19.3. Дослідження роботи одиничного центру генерації пари

Кількість експериментальних досліджень роботи одиночного центру пароутворення невелика. Основна ціль цих досліджень зводилася до вивчення температурних полів поверхні нагріву і рідини, а також умов формування і існування мікрошару рідини біля основи бульбашки. При цьому внутрішні характеристики процесу не були предметом досліджень.

Системне вивчення внутрішніх характеристик процесу кипіння на одиничному центрі пароутворення і їх зв'язку з локальними тепловими параметрами виконане в ІТТФ НАН України під керівництвом академіка В.І.Толубінського. Суттєва особливість використаних методик зводилася до нагріву невеликої ділянки поверхні. При цьому після активації центра пароутворення у межах нагрітої ділянки кипіння відбувалося на одиничному центрі у відносно широкому діапазоні зміни густини теплового потоку. Така методика дозволила вивчити взаємозв’язок внутрішніх характеристик і локальних теплових параметрів.

Рис.19.6. Вплив локальної густини теплового потоку на перегрів поверхні біля одиничних центрів пароутворення при кипінні води (р = 0,1 МПа)

Середні у часі перегріви поверхні змінювалися в широкому інтервалі 7...30 К, тоді як для однієї серії їх значення при зміні теплового потоку підтримувалися майже постійними (рис.19.6). Основним фактором, що змінювався від серії до серії, була геометрія центра пароутворення. Це обумовило різні перегріви поверхні у момент утворення бульбашки і різного перегріву у різних серіях дослідів. Кипіння на досить великих нагрівачах характеризується помітною залежністю перегріву від густини теплового потоку ?Т(q). При кипінні на одиничному центрі така залежність дуже незначна, що пояснюється наступним. Мінімальне і максимальне за цикл утворення бульбашки значення температури поверхні практично не залежить від інтенсивності нагріву. Для форми кривої, яка спостерігалася під час досліджень, зміна температури поверхні приводить до того, що середнє у часі значення температури залежить від q дуже мало.

Отже, активація центра пароутворення може розглядатися як проявлення локального поверхневого стоку теплоти з малої, але кінцевої площі. У зв'язку зі специфічним механізмом переносу теплоти такий стік набуває спроможності підтримувати середню у часі температуру своєї поверхні практично незалежною від теплового потоку, що переноситься. Площа стоку недалека від максимальної площі основи бульбашки, яка утворюється на центрі, а середня температура, яка підтримується поверхнею стоку, визначається геометрією відповідної мікровпадини.

Геометричні і часові характеристики бульбашок, які утворюються на одному і тому ж центрі пароутворення при постійній густині теплового потоку, змінюються відносно мало – у межах 10...15%, тому що при дії тільки одного центру відсутні побічні теплові і гідродинамічні подразники. У випадку зміни інтенсивності нагріву поверхні і особливо при переході від одного центра до іншого інтервал значень характеристик стає достатньо широким: значення відривного розміру знаходяться у межах 1,7...3,9 мм, а частоти відриву від 12 до 80 1/с.

При досягненні паровою бульбашкою макроскопічних розмірів форма і розміри центру пароутворення вже не впливає безпосередньо на поведінку бульбашки. Тому усі відмінності у характері розвитку парової бульбашки зв’язані з різною тепловою обстановкою біля центру пароутворення. Вона формується під впливом двох факторів. Перший з них – максимальний за цикл локальний перегрів поверхні – визначається геометрією мікровпадини (центру пароутворення) і мало залежить від густини теплового потоку. Другий фактор – інтенсивність підводу теплоти до центру пароутворення – характеризується осередненою густиною теплового потоку. Вона впливає на температурний профіль у прилеглому до поверхні нагріву шарі рідини і на часі поновлення умов, необхідних для початку росту бульбашки.

