Лабораторні роботи № 7 і № 8

 

ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В R-C І R-L КОЛАХ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

 

Мета роботи – дослідження часових залежностей відгуків, визначення параметрів і характеристик кола за часовими діаграмами, перевірка теоретичних положень.

Опис роботи

В роботі № 7 досліджуються перехідні процеси (transient) в колах, зображених на рис. 23 ÷ рис. 26, де полюси 1-1' вхідні, а 2-2' вихідні.

Примітка. При виконанні роботи № 8 в схемах рис. 23 ÷ рис. 26 ємності замінюються індуктивностями.

Рисунок 23 – Коло 1               Рисунок 24 – Коло 2

 

Рисунок 25 – Коло 3               Рисунок 26 – Коло 4

 

Як елементи електричних кіл на рис. 23 ÷ рис. 26 використовуються елементи набірного поля УДЛС, а як джерело живлення – генератор з внутрішнім опором Ri і е. р. с. типу «меандр» (square waveform). Часова діаграма е. р. с. зображена на рис. 27 функцією часу e(t), де Т – період.

Рисунок 27 – Часова діаграма напруги при перехідному процесі

 

Кожний стрибок е. р. с. від –Е до Е або навпаки викликає в колі перехідний процес, який продовжується протягом півперіоду (до появи чергового стрибка і виникнення наступного перехідного процесу). На тому ж рисунку наведений один з можливих варіантів часової діаграми вихідної напруги (графік U) в колах рис. 23 – рис. 26. Оскільки е. р. с. задовольняє умову е(t)=–е(t–T/2), то вихідна напруга також задовольняє умову
u(t)=–u(t–T/2). Тому достатньо визначити вихідну напругу протягом півперіоду. Протягом півперіоду 0–Т/2 напруга визначиться

    

де τ  – стала часу кола (constant);

uпр – примусова складова напруги;

А – постійна інтегрування, яка знаходиться з умови періодичності

де К0 і К∞ – коефіцієнти передачі напруги на нульовій і нескінченній частотах, відповідно.

Таким чином,

Перехідні процеси при вхідній напрузі типу «меандр» відбуваються не при нульових початкових умовах. Якщо ж на вхід кіл додатково подати постійну напругу u’ = Е, а період змінної напруги задовольняє умову , тоді перехідні процеси в проміжки часу (0..Т/2), (Т..3Т/2) і т. д. будуть проходити при нульових початкових умовах. Під дією постійної напруги графік е(t) (див. рис. 27) зміститься вверх на Е одиниць, а графік u(t) на uпр одиниць. У цьому випадку вихідна напруга на вказаних проміжках визначиться

                    (53)

З останнього виразу знаходимо характеристики кола:

– перехідну

               (54)

– імпульсну

          (55)

– операторну

,                    (56)

– комплексну частотну

                         (57)

У роботі проводиться осцилографування е. р. с. генератора і вихідної напруги кола для трьох випадків Т > 10τ, Т=(2..4)τ і Т < 0,4τ, при незмінних амплітуді е. р. с. і параметрах кола. З осцилограм визначаються величини Е, Т, , uпр і τ, за якими розраховуються К0, К∞, h(t), g(t), K(р), K(jω). Аналогічні розрахунки проводяться за схемами електричних кіл і отримані результати порівнюються з експериментальними. Пасивні елементи кіл вважаються ідеальними і їх основні параметри вимірюються мостом змінного струму.

Примітка. Сталу часу кола можна визначити методом піддотичної, зміст якого пояснюється рис. 27. В будь-якій точці М осцилограми проводиться дотична 1 і опускається перпендикуляр 2 на асимптоту 3. Відстань між проекціями на вісь часу точок перетину перпендикуляра і дотичної з асимптотою дорівнює сталій часу кола. Аналітично сталу часу можна розрахувати за співвідношенням

                    (58)

де N і М – довільні точки осцилограми.

