19.5. Співставлення дослідних даних різних авторів

19.5.1. Вплив тиску на процес кипіння

На сьогоднішній день виконано ряд робіт з експериментального вивчення кипіння насичених рідин. Більшість цих робіт стосуються кипіння води з визначенням відривного діаметра і часу існування бульбашки τ₁ на поверхні нагріву. Вони не містять даних про осереднені швидкості росту парових бульбашок на протязі повного циклу від відриву даної бульбашки до відриву наступної. Виходячи з цього, співставити дані різних авторів можна тільки за відривними діаметрами d_в і швидкостям росту окремих бульбашок за час τ₁. Таке співставлення для відривних діаметрів при кипінні води в широкому інтервалі тисків від 8 кПа до 13 МПа, по даним ряду авторів представлених на рис.19.16.

Рис.19.16. Дослідні дані про вплив тиску на відривний діаметр бульбашок при кипінні води наступних авторів: 1 – В.І.Толубінський; 2 – Н.Н.Мамонтова; 3 – R.Cole; 4 – Д.А.Лабунцов; 5 – А.А.Циганок; 6 – R.L.Semeria; 7 – В.В.Жіліна; 8 – В.І.Деєв

Не дивлячись на певний розкид точок, особливо при тисках менших за атмосферний, на рисунку чітко видно загальну закономірність зміни d_в зі зміною тиску. Із загальної картини випадають дані Д.А.Лабунцова в інтервалі тиску 1,18...9,57 МПа. Вони наводяться нижче (кипіння на поверхні з срібла)

р, МПа 0,1 0,32 1,18 3,14 4,77 7,55 9,57

d_в, мм 2,48 0,62; 0,71 0,43; 0,59 0,62 0,27; 0,29 0,24; 0,26 0,17

Виконана робота не викликає сумнівів у достовірності результатів окремих вимірів. Питання криється у тому, чи представляють отримані дані найбільш ймовірні значення d_в, що сумнівно з ряду причин.

По-перше, з рис.19.16 видно, що при р = 1 МПа утворюється злом лінії d_в(р). Якщо вважати, що d_в зменшується з ростом тиску аж до критичної точки і прямує до нуля при наближенні до р_кр, то в області тисків від 10 МПа до критичного повинно було б відбуватися різке зменшення d_в зі збільшенням тиску і лінія d_в(р) у логарифмічних координатах була б близька до вертикалі. Таким чином, утворився б другий злом лінії d_в(р) при р = 10 МПа. Правдивість такого виду d_в(р) з двома зломами сумнівна, тому що фізичні властивості води і водяної пари змінюються з тиском монотонно і плавно.

По-друге, більш конкретна недостатня надійність випливає з наведених вище даних. З підвищенням тиску від 1,18 до 3,14 МПа, тобто майже у три рази, при однаковій густині теплового потоку відмічено збільшення відривного діаметра від 0,43 до 0,62 мм, тобто майже у півтора рази. Цей результат не тільки кількісно, але і якісно не відповідає закономірностям зміни d_в у залежності від р. Далі з цих даних виходить, що при подальшому рості тиску у півтора рази (від 3,14 до 4,77 МПа) відривний діаметр зменшується більш ніж у два рази (від 0,62 до 0,27; 0,29 мм) і знаходиться в області обернено пропорційній квадрату тиску. При подальшому збільшенні р більш ніж у півтора рази (від 4,77 до 7,75 МПа) d_в практично залишається постійним. Такий різко змінний характер залежності d_в від р у інтервалі тисків 1,18...3,14; 3,14...4,77 і 4,77...7,75 МПа, практично не можна пояснити.

З цього можна зробити висновок, що при скрупульозності вимірів чи кількість бульбашок, за якими виконували спостереження, було недостатнім, таким що не забезпечувало високу довірчу ймовірність при малому довірчому інтервалі, чи спостерігалися не первинні бульбашки, а їх скопління. Бульбашки названих діаметрів можна спостерігати, але ці діаметри не є середніми (найбільш ймовірними) діаметрами первинних бульбашок при даному тиску.

