6.1 Постановка задачі ідентифікації динамічної системи

Як уже відзначалось у вступі до навчального посібника, метою ідентифікації динамічної системи є визначення структури і параметрів її математичної моделі за інформацією про вхідний вплив та реакцію системи на нього.

Здійснювати процес ідентифікації зручно за допомогою спеціально сконструйованої моделі, значення параметрів якої можна змінювати.

Графічну інтерпретацію цього процесу, за умови його реалізації за допомогою комп'ютера, можна подати у вигляді, наведеному на рис. 6.1, на якому ЛДС(β) — лінійна динамічна система, параметри β якої необхідно ідентифікувати; M(β^*) — модель заданої структури, параметри β^* якої можна цілеспрямовано змінювати згідно з алгоритмом А, який реалізується за допомогою комп'ютера в результаті обробки вектора усіх спостережень x[k], зібраних до дискретного моменту часу kT, k = 0,1,2,... спостерігачем С; u[k] — вхідний вплив на систему, що ідентифікується; y[k] — реакція системи на вхідний вплив; y^*[k] — вихідний сигнал моделі; ε[k] — нев'язка, яка визначається як

(6.1)

КПВ F(ε[k]) — комп'ютерна програма визначення функції втрат F(ε[k]), структура якої задаються дослідником; КПВ J(β^*) — комп'ютерна програма визначення середніх втрат J(β^*), які є математичним очікуванням від функції втрат, тобто

(6.2)

і служать критерієм якості ідентифікації; ξ[k] — дискретне випадкове збурення, яке є стаціонарним часовим рядом, не залежить від вхідного впливу u[k], має симетричну густину розподілу f(ξ), тобто

(6.3)

нульове середнє, тобто

(6.4)

обмежену числом дисперсію та кореляційну функцію білого шуму, тобто

(6.5)

Рисунок 6.1 — Графічна інтерпретація процесу ідентифікації ЛДС ЗП

Звертаємо увагу на те, що в разі стаціонарного випадкового збурення ЛДС з ненульовим середнім його завжди можна привести до умови (6.4) шляхом попереднього центрування.

Процес ідентифікації розпочинається вибором структури математичної моделі ЛДС ЗП, вибором модельної конструкції, параметри якої можна змінювати, і вибором функції втрат, математичне очікування від якої визначає середні втрати від неадекватності внутрішнього процесу функціонування ЛДС ЗП вибраній моделі, котрі служитимуть критерієм якості ідентифікації. Сам процес ідентифікації полягає в послідовному наближенні параметрів моделі до таких значень, за яких досягається мінімум середніх втрат. Це наближення здійснюється за допомогою алгоритмів ідентифікації.

Зупинимось детальніше на всіх складових цього процесу.