Завдання

1. З елементів набірного поля УДЛС вибрати два опори і конденсатор (для роботи № 8 конденсатор замінюється котушкою індуктивності) і виміряти їх основні параметри мостом змінного струму (бажано, щоб параметри опорів не відрізнялися більше ніж на порядок). Виміряти також внутрішній опір генератора. Результати вимірів занести до табл. 18.

Примітка. Для лабораторної роботи № 8 в стовпці «С, мкФ» писати «L, мГн».

 

Таблиця 18 – Виміряні параметри елементів досліджуваних кіл

R1, кОм

R2, кОм

С, мкФ

Ri,Ом
       

2. Скласти коло за схемами рис. 23 ÷ рис. 26 (номер схеми визначається викладачем для кожної бригади), підключити на його вхід генератор, працюючий в режимі «меандр». На вхід і вихід кола підключити канали
1 і 2 осцилографа.

3. Розрахувавши постійну часу кола τ і, виставивши на генераторі частоту, яка відповідає періоду Т≥10τ, настроїти осцилограф і зарисувати осцилограми е. р. с. генератора і вихідної напруги кола (при зарисовуванні осцилограми е. р. с. коло відключити від генератора). Прослідкувати за зміною осцилограми напруги на виході генератора при підключенні кола. Перенести масштаб з екрана осцилографа на осцилограми.

4. Повторити дослід п. 3 для періоду Т=(2..4)τ  і Т≤0,4τ, при незмінній амплітуді е. р. с. генератора.

5. Перевівши генератор в гармонічний режим роботи, підключити на вхід і вихід кола вольтметри і провести виміри для визначення коефіцієнтів передачі К0 і К∞. Результати занести до табл. 19.

 

Таблиця 19 – Визначення коефіцієнтів передачі

U1, B

U20, В

U2∞,В
     

Обробка результатів

    

1. За результатами досліду п. 3 визначте параметри кола К0, К∞, τ і занесіть їх до рядка «виміри» табл. 20. Визначте також коефіцієнти К0 і К∞ за даними табл. 19 і занесіть їх в праву половину відповідних колонок рядка «виміри» табл. 20. Порівняйте отримані результати.

 

Таблиця 20 – Результати вимірювання і розрахунків

Параметри

τ, мС

К0

К∞

Виміри

          

Розрахунок

      

2. За відомими параметрами елементів (див. табл. 18) розрахуйте параметри табл. 20 дослідженого кола і занесіть їх до рядка «розрахунок». Порівняйте результати вимірів і розрахунку.

3. Визначте аналітично одну з характеристик кола: перехідну, імпульсну, операторну або комплексну частотну (кожний член бригади визначає окрему характеристику).

4. Поясніть причини за яких осцилограми отримані в дослідах п. 3 і п. 4 відрізняються між собою.

5. Зробіть висновки по роботі, відзначивши найбільш важливі закономірності досліджених процесів.

Контрольні запитання

1. Чим викликані перехідні процеси в дослідженому колі?

2. Чому досліджене коло є колом першого порядку?

3. Чому мали або навпаки не мали місце стрибки вихідної напруги?

4. Чому усталене значення вихідної напруги визначається коефіцієнтом передачі на нульовій частоті, а стрибки – на нескінченній частоті?

5. Чому відрізняються коефіцієнти передачі напруги на нульовій і нескінченній частотах?

6. Поясніть фізичний зміст сталої часу кола і методику її визначення.

7. Як за осцилограмами визначити усталене значення і стрибки вихідної напруги?

8. Чому при вхідній напрузі типу «меандр» перехідні процеси відбуваються не при нульових початкових умовах?

9. Чому при періоді е.р.с значно меншому сталої часу кола закон зміни вихідної напруги в часі наближається до лінійного?

10. Як за осцилограмами вихідної напруги і е. р. с. типу «меандр» визначити перехідну, імпульсну, операторну та комплексу частотну характеристики?

11. Чому змінюється часова діаграма вихідної напруги генератора при підключенні до нього кола?

Література

[10, С. 278–313; 11, С. 281–286; 14, С. 238–240, 242–243, 276–278].