8.3. Швидкість росту тонкої плівки конденсату

 

Розглянемо конденсацію однокомпонентної насиченої пари. Виділимо у парі біля поверхні конденсату кнудсенівський шар, тобто шар товщиною , рівний за порядком середній довжині вільного пробігу молекул (рис.8.7). Через Тп і Тпов позначимо відповідно температуру пари на зовнішній границі кнудсенівського шару і температуру поверхні рідини.

Рис.8.7. Кнудсенівський шар

Потік пари, що проходить крізь зовнішню границю кнудсенівського шару по напрямку до поверхні рідини, дорівнює тппс(уп, від рідини у пару тпповс(упов, де с(у – нормальна до поверхні рідини складова середньої теплової швидкості молекул; п – кількісна концентрація молекул, м–3; т – маса молекули. Результуючий потік маси j, віднесений до одиниці поверхні, можна представити в першому наближенні наступною формулою:

(8.44)

де f – коефіцієнт конденсації. За визначенням коефіцієнт конденсації це відношення числа захоплених по верхньою рідини молекул до загальної кількості молекул пари, які падають на поверхню конденсату:

(8.45)

У загальному випадку коефіцієнт конденсації може змінюватися від 0 до 1.

Для максвелівського розподілу молекул за швидкостями можна написати:

де k = 1,38·10–23 Дж/К – стала Больцмана. Підставляючи в рівняння (8.44) значення с(у і п = р/kT, взяті відповідно за температурами Тп і Тп.пов, матимемо:

(8.46)

У цьому рівнянні Тп і Тпов – відповідно температура пари і поверхні конденсату; рп(Тп) і рпов(Тпов) – тиск насичення відповідно при температурах Тп і Тпов.

Формула (8.46), називається формулою Герца-Кнудсена, отримана для порівняно простої моделі, в якій не робляться відмінності між розподілом швидкості молекул, які рухаються до рідині і від неї.

Для первинної оцінки тепло переносу через тонку плівку обмежимося більш простою моделлю. З формули (8.46) виходить, що при j і f не рівних нулю на границі пара – рідина має місце стрибок температури ΔТст = ТпТпов. Існування різниці температур ΔТст. дозволяє (хоч і формально) ввести поняття термічного опору Rф:

(8.47)

Вважаючи, що теплота qпов, Вт/м2, яка переноситься через фазову поверхню, є тільки теплота фазового переходу, маємо qпов = jr. Тоді можна написати, з урахуванням (8.46) і (8.47):

(8.48)

Рис.8.8. Вплив коефіцієнта конденсації і тиску пари на стрибок температур Тп – Тпов при q = 29 кВт/м2

Розрахунки за формулою (8.48) показують, що чим менший тиск пари і коефіцієнт конденсації і чим більший qпов, тим більший температурний стрибок. На рис.8.8 наведені значення стрибка температур Тст в залежності від тиску водяної пари, що конденсується і значення коефіцієнта конденсації f при qпов 29000 Вт/м2. Як слідує з рисунка при певних умовах температурний стрибок може бути значним.

В умовах термодинамічної рівноваги згідно (8.31)

Відомо, що при цьому

де р і рп – відповідно тиск насичення над скривленою плівкою і плоскою границею масової рідини при температурі Тп; Rп – газова стала пари.

Звідси виходить, що

(8.49)

Згідно виводів в § 8.2, можна записати:

де рσ = 2σпр/Rпр. Член відіграє роль поправки на величини δ і Rпр.

Підставляючи значення р(Тпов) згідно рівнянню (8.49) у формулу (8.46) і помноживши її ліву і праву частини на r, отримаємо для порівнянно невеликої різниці температур:

(8.50)    

Це рівняння можна переписати в наступному виді:

(8.51)

де

(8.52)    

– термічний опір на плоскій межі розділу пара – масивна рідина. Множник Rф1 відіграє роль певної поправки, введення якої обумовлено особливими властивостями тонкої викривленої плівки:

(8.53)

При Тп – Тпов > ΔТк величина Rф1 знаходиться біля одиниці, якщо δ >>δк і Rпр>>Rк. У випадку, коли Rпр→ ∞ (плоска стінка), маємо:

(8.54)

Згідно останньої формули величина Rф1 близька до одиниці починаючи з товщини плівки δ = 2δ0, оскільки другий доданок у формулі (8.54) зменшується зворотно пропорційно кубу товщини плівки. Величина Rфf, м2·К/Вт, наводиться нижче при різних температурах насичення Тп води:

Тп, К

273

293

313

333

353

373

423

473

Rфf·107

79,8

25,9

10,1

4,49

2,30

1,29

0,434

0,206

З урахуванням термічного опору теплопровідності плівки для повного термодинамічного опору переносу теплоти від пари до стінки можна написати в першому наближенні наступне рівняння:

де Тст – температура поверхні стінки; δ – товщина плівки; λ – коефіцієнт теплопровідності плівки, рівний в першому наближенні коефіцієнту теплопровідності масивної рідини. Із співставлення величин Rф1Rф і δ/λ, виходить, що при конденсації водяної пари атмосферного тиску термічний опір плівки стає суттєвим, починаючи з товщини приблизно 10–7 м.

Розрахунок міжфазного термічного опору часто затрудняється із-за з причини відчутності повної інформації про значення коефіцієнта конденсації за різних умов. Необхідно також урахувати, що при дослідному визначенні f його величина є похідною від вибору для опрацювання дослідних даних відповідної формули. Це особливо проявляється, коли f 1. На підставі опрацювання дослідних даних Д.О.Лабунцовим було показано, що коефіцієнт конденсації є функцією тиску. При низьких тисках він близький до одиниці, в області високих тисків коефіцієнт конденсації зменшується.

Рис.8.9. Залежність коефіцієнта конденсації від тиску пари

В результаті опрацювання дослідних даних багатьох науковців для води і металів (калій, натрій, ртуть) за формулою (8.52), але з введенням замість 1/f функції (2 – f)/2f, отримано графічну залежність наведену на рис.8.9. З рисунка слідує, що в області тисків 700 рп 105 Па коефіцієнт конденсації суттєво залежить від тиску. Залежність f(рп) апроксимується рівнянням:

(8.55)

де рп виражається в Па.

В області порівнянно низьких тисків (рп < 700 Па) коефіцієнт конденсації практично дорівнює одиниці.