4 РІВНОМІРНИЙ РУХ РІДИНИ В ТРУБАХ, ГІДРАВЛІЧНИЙ

ОПІР І РОЗПОДІЛ ШВИДКОСТЕЙ ПО ПЕРЕРІЗУ ПОТОКУ

4.4 Турбулентний потік в круглій трубі. Структура. Розподіл швидкостей. Гідравлічний опір

На рис. 4.4 представлена тришарова модель турбулентного потоку в круглій трубі.
В поперечному перерізі турбулентного потоку в круглій трубі згідно моделі, що розглядається, виділяють турбулентне ядро потоку і пристінну область, в якій розглядаються дві зони.
В пристінній області виділяють першу зону, для якої виконується умова
(4.41)
де – динамічна швидкість, м/с ;
– дотичне напруження на стінці труби, Па ;
у – відстань від стінки до межі першої зони, м ;
– густина рідини, .

Першу зону поділяють на дві підзони, для яких виконуються умови :
1) в’язкий підшар, – дотичне напруження між шарами рідини визначається ламінарною течією , оскільки турбулентна складова дотичного напруження , розподіл осереднених в часі швидкостей підпорядковується залежності
, (4.42)
де у – відстань частинок рідини від стінки, м.
2) перехідний шар, дотичне напруження між шарами рідини дорівнює озподіл швидкостей відхиляється від закономірності (4.39), оскільки збільшується турбулентні напруження і їх вплив на структуру шару.
Експериментатори спостерігали турбулентні пульсації скрізь в першій зоні, в тому числі і в в’язкому підшарі.
Друга зона , виконується умова
(4.43)
і спостерігається добре співпадання дослідних даних по розподілу осереднених в часі швидкостей з формулою
(4.44)
яка одержана в припущенні, що по всій товщині логарифмічного підшару дотичне напруження не змінюється і дорівнює .
Згідно експериментальних даних для круглих труб і с = 4,9...5,85.
Логаріфмічний межовий шар труби разом з перехідною областю і в’язким підшаром утворюють так звану пристіночну область при турбулентній течії в трубі. За даними дослідів, відстань зовнішньої межі цієї області від стінки, незалежно від числа Re, завжди стала і складає , (r0 – внутрішній радіус труби), в той же час як товщина в’язкого підшару і відстань зовнішньої межі перехідного шару від стінки труби залежать від числа Re .

Зміна дотичних напружень завдає слабкий вплив на структуру поля швидкостей в пристінній області потоку.
В зоні спостерігається відхилення швидкості від логаріфмічного закону.
Карман рекомендує залежність
(4.45)
де – осереднена в часі швидкість по вісі труби.
Експериментальні дані описуються ступеневими залежностями виду
(4.46)
де (1/n) – величина, що характеризує повноту заповнення епюри швидкостей, і не може вважатись сталою.
При зміні числа Рейнольдса в межах величина – 1/n = 1/6...1/10.
При 1/n = 1/7 можна отримати формулу Блазіуса для гладких труб
(4.47)

Коефіцієнт опору знаходять по емпіричних залежностях виду :
- область гідравлічно гладких труб: виступи шорсткості прикриті грузлим підшаром і не порушують його цілісності. У цьому випадку шорсткість не впливає на гідравлічні втрати і коефіцієнт тертя зизначається за формулою Блаузіуса
(4.48)
За даними Альтшуля область ,
- область гідравлічно шорсткуватих труб: виступи шорсткуватості набагато вище товщини грузлого підшару і на гідравлічні втрати впливає лише шорсткість. Тут прийнятна формула Шифринсона
(4.49)
- перехідна область: висота виступів шорсткості того ж порядку, що і товщина грузлого підшару. На гідравлічні втрати впливає як число Рейнольдса так і величина виступів; для розрахунків можна прийняти формулу Альтшуля
(4.47)
Залежність для визначення значення середньої швидкості по перерізу труби має вигляд
(4.50)
при, тобто маємо порівняно рівномірний розподіл швидкостей.
При турбулентній течії значення коефіцієнта Коріоліса коливається в межах При роз’язанні задач часто приймається Для ламінарної течії
Вищенаведені формули застосовуються для усталеного турбулентного руху після стабілізаційної ділянки з безрозмірною довжиною
Для ламінарної течії довжина стабілізаційної ділянки більша.