Рис.19.17. Дослідні дані R.L.Semeria з впливу тиску на відривний діаметр бульбашок при кипінні води: 1 – бульбашки кипіння (первинні); 2 – рівноважні бульбашки; 3 – бульбашки злиття

Заслуговує уваги робота R.L.Samaria виконана при високих тисках до 14 МПа (рис.19.17). Як видно з цього рисунка, загальний характер зміни d_в з ростом тиску, виявлені дослідним шляхом при тисках до 1 МПа, зберігаються і в області високих тисків. Результати цієї роботи, можливо, не є повністю безспірними і досить точними, але вони більш надійні, ніж у розглянутому вище випадку.

Внаслідок спостережень автор приходить до висновку про існування трьох типів парових бульбашок (див. рис.19.17). Основний тип – первинні бульбашки (бульбашки кипіння) дуже малого діаметра порядку 0,02 мм при 10 МПа. Крім цього спостерігаються відносно крупні рівноважні бульбашки (у невеликій кількості і при низьких q) і парові скопління, які утворюються внаслідок злиття первинних бульбашок (бульбашок злиття), кількість яких збільшується зі збільшенням q.

Судячи з розмірів первинних бульбашок при високих тисках (див. рис.19.17), наближено можна вважати, що при кипінні води закономірність зміни d_в у залежності від р зберігається в широкому інтервалі тиску від 0,01 до 13 МПа, а крива d_в(р) у логарифмічних координатах не має будь-яких зломів і може апроксимуватися прямою лінією.

У роботах R.Cole представлені результати вимірів відривного діаметра і часу τ₁ при кипінні під вакуумом води, метанолу, п-пентану, чотирихлористого вуглецю, ацетону і толуолу. На підставі досліджень зроблені висновки, що d_в змінюється прямо пропорційно зміні капілярної сталої і обернено пропорційно зміні тиску. Значення d_в зменшуються з ростом р більш сильно, ніж це слідує з дослідів при кипінні води наведених на рис.19.16.

З наведених співставлень видно значне розходження даних різних авторів про залежність d_в від р. Найбільш сильне зменшення d_в з ростом р відмічається R.Cole, найбільш слабке – у роботах Г.М.Данилової. Між ними знаходяться наші дані і дані ІТТФ НАН України. Ці результати найбільш достовірні. На їх основі у першому наближенні можна вважати, що d_в приблизно обернено пропорційне р. На рис.19.18. наведені значення d_в для різних рідин при різних приведених тисках π . Як видно з цього рисунка, значення d_в при π  = idem для різних за своїми фізичними властивостями рідин досить близькі.

Рис.19.18. Залежність відривних діаметрів бульбашок при кипінні кисню (1), азоту (2) і води (3...6) від приведеного тиску наступних авторів: 1 і 2 – Ю.А.Кириченко; 3 – В.І.Толубінський; 4 – R.Cole; 5 – Н.Н.Мамонтова; 6 – R.L.Semeria

Дослідних даних по визначенню частоти утворення (чи відриву) бульбашок виконано мало. Обмежені дані про f отримані чи для одного центру пароутворення, чи для невеликої кількості центрів без урахування статистичної природи f. Оскільки результати окремих небагато чисельних робіт суттєво відрізняються між собою, носять випадковий характер, зупинятися на них немає необхідності, тому що на їх основі неможна зробити достовірних висновків про осереднені значення частот.

Перед тим як перейти до розгляду питання про швидкість росту w'', слід зауважити, що зусилля дослідників були спрямовані майже виключно на вивчення динаміки росту окремої бульбашки і визначення швидкості росту у даний момент часу чи середнього її значення в період τ₁ від моменту утворення до моменту відриву. Знаходження осереднених в часі повного циклу τ і по поверхні нагріву (для ансамблю бульбашок) швидкостей росту w'' = d_вf з набором необхідної статистики уваги не приділялось. Тому можливість співставлення отриманих нами даних з даними інших авторів дуже обмежена.

Для середньої швидкості росту бульбашок, м/с В.І.Толубінським запропонована наближена емпірична залежність:

d_вf = 3,6·10^–5(р_кр/р)^1,4.

Ця формула справедлива для органічних та кріогенних рідин в інтервалі тисків р_кр/р = 0,01...0,4.

