь. Досліджувалася тепловіддача плоскої і циліндричної вертикальної і горизонтальної поверхні, розміри якої невеликі.

У дослідах Е.Гнама конденсація відбувалася на зовнішній поверхні вертикальної мідної труби діаметром 33 мм і довжиною конденсаційної ділянки 350 мм. Відмінною особливістю є зміна тиску водяної пари від 0,0157 до 0,088 МПа, при помірній швидкості течії.

Рис.13.6. Залежність числа Нуссельта від Рейнольдса: ™ – р = 0,088 МПа, П_к = 4,12·10^–2, Pr_p = 1,83; Ј – р = 0,0685 МПа, П_к = 3,55·10^–2, Pr_p = 1,95; s – р = 0,0323 МПа, П_к = 2,14·10^–2, Pr_p = 2,58

На рис.13.6. наведено опрацювання дослідних даних Гнама для тисків 0,0323; 0,0985 і 0,088 МПа. З графіка видно, що де показник степеня дорівнює приблизно 0,84. Дослідні дані розшаровуються по тискам чи по числам Pr_p і П_к, оскільки ці величини є функціями певної температури. За визначальну прийнята температура насичення.

Для отримання залежності числа Нуссельта і П_к крім даних Е.Гнама використані результати дослідів інших авторів.

Рис.13.7. Виявлення впливу капілярних сил на процес крапельної конденсації пари

На рис.13.7 дослідні дані наведені у вигляді залежності

з якої видно, що тепловіддача суттєво залежить від числа П_к, показник степеня при якому дорівнює приблизно 1,16. Таким чином, капілярні сили суттєво впливають на процес.

Дослідні дані наведені на рис.13.7 відповідають числам Рейнольдса меншим 3,3·10^–3, оскільки при значеннях рівних наведеному числу, залежність Нуссельта від Рейнольдса змінюється. Про це свідчить зведений графік наведений на рис.13.8, на якому наведені результати експериментів Е.Шмідта, С.С.Кутателадзе, Т.Міцушина, В.П.Ісаченка і А.П.Солодова. Дослідження двох останніх авторів характеризуються наступними умовами: поверхня теплообміну – вертикальна мідна пластина 150О30О20 мм; гідрофобізатор – октадецілселеноціанід розведений до 1%; тиск насиченої пари незначно перевищував атмосферний тиск.

Рис.13.8. Теплообмін при крапельній конденсації пари:Ј – Гнам; ™ – Негль; r – Ші і Фрейз; s – Лапшин і Конфедератов; Ж – Шмідт; О – Кутателадзе;  – Ісаченко і Солодов; p – Міцушіна

Залежність наведену на рис.13.8 можна описати наступними рівняннями:

при Re_* = 8·10^–4…3,3·10^–3

(13.44)

при Re_* = 3,3·10^–3…3,4·10^–2

(13.45)

Значення числа подібності П_к в дослідних даних змінювалося від 0,98·10^–2до 4,5·10^–2; число Прандтля змінювалося від 1,75 до 3,65.

З формул (13.44) і (13.45) слідує, що

при Re_* < 3,3·10^–3

(13.46)

при Re_* > 3,3·10^–3

(13.47)

Таким чином при Re_* = 3,3·10^–3 позитивна залежність переходить в негативну. У той же час залежність теплового потоку від температури завжди позитивна. Додатну залежність функції можна пояснити збільшенням кількості центрів конденсації зі зростанням температурного напору. При цьому утворення нової фази, і як наслідок, збільшення її кількості, стає більш ймовірною. Збільшення кількості фази на поверхні теплообміну у свою чергу веде до зменшення поверхневих сил, збільшується час переміщення рідких частинок по поверхні і час їх видалення. Швидкість видалення рідкої фази починає все більше відставати від швидкості її утворення, що у підсумку призводить до від’ємної залежності.

Як слідує з формул (13.44) і (13.45), для розрахунку коефіцієнта тепловіддачі водяної пари достатньо знати температуру насичення і температурний напір. Комплекси величин, які залежать від температури насичення, можна представити у вигляді функції температури чи тиску насичення. Тоді рівняння (13.44) і (13.45) можна відповідно записати наступним чином:

(13.48)

(13.49)

Функції F₁(T_н) і F₂(T_н) для води апроксимовані степеневими залежностями

де a, b, n і т – сталі величини.