Форма бульбашок при кипінні води під атмосферним тиском дуже відрізняється від сферичної (відношення горизонтального розміру до вертикального залежить від перегріву і змінюється в межах від двох на початку росту до одиниці перед відривом, збільшуючись з підвищенням середнього перегріву). Величина видимого крайового кута змінна і тільки в момент відриву досягає значення, близького до рівноважного. Діаметр основи на протязі 2...3 мс досягає максимального значення.

Досліди показують, що ріст бульбашки на поверхні нагріву не може описуватися співвідношенням типу Воно справедливе тільки на початковій дуже короткій стадії росту. На рис.19.7 наведені залежності діаметра бульбашки (еквівалентної за об’ємом кулі) від часу росту (точки нанесені з уточненням нульового моменту у межах часу транспортування одного кінокадру) і лінії, побудовані по відомим формулам такого типу.

Рис.19.7. Порівняння дослідних даних росту бульбашок при кипінні води на одиничних центрах з розрахунками по (18.35) (1) і (18.40) (2): а – ?Т_с = 9,7 К; б – ?Т_с = 17,1 К; в – ?Т_с = 28,8 К

Вивід про постійність показника степеня біля ? у формулах типу R = ??ⁿ і про пропорційність радіуса бульбашки, що росте, квадратному кореню з часу росту витікає з прийнятих при отриманні цих формул спрощених модельних уявлень і постульованого співвідношення між площею повної поверхні бульбашки і площею тієї її частини, де відбувається випаровування рідини, що лімітується нестаціонарною теплопровідністю. У реальних умовах кипіння на твердій поверхні має місце відхилення від такої уяви. По-перше, під час росту бульбашки мікрошар випаровується, оголюючи суху поверхню, а на більш пізній стадії діаметр основи (і поверхня мікрошару) скорочується від максимуму до нуля при відриві. Внаслідок цього внесок мікрошару у випарювання постійно зменшується. По-друге, зростаюча бульбашка входить у шар більш холодної рідини, так що частина її криволінійної поверхні, з якої відбувається інтенсивне випаровування, також скорочується. Ці обставини призводять до помітного відхилення залежності R(?) від

Додатковим фактором, який сприяє підсиленню такого відхилення, є локальний нагрів, що обмежує ділянку інтенсивного випаровування мікрошару і відбору теплоти від твердої поверхні, а також відсутність інших центрів пароутворення, дія яких сприяла б вирівнюванню пристінного профілю температури. У дослідах спостерігалося постійне зменшення показника степеня біля ? від близького до 0,5 на початку видимої стадії до 0,2 і навіть до 0,1 під час відриву.

Характер впливу перегріву на ріст бульбашок погоджується як з відомими рішеннями, так і з дослідженнями інших авторів – зі збільшенням перегріву швидкість росту збільшується. Разом з тим відмічається протилежний вплив інтенсивності підводу теплоти на швидкість росту – із збільшенням q при практично тій же ?Т вона трохи зменшується, що не враховується розрахунковими залежностями.

Кількісне співставлення дослідних даних R(?) по одиночній бульбашці з розрахунковими залежностями затруджене і не повністю правомірне не тільки із-за непостійності показника степеня п біля ?, але і з іншої причини. Емпіричні сталі у розрахункових співвідношеннях визначалися на підставі дослідів, які виконувалися на більш чи менш великих поверхнях. При цьому використовувалися дані про середні значення по поверхні перегріву – більш високі, ніж локальний перегрів біля центру пароутворення.

Рис.19.8. Вплив перегріву поверхні на відривний розмір бульбашки (1), максимальний діаметр основи d_м (2) і час росту до відриву ?₁ (3) при кипінні води на одиничних центрах пароутворення

Досліди на одиночному центрі виконувалися за малого приведеного тиску рідини і високих перегрівах поверхні нагріву. Тому ріст бульбашок відбувався у динамічному режимі. Про це свідчить як сплющена форма бульбашок на початковій стадії росту, так і залежність відривного розміру, максимального діаметра основи і часу контакту з поверхнею нагріву від її перегріву (рис.19.8). У динамічному режимі центри, які працюють при більш високих ?Т, генерують більш крупні бульбашки, а з ростом q відривні діаметри незначно (приблизно пропорційно q^–0,3) зменшуються (рис.19.9,а). Таким чином, відривний розмір бульбашки є інтегральною характеристикою теплового стану перегрітого пристінного шару на околиці центра пароутворення до моменту виникнення бульбашки.

