4 РІВНОМІРНИЙ РУХ РІДИНИ В ТРУБАХ, ГІДРАВЛІЧНИЙ

ОПІР І РОЗПОДІЛ ШВИДКОСТЕЙ ПО ПЕРЕРІЗУ ПОТОКУ

4.2 Ламінарна і турбулентна течія, число Рейнольдса

Існує два режими течії рідини : ламінарний і турбулентний. При ламінарному режимі рідина рухається струминками або шарами без взаємного перемішування. При турбулентному режимі, навпаки, відбувається досить сильне перемішування частинок рідини.
Безрозмірне число Рейнольда дозволяє судити про характер руху рідини
                                          (4.15)
де l – характерний лінійний розмір потоку, м ;
n – кінематична в’язкість рідини, .
Для труб круглого перерізу число Рейнольда розраховують за формулою
                                         (4.16)
де d –  діаметр труби, м .
Для всіх інших поперечних перерізів (а також для відкритих русел)
,                                        (4.17)
або
,                                        (4.18)
де – еквівалентний (гідравлічний) діаметр, .
Критерієм, який визначає режим потоку є нерівність
                                                   
де – критичне значення числа Рейнольдса.
Критичним значенням числа Рейнольда можна вважати :
– стосовно до формули (4.16)  Reкр = 2000...2400 ;
– стосовно до формули (4.17)  Re?кр = 500...600 .
Якщо заміряти швидкість в турбулентному потоці в визначеній точці, то характер зміни швидкості в часі буде мати вигляд близький до показаного на рис.4.2.
Для миттєвих значень складових швидкості і тиску мають місце співвідношення:
              (4.19)
де   –  інтеграл по достатньо великому проміжку часу від дійсного значення швидкості, тобто осереднена в часі складова дійсного значення швидкості вздовж вісі х; .
Тоді усереднені в часі значення пульсаційних величин будуть дорівнювати нулю
.
Пульсаційні складові швидкості, як і всі інші періодично змінні величини, можуть бути охарактеризовані частотою n і амплітудою А. Турбулентний рух має широкий діапазон величин А і  n. В кожній точці турбулентного потоку мають місце пульсаційні швидкості з цілим спектром частот : низькі – 5...10 Гц,  дуже високі – 50...100 Гц. Переважають завжди низькочастотні коливання.
Середня амплітуда пульсації характеризується величинами
                                                                         (4.20)
Звичайно ступінь інтенсивності турбулентності називають середню квадратичну величину швидкості пульсації, яка віднесена до середньої швидкості потоку
                        (4.21)
де 
Величина інтенсивності турбулентності змінюється від 0,3 % в атмосфері до 7...8 % і більше в машинах.
Природа дотичних напружень, які виникають в турбулентному потоці, більш складна, ніж в ламінарному. В процесі турбулентного перемішування маси рідини із центральної частини труби попадають в область потоку у стінок, і навпаки, частинки, які рухаються у стінок – в центральну область потоку. Маси, які переміщуються із центральної частини потоку до периферії, мають більші повздовжні швидкості, ніж ті, що переміщуються в протилежному напрямку, так як осереднена місцева швидкість більша в центральній області потоку. Маси, які рухаються з меншими швидкостями, коли попадають в область більших осереднених швидкостей, гальмують рух рідини в цій області. Таким чином, обмін масами рідини в потоці в поперечному напрямку призводить до відповідного обміну кількістю руху.
Для найпростішого випадку плоско паралельного турбулентного потоку, який тече вздовж вісі  х , можна записати
.                            (4.22)
Перший доданок відповідає в’язкісним дотичним напруженням, які визначаються за гіпотезою Ньютона, а друге tт – турбулентним напруженням.
Якщо представити турбулентні напруження по аналогії з законом Ньютона
                                  (4.23)
то величину А в цій формулі можна розглядати як коефіцієнт “турбулентної в’язкості“, викликаний макропереносом кількості руху скінчених об’ємів рідини поперечними пульсаціями швидкості. Якщо на випадок руху в плоскій труби припустити, що величина А стала по перерізу, і визначити її по виміряному опору труби, то виявиться, що вона в десятки разів перебільшує величину коефіцієнта молекулярної в’язкості m.