4.5 Завдання для самоперевірки

1. Які системи називають стохастичними та чому?

2. Дайте означення випадкового процесу та його реалізації.

3. Що і як задає функція розподілу ймовірностей випадкової величини? Які її властивості ви знаєте?

4. Що і як задає густина ймовірностей випадкової величини? Які її властивості ви знаєте?

5. Чим відрізняються функції розподілу та густини ймовірностей безперервних та дискретних випадкових величин?

6. Що таке математичне очікування випадкової величини? Як знайти його статистичну оцінку?

7. Що характеризує дисперсія випадкової величини? Як знайти її статистичну оцінку? Як пов’язані між собою дисперсія та середнє квадратичне відхилення випадкової величини?

8. Як визначаються математичне очікування та дисперсія випадкового процесу?

9. Який випадковий процес можна вважати стаціонарним?

10. У чому сутність ергодичності стаціонарного випадкового процесу?

11. Як знайти оцінки математичного очікування та дисперсії ергодичного випадкового процесу?

12. Яким вимогам повинні відповідати математичні моделі, які використовуються для визначення числових характеристик випадкових величин? Наведіть формули для визначення оцінки математичного очікування та дисперсії стаціонарного випадкового процесу, які задовольняють ці вимоги.

13. Що характеризує кореляційна функція випадкового процесу? Як вона визначається у загальному вигляді?

14. Як визначити кореляційну функцію стаціонарного випадкового процесу? Як визначити оцінку кореляційної функції ергодичного випадкового процесу?

15. Які ви знаєте найбільш поширені в інженерному аналізі моделі кореляційних функцій ергодичних випадкових процесів?

16. Який зв’язок існує між кореляційною функцією та дисперсією випадкового процесу?

17. Що собою являє операція «центрування» випадкового процесу? Чому дорівнює математичне очікування центрованого процесу?

18. Як визначається взаємна кореляційна функція двох випадкових процесів? Як визначити її статистичну оцінку, якщо процеси ергодичні?

19. Чому максимум взаємної кореляційної функції двох випадкових процесів має зсув вправо і що можна оцінити, знаючи числове значення цього зсуву?

20. Що характеризує спектральна густина випадкового процесу, і як вона визначається?

21. Що характеризує взаємна спектральна густина двох випадкових процесів, і як вона визначається?

22. Що собою являє «білий» шум, і які його характеристики ви знаєте?

23. Який вигляд має рівняння Вінера-Хопфа? Який спосіб його отримання ви знаєте?

24. Як за допомогою рівняння Вінера-Хопфа здійснити ідентифікацію стохастичної системи у часовому просторі?

25. Що собою являє дельта-функція і які її характеристики ви знаєте?

26. Як за допомогою рівняння Вінера-Хопфа здійснити ідентифікацію стохастичної системи у частотній області? Що ускладнює алгоритм ідентифікації у цій області?

27. У чому полягає основна ідея ФІМІ?

28. Чому ФІМІ можна застосовувати лише у стохастичних системах, яким притаманна властивість ергодичності?

29. Як розкласти кореляційну функцію у ряд Фур’є?

30. Чому кореляційна функція стохастичного процесу розкладається у ряд Фур’є, котрий містить лише косинуси?

31. На якому проміжку часу розкладається у ряд Фур’є взаємна кореля- ційна функція у разі застосування ФІМІ?

32. Як отримати основні розрахункові співвідношення ФІМІ стохастичних систем?

33. В якому класі моделей динамічних систем необхідно шукати розв’язок за допомогою ФІМІ?

34. Як використати квадратичний критерій у ФІМІ для пошуку оптимальних значень коефіцієнтів моделі?

35. Як у ФІМІ оптимізується структура моделі?

36. Для чого потрібна регуляризація алгоритму ідентифікації?

37. Чому ортогональний метод моментів Дмитрієва-Солодовнікова дає оцінки моделі, які є близькими до оптимальних?

38. У чому полягає регуляризувальна сутність рядів Фур’є?

39. Чому ФІМІ належить до методів ідентифікації, для яких властива саморегуляризація алгоритму?

40. У чому сутність робастних моделей?