19.5.2. Вплив густини теплового потоку

Питання про вплив густини теплового потоку q (середнього теплового навантаження по поверхні нагріву) на осереднені внутрішні характеристики бульбашкового кипіння, особливо на середню швидкість росту парових бульбашок w'', має важливе значення для наближеного теоретичного аналізу процесу теплообміну при кипінні. Дослідження виконані в ІТТФ НАН України показали, що внутрішні характеристики залишаються практично незмінними при зміні q в 4...5 разів. Кількість спостережень у кожній серії перевищувало 100, що гарантувало отримання достовірних даних. Умови дослідів наведені у табл.19.5, а отримані результати на рис.19.19, з якого видно, що у досліджуваному інтервалі зміни q до 0,88 МВт/м² відбувається незначне збільшення осереднених d_max і таке ж незначне зменшення f, а d_maxf практично залишається постійним.

Таблиця 19.5.

Рис.19.19. Вплив густини теплового потоку на внутрішні характеристики кипіння води з недогрівом: 1 – ΔТ_нед = 5 К; 2 – ΔТ_нед = 20 К

Факт незалежності чи дуже малої залежності w'' від q, а значить і від ΔТ, здається на перший погляд неочікуваним і навіть парадоксальним. Однак цей факт можна у певній мірі пояснити. При цьому необхідно мати на увазі великі відмінності в умовах росту одиничної бульбашки і росту ансамблю бульбашок на поверхні нагріву. Основу такого пояснення можна бачити, якщо прийняти до уваги залежність кількості центрів пароутворення п від температурного напору ΔТ. Достатньо повний розгляд дослідних даних різних авторів про п у залежності від ΔТ міститься в роботі К.А.Жохова. У ній наведені дані про кількість центрів пароутворення при кипінні різних рідин при різних тисках в широкому інтервалі теплових потоків і температурних напорів. Основна кількість дослідів стосується кипіння насичених рідин, але є певна кількість даних при кипінні з недогрівом.

Для опрацювання дослідних даних запропонована наступна система координат:

Результати опрацювання дослідних даних наведені на рис.19.20. Для нашої мети немає необхідності у детальному розгляді усіх аспектів роботи і запропонованої у ній координатної системи. Важливо прослідкувати залежність п від ΔТ. Не дивлячись на велике розкидання дослідних точок, загальна тенденція зміни п зі зміною ΔТ чітко спостерігається на цьому рисунку.

Рис.19.20. Результати опрацювання дослідних даних по кількості центрів пароутворення: 1 – вода (р = 0,1...10 МПа); 2 – 20%-ний розчин нікелевих солей; 3 – етанол; 4 – метанол; 5 – ацетон; 6 – гексан; 7 – чотирихловистий вуглець; 8 – сірководень; 9 – пентан

Рівняння прямої узагальнюючої лінії, біля якої знаходяться переважна кількість дослідних даних, має вид:

(19.22)

Необхідно відмітити значну розбіжність дослідних даних різних авторів і разом з тим кучне розміщення результатів дослідів кожного автора при однакових температурних напорах і кількості центрів пароутворення. З рис.19.20 і (19.22) слідує, що кількість центрів пароутворення збільшується прямо пропорційно кубу температурного напору:

п ~ ΔТ ³ (19.23)

У той же час відомо, що густина теплового потоку при бульбашковому кипінні у середньому також пропорційна кубу температурного напору:

q ~ ΔТ ³. (19.24)

Звідси слідує важливий висновок, що середня густина теплового потоку, яка приходиться на один центр пароутворення, чи середня продуктивність центру пароутворення за умови розвиненого кипіння є величиною практично постійною, яка не залежить від абсолютного значення q:

q_ц = q/n @ const. (19.25)

Оскільки q_ц @ const, тобто основний режимний фактор, який визначає роботу центра постійний (чи змінюється незначно), то і внутрішні характеристики процесу кипіння зі зміною q повинні залишатися постійними (чи змінюватися незначно). У цьому головна причина усталеності d_в, f і особливо wІ.

Легко переконатися в тому, що вплив q на d_в буде дуже малим і у випадку певної різниці показників степеня при ΔТ в (19.23) і (19.24). Так, наприклад, якщо п ~ ΔТ ³, а q ~ ΔТ ^3,3, то виходить, що зміна q у 100 разів відповідає зміні d_в тільки на 10...15%.