Внаслідок підстановки останніх виразів в (13.48) і в (13.49) отримані наступні прості формули:

при Re_* = 8·10^–4…3,3·10^–3

(13.50) і (13.51)

при Re_* = 3,3·10^–3…3,4·10^–2

(13.52) і (13.53)

У формулах (13.50)...(13.53) температура насичення t_н підставляється в градусах Цельсія, тиск насиченої пари р_н – у барах. Величина J_н представляє собою температурний напір, рівний різниці Т_н – Т(_с. При цьому середній коефіцієнт тепловіддачі виражений у Вт/(м²·К). Названі формули справедливі при тих же умовах, що і рівняння (13.44) і (13.45). Графіки побудовані на підставі формул (13.50)...(13.53) наведені на рис.13.9 і 13.10.

↑Рис.13.9. Залежність коефіцієнта тепловіддачі від ΔТ і Т_н

Рис.13.10. Залежність коефіцієнта тепловіддачі від ΔТ і р_н ↑

Рис.13.11. Тепловіддача при крапельній конденсації водяної пари () і пари етиленгліколю (™) за даними Петерсона і Уестуотера

Петерсон і Уестуотер опрацювали отримані ними експериментальні дані виконані при крапельній конденсації пари води і етиленгліколю. Ними отримана тільки від’ємна гілка залежності (рис.13.11). Задовільна апроксимація ними досягнута при наступному записі рівняння (13.45):

(13.54)

при цьому діапазон змінних величин становив П_к = 7,8·10^–4...2,65·10^–2; Pr_p = 1,75...23,6. При порівнянні формули (13.54) з (13.45) можна побачити, що в першій трохи скоректовані показники степеня при Рейнольді (–1,63 замість –1,57), а при числі Прандтля прийнято 0,5 замість 1/3.

Рис.13.12. Вплив натікання конденсату на тепловіддачу при крапельній конденсації

На рис.13.12 наведені дослідні дані про вплив натікання на тепловіддачу для коридорної і шахової схем розміщення трубок (відповідно нульове зміщення і зміщення на величину радіуса в горизонтальній площині). Як слідує з рисунка, зменшення тепловіддачі внаслідок натікання досягає приблизно 15% як при коридорному, так і при шаховому розміщенні трубок. Таким чином, як при плівковій, так і при крапельній конденсації пари на горизонтальній трубі вплив конденсату, що скочується зверху, невеликий.

Крапельна конденсація водяної пари у порівнянні з плівковою дає більш високі коефіцієнти тепловіддачі. Це дозволяє вважати її перспективним процесом для інтенсифікації теплообміну.

а) б)

Рис.13.13. Порівняння коефіцієнтів тепловіддачі при плівковій (1) і крапельній (2) конденсації водяної пари на вертикальній пластині: а – залежність середньої інтенсивності теплового потоку від різниці температур; б – залежність середнього коефіцієнта тепловіддачі від різниці температур

На рис.13.13 наведені дослідні дані, отримані на мідній вертикальній пластині висотою 150 мм. Досліджувалися пластини без покриття і з ~3 мм покриттям фторопластом-4. Відповідно при цьому мала місце плівкова чи крапельна конденсація насиченої водяної пари приблизно при атмосферному тиску. Як свідчать графіки, крапельна конденсація при ΔТ = idem веде до суттєвого збільшення теплообміну.

13.7. Теплообмін при конденсації рухомої пари

Раніше розглянутий теплообмін при невеликих швидкостях пари, коли його динамічною дією на конденсат можна нехтувати. Спрямований рух пари може привести до направленого руху конденсату. Процес при цьому набуває певної упорядкованості і залежить від швидкості пари і фізичних властивостей.

Якщо пара чиста, тобто відсутні неконденсовані домішки, швидкість пари впливає тільки на термічний опір конденсату. У подальшому у цьому параграфі будемо розглядати чисту пару.