Рис.19.9. Вплив локальної густини теплового потоку на відривний діаметр (а) і частоту утворення (б) бульбашок при кипінні води на одиничних центрах

За умови, що вся теплота, яка підводиться, переноситься при дії тільки одного центра пароутворення, можливо виявити взаємозв’язок частоти утворення бульбашок f і локальних теплових режимних параметрів – перегріву ?Т і густини теплового потоку q. По-перше, у деякому інтервалі значень q, починаючи з теплового потоку, який відповідає початку кипіння, чітко спостерігається залежність частоти від теплового потоку. Збільшення q приводить до збільшення f (рис.19.9,б), що для одиночного центра повністю природно. При цьому темп збільшення f зі збільшенням q зменшується. По-друге, при різних значеннях q частота відриву для різних центрів різна – у центрах, які працюють при менших перегрівах і генеровані бульбашки меншого діаметру, частота відриву більша.

Вплив q і ?T на f здійснюється через складові періоду утворення бульбашок – часу контакту бульбашки з поверхнею нагріву ?₁ і часу контакту рідини з поверхнею від відриву бульбашки до виникнення наступної ?₂ (час очікування). Значенням ?T (тобто геометрією центру) визначаються обидві ці величини – більшим ?T відповідають більші їх значення. Зміна інтенсивності нагріву (густини теплового потоку) відображається головним чином на часі очікування ?₂. Зі збільшенням q він різко зменшується, асимптотично прямуючи до нуля. Одночасно з цим відбувається і незначне зменшення ?₁, яке відповідає зменшенню відривного діаметра (див. рис.19.9,а).

Центри, які активуються при більш високих ?T, починають генерувати бульбашки з меншою частотою. Зі збільшенням густини теплового потоку частота збільшується, асимптотично наближаючись до граничного значення, рівному 1/?₁, оскільки ?₂ зменшується значно швидше, ніж ?₁. Ця границя в дослідах на одиночному центрі практично недосяжна, тому що режим роботи центра пароутворення порушується у зв'язку з активізацією на ділянці нагріву нового центра.

Виконані за цих умов спостереження показали, що при включенні до роботи другого центру він починає генерувати бульбашки зі значно меншою частотою, ніж перший центр, і частота відриву бульбашок, які генеруються першим центром, при цьому зменшується.

19.4. Осереднені внутрішні характеристики чистих рідин і розчинів

Результати робіт, отриманих для одиночної бульбашки, незалежно від їх коректності і точності недостатні для рішення основних задач теорії теплообміну при кипінні – визначення інтенсивності і кризи теплообміну при бульбашковому кипінні. Причина цього криється у тому, що умови роботи одного центру пароутворення суттєвим чином відрізняються від умов роботи ансамблю одночасно діючих центрів. При кипінні на великих поверхнях нагріву у значній мірі проявляється вплив колективних ефектів, обумовлених активацією нових центрів зі збільшенням густини теплового потоку, взаємодія парових бульбашок між собою і з потоками рідини, які виникають під час кипіння та ін. Це значно змінює картину процесу, що і абсолютні значення, і закономірності зміни внутрішніх характеристик процесу оказуються зовсім іншими, ніж при роботі одиночного центру.

Варто зауважити, якщо на одиничному центрі збільшення теплового навантаження, починаючи з теплового потоку початку кипіння q_п.к, супроводжується збільшенням частоти відриву бульбашок, то при роботі багатьох центрів середня для ансамблю бульбашок частота f практично не залежить від теплового навантаження. Незнання чи ігнорування суттєвих відмінностей у закономірностях зміни внутрішніх характеристик процесу в тому чи іншому випадку призводить до непорозумінь і невірних висновків про вплив цих характеристик на інтенсивність теплообміну при кипінні.