Висновок про малий вплив q на d_в випливає також з наближених теорій росту одиничної бульбашки на поверхні нагріву, згідно яким у динамічному режимі d_в зі збільшенням q повинно слабко збільшуватися, а у статичному режимі – слабко зменшуватися. Тому що перехід від динамічного режиму до статичного відбувається плавно, то існує достатньо широкий інтервал значень q, у якому q практично не впливає на d_в.

Крім безпосереднього впливу основного фактора – теплового навантаження центру пароутворення q_ц, необхідно взяти до уваги вплив додаткових факторів, обумовлених зміною теплового навантаження поверхні нагріву q. Кількісна оцінка впливу цих факторів поки що неможлива.

Зі збільшенням q збільшується ΔТ і активуються нові центри пароутворення. Такі центри у динамічному режимі генерують бульбашки більшого діаметра зі зменшеною частотою. Внаслідок цього зі збільшенням q повинно відбуватися певне підвищення середнього відривного діаметра бульбашок d_в. У той же час з ростом ΔТ збільшується кількість діючих центрів пароутворення п. Отже, розглянуті додаткові фактори діють у протилежних напрямках. Тому вплив одного фактора у певній мірі компенсує вплив іншого і залежність d_в від q виходить незначною.

Частота утворення (і відриву) бульбашок f для одиничного центру пароутворення при малих значеннях q_ц сильно залежить від q_ц, але зі збільшенням q_ц темп росту f сповільнюється, і f прямує до певної постійної величини. Для ансамблю бульбашок q_ц зі зміною q змінюється незначно і середнє значення f залишається практично сталим.

Додаткові фактори по відношенні до f так само, як по відношенні до d_в, діють у протилежних напрямках. Зі збільшенням q нові центри генерують бульбашки з меншою частотою, але одночасно трохи зростає частота відриву бульбашок, які генеруються раніше діючими центрами. Це приводить до вирівнювання середнього значення f, і воно виходить практично незалежним від q.

Залежність від q осередненого (за період від 0 до t) і за поверхнею нагріву (по ансамблю бульбашок) значення швидкості росту парових бульбашок w'' = d_вf визначається залежністю d_в і f від q. З дослідів і раніше наведених міркувань виходить, що d_в і f слабо залежить від q. Тому w'' наближено можна вважати практично незалежною від q.

Швидкість росту бульбашок w'' для окремих центрів, які діють на поверхні нагріву, змінюється в досить широких межах у відповідності з кривою розподілу, яка дуже близька до кривої нормального розподілу. Поряд з центрами, які працюють з підвищеними значеннями w'' у порівнянні з середньою, діють центри зі зменшеними w''. Зі збільшенням q і температурного напору збільшується кількість діючих центрів пароутворення п. Активуються і вступають у дію нові, раніше недіючі центри. Вони поповнюють групу центрів, які працюють зі зменшеною швидкістю. Якби не було певного фактора компенсації ефекту, то зі збільшенням ΔТ середнє значення w'' зменшувалось би. Цей ефект компенсації зводиться до певного збільшення значення w'' раніше діючих центрів. Взагалі обставини складаються таким чином, що ефекти, які виникають при збільшенні q, компенсують один іншого. При цьому крива розподілу ймовірності w'' зі збільшенням q при даному тиску суттєво не деформується, і середнє значення w'' залишається практично постійним.

Середні значення d_в і f окремо одне від іншого змінюються зі зміною q, хоч і не значно, але все ж більш помітно, ніж w''. Але, як відмічалося раніше, зміна d_в і f зі зміною q відбувається у протилежних напрямках і так, що при цьому добуток d_вf залишається практично сталим. Аналогічний характер зміни d_в, f і w'' спостерігається при зміні властивостей поверхні теплообміну (при кипінні на різних поверхнях нагріву).

Таким чином, осереднені характеристики d_в, f і w'' достатньо стійкі по відношенню до зміни густини теплового потоку. Найбільш стійка з них середня швидкість росту парових бульбашок. В аспекті наближеного аналізу проблеми ці характеристики можна вважати практично незалежними від q.