У літературі майже відсутні дослідження впливу швидкості пари на теплообмін при краплинній конденсації. Найбільш правильно, з методичної точки зору, побудовані дослідження Ф.Ші і Н.Кейза. За їх даними були розраховані теплообмінні характеристики для ділянок довжиною 117, 234, 351, 468 і 585 мм (відлік від вхідного перерізу). Середні значення q_c,J_н і α змінювалися відповідно в наступних межах: 1,16·(2,25...7,92)·10⁵, Вт/м²; 0,75...8,75, °С і 1,16·(75...365)·10³ Вт/(м²·К). Середня у перерізі розрахункова швидкість пари на вході у дослідний конденсатор становила приблизно від 4,5 до 13,5 м/с. Відповідно до цих значень швидкості число Рейнольдса для пари Re_п0 = w_n₀h/ν_n змінювалося в діапазоні від 5700 до 16800 (h – висота щілини, w_n₀ – швидкість пари на вході). Максимальне значення числа Рейнольдса для рідини Re_р0 = q_c₀ℓ₀ /rμ_p приблизно становило 586 (ℓ₀– повна довжина пластини).

Рис.13.14. Залежність відносного коефіцієнта тепловіддачі від числа Фруда при ℓ, мм: ™ – 117;  – 234; r– 351; Ј – 468; s – 585

Коефіцієнт тепловіддачі у порівнянні зі значеннями, які визначаються при тих же J(_н і Т_н за формулами (13.44) і (13.45), збільшився в 1,05...3,52 рази (рис.13.14). На цьому рисунку відносні середні коефіцієнти тепловіддачі наведені у залежності від числа Фруда Fr = 2ρ_nw ²_n/ρ_pgℓ, де w_n – середньоарифметична швидкість пари на розглядуваній ділянці; ℓ – довжина осереднення, яка відраховується від вхідної кромки. На рис.13.14 α₀ – коефіцієнт тепловіддачі, який розраховується за рівняннями (13.44) і (13.45). Фізичні параметри водяної пари вибиралися за Т_н = 372,3 К.

При такому опрацюванні експериментального матеріалу неможна отримати однозначну залежність. Аналіз даних показує, що відношення J₀ тим менше, чим більший температурний напір. Пунктирні лінії, які відповідають певним довжинам поверхні теплообміну, тільки умовно поєднують дослідні точки. При значній зміні J(_н розсів дослідних точок відносно пунктирної лінії може бути досить великим і чіткий розподіл за довжинами ℓ зникає.

Процес змінюється по висоті пластини, але ці зміни можуть бути врахованими за допомогою J(_н і w_п (при повній конденсації – тільки через J(_н), без введення в явному вигляді лінійного розміру. Залежність тепловіддачі від швидкості пари показана на рис.13.15, де узагальненні дослідні дані наведені на рис.13.14, отримані при Re_* < 3,3·10^–3. При узагальненні прийнято, що

Рис.13.15. Залежність тепловіддачі від числа П_w. Позначення точок ті ж, що і на рис.13.14

Як видно з рис.13.15, вплив швидкості пари досить великий: α| ~ w_n ^0,5

Порівняно з плівковою конденсацією швидкість пари при крапельній конденсації більш суттєво впливає на тепловіддачу. Цей вплив проявляється в тому, що тепловіддача починає суттєво залежати від швидкості вже при порівнянно невеликих значеннях останньої. Як відмічалося раніше, швидкість пари на вході змінювалася в діапазоні 4,5...13,5 м/с. При плівковій конденсації водяної пари приблизно в тих же умовах швидкість пари майже не впливала на інтенсивність процесу.

Відмічений результат не є несподіваним. Наявність на поверхні стінки крапель, які безперервно зростають, скочуються вниз і зливаються між собою, призводить до складної моделі поточної шорсткості. Середні параметри такої шорсткості можна визначити, якщо відома функція розподілу крапель за розмірами. При цьому параметри шорсткості повинні бути функцією досліджуваного процесу. Інтенсивність теплообміну і опори залежать від висоти елементів шорсткості, їх форми і концентрації. За цих умов точно оцінити можливі коефіцієнти гідравлічного опору при обтіканні парою поверхні, яка сповільнює свій рух, стає малоймовірним. Можна виконати тільки грубу оцінку величини опору.

Якщо відривний радіус крапель оцінити в 1 мм, то в першому наближенні при Re = 10⁴ коефіцієнт гідравлічного опору збільшується в 1,5 рази. Не дивлячись на умовність такої оцінки, сам факт збільшення опору на границі фаз виходить повністю обґрунтованим. Звідки, як наслідок, витікає інтенсифікація теплообміну.