Для розвитку методів розв’язку практичних задач теорії теплообміну при бульбашковому кипінні (для багатьох центрів) більш актуальні, ніж роботи з вияснення характеристик одиничних бульбашок. Коректне теоретичне рішення цієї задачі представляє великі труднощі. Єдиним надійним шляхом у цьому напрямку поки є накопичення достовірних дослідних даних і їх узагальнення.

Відсутність надійних даних про внутрішні характеристики процесу кипіння на великих поверхнях і важливість отримання таких даних для розвитку теорії теплообміну при кипінні необхідно проводити системні дослідження з визначення d_в, f і d_вf для різних рідин з урахуванням статистичної природи процесу бульбашкового кипіння.

Виконані дослідження при кипінні у великому об’ємі води, чотирьох хлористого вуглецю, фреону-12, етанолу, метанолу п-бутанолу, бензолу і цукрового розчину на змочуваних поверхнях нагріву з пермалою, латуні і міді. Спостереження виконувалися при наступних густинах теплового потоку: для води (15...60)·10³; для фреона-12 (3...12)·10³; для інших рідин (10...50)·10³ Вт/м². З урахуванням статистичної природи процесу було здійснено велику кількість спостережень. У кожній серії дослідів (для кожного сполучення рідина – поверхня нагріву) кількість бульбашок, за якими виконувалися спостереження складала від 200 до 400, а у деяких серіях і більше. Це повністю гарантувало отримання надійних даних (високу довірчу ймовірність – понад 0,95, при малому довірчому інтервалі менше 0,05).

У табл.19.1 наведено кількість парових бульбашок, за якими виконувалися спостереження і опрацювання дослідних даних. Результати виконаних кінематографічних досліджень процесу кипіння для семи різних за своїми властивостями рідин, які кипіли на змочених поверхнях нагріву при атмосферному тиску, наведено у табл.19.2.

З проведених досліджень і з аналізу табличних даних можна зробити наступні висновки.

1. Середня швидкість парових бульбашок w? = d_вf для різних рідин при однаковому тиску різна.

2. Раніше опубліковані дослідні дані про швидкість росту парових бульбашок дуже не точні. Так, наприклад, дійсні значення w? для води удвічі більші, ніж це вважалося до проведення розглядуваного дослідження.

3. Величина w? залежить від фізичних властивостей рідини і її пари і практично не залежить від матеріалу змочуваної поверхні нагріву.

4. Властивості матеріалу поверхні нагріву в певній мірі впливають на величину діаметра парових бульбашок d_в і їх частоту відриву. Однак зі зміною d_в відбувається відповідна зміна у протилежному напрямку частоти відриву f. Тому добуток d_вf практично залишається постійним.

5. Для значної більшості парових бульбашок, які утворюються на даній поверхні, більшій частині відповідає такий (менший) відривний діаметр, при якому значення w? зберігається постійним. Таким чином, середнє значення w? дійсно є величиною характерною для даної рідини і її пари.

6. Значення w? для досліджених рідин, крім фреону-12, знаходяться в межах 0,11 м/с і незначно відрізняються від значення w? для води. Швидкість росту для фреону-12 у 2,5 рази менша, ніж для води. Цим пояснюються труднощі узагальнення дослідних даних з коефіцієнтів тепловіддачі для кипіння фреону-12 при використанні формул, які не містять у собі w?.

Рис.19.10. Криві розподілу відривного діаметра, частоти відриву і середньої швидкості росту парових бульбашок при кипінні води (а) і етанолу (б) при атмосферному тиску

7. Криві розподілу ймовірностей d_в, f і d_вf не повністю симетричні (рис.19.10) і відносяться до класу розподілу Пірсона. Розподіл ймовірностей цих величин є гама-розподілом. Однак для всіх цих величин параметр гама-функції такий, що, наприклад, середнє значення відривного діаметра d_в відрізняється від найбільш ймовірного значення менше ніж на 10%. Тому отримані результати можна сформулювати наступним чином: розподіл ймовірностей величин відривних діаметрів, частот і швидкостей росту парових бульбашок близькі до нормального розподілу ймовірностей. Цей висновок дозволяє суттєво спростити опрацювання результатів, тому що найбільш ймовірні значення досліджуваних величин близькі до середньоарифметичних.

