 |
|---|
10 ОДНОМІРНІ ТЕЧІЇ ГАЗУ
10.2 Рівняння Гюгоніо
Якщо всі кінематичні, динамічні і термодинамічні величини газового потоку є функціями тільки однієї координати і часу, то такий потік називається одномірним.
При наближених розрахунках газових потоків в трубах в багатьох випадках можна задовольнитися наступною спрощеною одномірною стаціонарною схемою. Приймаючи вектор швидкостей в даному перерізі труби чи каналу направленим вздовж вісі, а величини швидкості C, тиску Р, густини r і температури Т сталими по перерізу, будемо розглядати їх як величини, котрі змінюються від перерізу до перерізу каналу, причому закон зміни площини перерізувздовж вісі x будемо вважати заданим, тобто
(10.27)
Приймемо за основний аргумент прямолінійну декартову координату х, яка відраховується вздовж вісі каналу донизу за потоком від деякого початкового перерізу. Потік будемо вважати адіабатним, а газ досконалим (ідеальним). При цих умовах рух газу можна вважати ізоентропійним.
Користуючись рівнянням Ейлера
(10.28)
і рівнянням безперервності
, (10.29)
легко встановити диференційні співвідношення між змінами швидкості і площини перерізу труби. Для цього перетворимо (10.5) до вигляду
, (10.30)
Візьмемо від обох частин (10.29) логарифмічний диференціал; тоді отримаємо
. (10.31)
Виключаючи за допомогою цієї рівності густину в попередньому рівнянні, знайдемо
або, поділивши обидві частини на,
(10.32)
Із отриманого рівняння (яке носить ім’я Гюгоніо) витікають висновки:
якщо М < 1, то знак dС протилежний знаку; це дозвукова течія; збільшення швидкоті буде відбуватись у каналі, який звужується (рис. 10.2, а);
- якщо М > 1, знак dС однаковий зі знаком dw, це надзвукова течія; збільшення швидкості буде відбуватись в каналі, який розширюється (рис. 10.2, б);
- якщо М = 1, то dw = 0; відповідний переріз труби буде критичним;
- якщо
= 0 і переріз
екстремальний (максимальний чи мінімальний), то або М = 1 і, отже цей переріз