Можна відмітити деякі особливості впливу швидкості пари у випадку крапельної конденсації. Принципова сторона впливу швидкості при цьому як у випадку крапельної, так і плівкової конденсації одна і та ж – підвищення швидкості пари приводить до більш швидкого видалення з поверхні стінки конденсату, що утворився, чим зменшує термічний опір.

У випадку крапельної конденсації збільшення швидкості пари повинно привести до зменшення відривного розміру краплі, і до зменшення проміжку часу, необхідного для росту краплі. Зі збільшенням швидкості пари повинен зменшуватися час скочування.

У той же час утворення великої кількості конденсату, зв’язане впливом швидкості на інтенсифікацію процесу, що може привести до підсилення залежності від температурного напору у зв'язку із заливанням поверхні теплообміну. Якщо при цьому виконується умова F[ℓ(J_н)] = F(J_н), то процес буде інваріантним відносно лінійного розміру.

Як слідує з рис.13.15, тепловіддача інваріантна відносно повздовжнього лінійного розміру поверхні теплообміну. Вплив лінійного розміру проявляється через температурний напір. Безумовно, цей вивід справедливий стосовно дослідних даних і внаслідок використання цього обмеження.

Дослідні дані отримані при Т_н = const і в основному при температурних напорах J(_н < 3,1 К, що при атмосферному тиску відповідає для нерухомої пари додатній залежності α(J_н ). При J(_н > 3,1 К дослідження обмежені двома серіями (десятьма експериментальними точками).

Рис.13.16. Залежність тепловіддачі при конденсації рухомої пари від числа Рейнольдса. Позначення точок ті ж, що і на рис.13.14

Виконаних досліджень недостатньо для отримання обґрунтованої залежності тепловід-дачі від швидкості пари при Re_* > 3,3·10^–3. У першому наближенні отриману залежність α|/α₀ від П_w можна розповсюдити на область Re_* > 3,3·10^–3. Опрацьовані таким чином дані наведено на рис.13.16. Де

Як слідує з графіка при Re_* > 3,3·10^–3залежність тепловіддачі від Re_* змінюється – від’ємний вплив температурного напору підсилюється:

при Re_* = 8·10^–4…3,3·10^–3

(13.55)

при Re_* = 3,3·10^–3…9·10^–3

(13.56)

Рівняння (13.55) і (13.56) відповідають відповідно значенням П_w = 30...450 і П_w = 110...1290.

З формул (13.55) і (13.56) виходить, що коефіцієнт тепловіддачі зменшується при збільшенні температурного напору.

Таким чином, при наявності суттєвої тангенціальної швидкості пари зміна додатного характеру залежності на від’ємний відбувається при значно менших температурних напорах. Якщо врахувати ту обставину, що найменший температурний напір, який мав місце в розглядуваних експериментах, становив приблизно 0,75 К, то можна сказати, що при значних швидкостях пари буде реалізуватися від’ємна гілка залежності α(J_н ).

13.8. Конденсація пари з паро-газової суміші

У зв'язку з тим, що при крапельній конденсації термічний опір конденсату малий, то збільшується вплив дифузійного опору. При одній і тій же концентрації неконденсованих газів і інших рівних умовах у випадку крапельної конденсації може мати місце більш сильний прояв сумарної характеристики теплообміну, ніж при плівковій.

При плівковій конденсації пари завжди виникає конвекція. Швидкість парогазової суміші може впливати як на термічний опір конденсату, так і на дифузійний опір. Останній опір повинен суттєво залежати від швидкості, при цьому у загальному випадку залежність дифузійного опору від швидкості може бути різною для плівкової і крапельної конденсації, тому що конфігурація сконденсованих утворень також різна.

Поверхня, яка покрита краплями, може розглядатися, як шорстка. Ефективна величина тертя при цьому може мати більш високі значення і тангенціальний потік суміші може суттєво впливати як на термічний, так і на дифузійний опір конденсату. Дані про впив швидкості на дифузійний термічний опір обмежені. Ряд публікацій наводяться так, що виділити з розмаїття факторів вплив швидкості практично неможливо.