8. Дослідами не виявлений вплив зміни теплового навантаження поверхні нагріву у 4...5 разів на середні значення w?.

Для вияснення впливу тиску на швидкість росту парових бульбашок виконані досліди з чистими рідинами в діапазоні тисків 0,1...1,0 МПа. З ціллю отримання середніх результатів досліди виконувалися серіями на кожній поверхні нагріву з послідовним проходженням усього інтервалу тисків, починаючи з 0,1 МПа. Знайдені в дослідах залежності середньої швидкості росту парових бульбашок від тиску для води і етанолу наведено на рис.19.11.

Рис.19.11. Вплив тиску на середню швидкість росту бульбашок при кипінні води (1...3) і етанолу (4...6) на поверхнях з різних матеріалів: 1, 4 – пермалой; 2, 5 – латунь; 3, 6 – мідь

Для можливості співставлення даних по осі ординат відкладені відносні значення швидкості росту парових бульбашок w?/w?_0,1 (у порівнянні з w?_0,1 при тиску 0,1 МПа). Як видно з графіка, для етанолу спостерігається більш швидкий темп зменшення величини w? зі зростанням тиску, ніж для води. Так, при тиску 0,9 МПа у випадку кипіння води величина w? зменшується у порівнянні з w?_0,1 при 0,1 МПа у 6,6 рази, а при кипінні етанолу – у 9 разів. Це відповідає факту більш сильного відносного підвищення інтенсивності теплообміну зі збільшенням тиску у випадку кипіння етанолу в порівнянні з водою.

Рис.19.12. Зміна частоти відриву (а) і відривного діаметра (б) бульбашок зі збільшенням тиску при кипінні води (позначення такі самі як на рис.19.11)

На рис.19.12 наведено зміну відривного діаметра і частоти відриву парових бульбашок при кипінні води в інтервалі тисків 0,1...1,0 МПа. співставлення кривої зміни d_в у випадку кипіння води наведене на рис.19.12, з кривою зміни w?/w?_0,1, наведеній на рис.19.11, свідчать про те, що швидкість росту парових бульбашок змінюється виключно за рахунок зменшення відривного діаметра бульбашок при практично постійній частоті відриву. З ростом тиску при постійному тепловому навантаженні поверхні нагріву спостерігається значне збільшення кількості діючих центрів пароутворення. Досліди виконані з фреоном-12 при тиску 0,67 МПа показали аналогічні залежності w? від тиску.

Поряд з кипінням чистих рідин суттєвий інтерес викликають отримані в ІТТФ НАН України дані про внутрішні характеристики процесу кипіння розчинів водних розчинів цукру, повареної солі і вуглекислого натрію при концентраціях, близьких до насичення. У зв'язку з тим, що кипіння цукрових розчинів в промислових умовах відбувається при тисках менших атмосферного, досліди виконувалися в діапазоні тисків 0,02...0,1 МПа. Для порівняння були здійсненні досліди на воді. Аналогічні дослідження виконані одним з авторів у НУХТ при кипінні цукрових розчинів і цукрових суспензій (утфелів) з вмістом кристалів 10%. Результати дослідів по кипінню цукрових розчинів і води (дані ІТТФ) при тисках 0,02...0,1 МПа наведено на рис.19.13 і в табл.19.3. У цій же таблиці наведені дані отримані в НУХТ. А дані про кипіння NaCl і Na₂CO₃ при атмосферному тиску – у табл.19.4.

Таблиця 3.

Кипіння води, цукрових розчинів і утфелів при низьких тисках характеризується менш регулярним режимом процесу, ніж кипіння при атмосферному і більш високих тисках, різким збільшенням середнього відривного діаметра парових бульбашок і зменшенням частоти їх відриву. Зі зменшенням тиску нерегулярність процесу проявляється в більшій мірі. При цьому спостерігається більш сповільнений темп збільшення швидкості росту парових бульбашок.

Рис.19.13. Внутрішні характеристики кипіння води і цукрових розчинів СР=70...72% при понижених тисках: 1 – вода; 2 – цукровий розчин

З рис.19.13 видно, що при кипінні цукрових розчинів високої концентрації під вакуумом швидкість росту парових бульбашок мало відрізняється від швидкості росту бульбашок при кипінні води. У той же час в’язкість цукрових розчинів і число Прандтля для них значно вища (на 1...2 порядки). Так, для цукрових розчинів концентрацією 70...72% СР при тиску 0,1 МПа Pr = 30...50, а при тиску 0,02 МПа Pr = 150...200, що перевищує значення числа Прандтля для води приблизно у 100 разів. Звідси слідує висновок, що в’язкість і число Прандтля впливають на величину w? незначно. Під час кипіння висококонцентрованих розчинів NaCl і Na₂CO₃ оказалося (див. табл. 19.4), що швидкість росту парових бульбашок для цих розчинів така сама, як і для води.

Таким чином, результати досліджень показали, що швидкість росту парових бульбашок при кипінні водних розчинів визначається властивостями розчинника (води) і її пари і дуже мало залежить від властивостей розчиненої речовини, в’язкості і числа Прандтля розчину. Тому величину w? при кипінні водних розчинів практично можна вважати рівною w? при кипінні води.

Великий інтерес представляють дослідження внутрішніх характеристик процесу бульбашкового кипіння рідин з недогрівом, тому що цей процес широко використовується у технічних пристроях, які працюють при великих густинах теплового потоку. Між тим механізм кипіння рідин, недогрітих до температури насичення, вивчений недостатньо. З метою виявлення внутрішніх характеристик виконано ряд досліджень. Ці дослідження показали, що навіть при стаціонарному режимі всі величини, які характеризують процес кипіння, змінюються як у просторі – від центра до центра, так і в часі – для даного центра пароутворення. Наприклад, діаметр бульбашок може змінюватися для даного центра в 1,5...2 рази, що супроводжується відповідною зміною у протилежному напрямку частоти утворення бульбашок. При цьому чітко спостерігається, що час контакту рідини з поверхнею тепловіддачі після відриву чи змикання бульбашки ?₂ тим більше, чим більший діаметр попередньої бульбашки.

Статистичний характер процесу кипіння з недогрівом проявляється в більшій мірі, ніж при кипінні насиченої рідини (особливо в періоді виникнення бульбашок). У зв'язку з цим для отримання надійних даних кількість парових бульбашок, за якими виконані спостереження і опрацювання, становило при кожному режимі 300...500.

При кипінні насиченої рідини максимальний розмір парових бульбашок мало відрізняється від їх відривного розміру, а еквівалентні за об’ємом максимальний d_max і відривний d_в діаметри практично рівні. При кипінні рідини з недогрівом їх значення суттєво відмінні. У цьому випадку характерним розміром є d_max, тому що продуктивність одиничного центру обумовлена ним, а кількість діючих центрів пароутворення при заданій густині теплового потоку визначається осередненою величиною w? = d_maxf.