У подальшому розглянемо теплообмін при порівнянно невеликих швидкостях пароповітряної суміші під час конденсації, що відбувається на горизонтальній мідній трубці діаметром 12,6 мм, розміщеній в достатньо великому об’ємі пари. Вхід пари зверху.

В одній серії дослідів трубка була оточена двома концентричними прилеглими одна до іншої латунними дротяними сітками. Внутрішня сітка мала отвори по 200 мкм, зовнішня – по 50 мкм. Екран мав діаметр 102 мм і з торців закривався глухими кришками. Як показали розрахунки, у цих дослідженнях повинен реалізуватися радіальний підвід пари до поверхні конденсації. Крапельна конденсація досягалася нанесенням на трубку октадецілселенціаніду 1%-ного розчину у чотири хлористому вуглеці.

Для визначення дифузійного опору необхідно знати температуру поверхні конденсату. Ця температура розраховувалася за рівнянням (13.50), де Т_н=Т_п.пов, оскільки величина Re_*, розрахована по Т_п.пов – Т(_с, була меншою за 3,3·10^–3.

Рис.13.17. Масовіддача у дослідах без сітки при Т_п₀, К: Ј – 328; r – 333; s – 338; p – 343; О – 353; ™ – 363;  – плівкова конденсація

Можна вважати, що при несиметричній подачі пари, яке мало місце у дослідах без сітки, на трубці утворюється пограничний шар. Числа Re = q(_cd/rμ_n мали у цих дослідах величину 24,6...168, тобто були достатньо великі. Вільні токи при цьому співпадали з напрямком руху пари, обумовленим процесом конденсації.

Враховуючи названі обставини, опрацювання дослідних даних виконано у вигляді залежності (рис.13.17):

Число Рейнольдса в даному випадку не може бути заданим наперед і є функцією тих же змінних, від яких залежить тобто комплекс слід вважати окремою змінною величиною. Число Pr_D під час дослідів практично не змінювалося.

Згідно рис.13.17 середній коефіцієнт масовіддачі можна подати в наступному виді:

(13.57)

чи враховуючи, що

отримаємо

(13.58)

У цих рівняннях π_D = (р_п₀ – р_п.пов)/р = 0,052...0,746, масовий вміст повітря на вході ε_г₀ = 2·10^–4...5·10^–3. Визначальні розмір і температура – діаметр труби і температура суміші на вході Т_п₀. На рис.13.17 і в рівняннях (13.57) і (13.58) ε_г₀ виражається у відсотках.

Практично аналогічні результати отримані для випадку подачі парогазової суміші знизу.

Варто відмітити, що на рис.13.17 наведені дані, отримані при крапельній і плівковій конденсації. Таким чином, в умовах експерименту дифузійний термічний опір практично не залежить від характеру конденсації. Внаслідок цього вбачається можливість використання для розрахунку крапельної конденсації деяких результатів, отриманих раніше для дифузійного опору при плівковій конденсації. Але цей висновок не варто переносити на більш високі числа Рейнольдса.

Рис.13.18. Масовіддача в дослідах з сіткою [крива відповідає розрахунку за (12.15)]. Позначення див. рис.13.17.

Досліди з сіткою, в яких практично здійснювався радіальний підвід пари, показують приблизно в 1,5...2 рази нижчу масовіддачу, ніж це слідує з формули (13.57), але більш високу в порівнянні з формулою (12.15) для радіальної течії пари (рис.13.18). Відхилення від формули (12.15) пояснюється впливом на теплообмін вільної конвекції, що чітко видно з рис.13.18, де наведені ті ж дані. Тут β₀ визначається за рівнянням (12.15); Ar = (gd³/ν_п²)(ρ – ρ₀)/ρ₀; ρ і ρ₀ – відповідно густина суміші на поверхні конденсату і на відстані від неї (на сітці).

Апроксимація кривої на рис.13.19 відповідає рівнянню (12.17):

Рис.13.19. Залежність відносного коефіцієнта масовіддачі від числа Архімеда. Позначення ті самі, що і на рис.3.17

З приведених даних виходить, що при помірних швидкостях парогазового потоку тепловіддача невелика. Наприклад у дослідах без сітки при ε_г₀ = 1% результуючий коефіцієнт тепловіддачі α_см приблизно в 5 разів менший, ніж при конденсації чистої водяної пари.