Рис.19.14. Вплив недогріву на максимальний діаметр d_max (1), частоту утворення f (2) і середню швидкість росту w? (3) при кипінні не догрітої води (р = 0,1 МПа)

Досліди виконані в інтервалі тисків 0,1...1,0 МПа, недогріві 5...60 К і густині теплового потоку 0,05...1,0 МВт/м². На рис.19.14 наведені криві залежності від недогріву середніх значень максимального діаметра d_max, частоти утворення f, а також середньої за цикл швидкості росту парових бульбашок w? = d_maxf при тиску 0,1 МПа. На рис.19.15 наведені залежності тих же величин від тиску при недогріві ?Т_нед = 20 К. Спостереження показали, що при великих недогрівах (понад 40 К) і низьких тисках (біля 0,1 МПа) значна частина парових бульбашок, яка пройшла стадію росту до d_max, починає зменшуватися і далі змикається, не відриваючись від поверхні нагріву. Результати опрацювання дослідного матеріалу при густині теплового потоку до 1,0 МВт/м² показують, що розміри парових бульбашок і частота їх утворення не залежить від q. Отже, і середня за цикл швидкість росту бульбашок також не залежить від q.

З рис.19.14 видно, що значення w? плавно збільшується зі збільшенням недогріву, складаючи при р = 0,1 МПа і недогріві ?Т_нед = 5 К величину 140 мм/с. Для води при ?Т_нед = 0 К (див. табл.2) w? = 155 мм/с. Трохи занижене значення w? пояснюється певним впливом на розміри бульбашок швидкості рідини, яка при тиску 0,1 МПа досягала 0,2 м/с. Безумовно, при недогріві ступінь впливу швидкості значно зменшується, але все ж до певної міри впливає на процес. У дослідах при тиску 0,1 МПа і при недогріві 5 К спостерігався повільний рух бульбашок зі швидкість порядку 0,05 м/с у напрямку потоку води. При недогрівах понад 20 К такий рух не спостерігався.

Рис.19.15. Вплив тиску на внутрішні характеристики при кипінні не догрітої води (?Т_нед = 5 К) (позначення такі самі як і на рис.19.14)

Зі збільшенням тиску, як видно з рис.19.15, розміри парових бульбашок зменшуються. При цьому в інтервалі 0,1...0,4 МПа має місце різке зменшення d_max, а при подальшому збільшенні тиску відбувається більш плавне падіння d_max. Частота утворення парових бульбашок f монотонно і слабко зменшується зі збільшенням тиску. У відповідності зі зміною d_max і f середня за цикл швидкість росту парових бульбашок w? зі збільшенням тиску зменшується.

Було виявлено, що при зміні недогріву і постійному тиску відношення (?₁ + ?₂)/?₁ залишається приблизно постійним і при тиску 0,1 МПа рівним 4...5. Із збільшенням недогріву зменшуються значення d_max і ?₁, що веде до зменшення періоду повного циклу ?₁ + ?₂, тобто до збільшення частоти утворення бульбашок f = 1/(?₁ + ?₂).

Із збільшенням тиску при фіксованому недогріві час контакту парової бульбашки з поверхнею нагріву ?₁ значно збільшується. Так при недогріві ?Т_нед = 20 К і р = 0,1 МПа ?₁ = 1,2 мс, а при ?Т_нед = 20 К і р = 1 МПа ?₁ = 5 мс, тобто ?₁ збільшується приблизно у 4 рази. Але це не приводить до різкого зменшення частоти утворення бульбашок f = 1/(?₁ + ?₂), тому що при збільшенні тиску зменшується ?₂. Завдяки цьому частота утворення бульбашок зменшується із збільшенням тиску у значно меншому ступені, ніж збільшення часу контакту бульбашки з поверхнею нагріву.

Як і при кипінні насиченої рідини, при недогріві виявлено наявність зворотної залежності між розміром парових бульбашок d_maxі частотою їх утворення f. У цьому випадку для даного центра пароутворення добуток d_maxf залишається приблизно однаковим. Для різних центрів пароутворення величина w? може змінюватися, але для більшості центрів пароутворення при даному тиску і недогріві w? відрізняється незначно. Це можна вважати ще одним підтвердженням того, що середня за цикл швидкість росту парових бульбашок w? =d_maxf є величиною характерною для даної рідини і її пари.

Таким чином, на підставі дослідів, поряд з особливостями внутрішніх характеристик кипіння з недогрівом виявлені і деякі спільні риси процесів кипіння з недогрівом і кипіння насичених рідин.