Бездрейфовий біполярний транзистор.

Розрахунок бездрейфового біполярного транзистора розглянемо на прикладі германієвого сплавного p-n-p-транзистора. Структура, топологія і позначення геометричних розмірів транзистора показані на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – Структура сплавного p-n-p-транзистора

Задано: 1. Електрофізичні параметри шарів напівпровідника: концентрація легуючих домішок в емітері N_e , в базі N_б і в колекторі N_к; час життя неосновних носіїв заряду у вказаних областях транзистора; швидкість поверхневої рекомбінації на вільній поверхні бази транзистора s.

2. Геометричні розміри структури: товщина активної області бази w_б , глибина залягання емітерного w_е і колекторного w_к p-n-переходів; радіуси емітера R_е , колектора R_к і внутрішній радіус кільцевого базового електрода R_б.

3. Робоча напруга на колекторі U_к = -5 В, струм емітера І_е = 1 мА.

4. Температура Т = 300 К. Електрофізичні параметри і геометричні розміри транзистора зведені в табл. 2.1, де ННЗ – це неосновні носії заряду; ОНЗ – основні носії заряду.

Визначити:
1. Електрофізичні параметри шарів транзисторів: рухливість, коефіцієнти дифузії і дифузійні довжини неосновних носіїв заряду, рухливість основних носіїв заряду і питомий електричний опір шарів.
2. Параметри еквівалентної схеми транзистора для великого сигналу.
3. Параметри фізичної Т-подібної еквівалентної схеми і h-параметри транзистора, який включено за схемою зі спільною базою і з спільним емітером.
4. Основні і довідкові електричні параметри транзистора.
5. Максимально допустимі параметри транзистора.

Таблиця 2.1 – Електрофізичні і геометричні структури транзистора

Параметри структури	Емітер р-типу	База n-типу	Колектор р-типу
Компенсація легуючих домішок, см-3	1,3·1019	1,5·1015	1,3·1019
Концентрація ННЗ, см-3	3,08·107	2,63·1011	3,08·107
Рухливість ОНЗ, см2·В-1·с-1	210	3700	210
Рухливість ННЗ, см2·В-1·с-1	370	1800	370
Коефіцієнт дифузії ННЗ, см2·с-1	9,55	46,4	9,55
Час життя ННЗ, с	16,6·10-9	30·10-6	16,6·10-9
Дифузійна довжина ННЗ, см	3,98·10-4	3,73·10-2	3,98·10-4
Швидкість поверхневої рекомбінації, см2·с-1	-	350	-
Питомий опір шару, Ом·см	2,29·10-3	1,13	2,29·10-3
Товщина шару, см	50·10-4	30·10-4	70·10-4
Радіус р-n переходу чи електрода, см	225·10-4	0,1	325·10-4

Порядок розрахунку
1. Власну концентрацію носіїв заряду при Т = 300 К знаходимо з графіка рис. 2.1, n_і = 2 0· 10¹³ см^-3. Це значення буде використане для знаходження концентрацій ННЗ за формулами n_p0 = n²_i /p_p0 та p_n0 = n²_i /n_n0. Рухливість основних і неосновних носіїв заряду знаходимо з графіка (рис. 2.2).

Рисунок 2.1 – Залежність власної концентрації носіїв заряду в германії, кремнії і арсеніді галію від температури.

Рисунок 2.3 – Залежність рухливості електронів μ_n і дірок μ_р від концентрації домішок в германії при 300 К.

Коефіцієнти дифузії неосновних носіїв пов’язані з їх рухливістю співвідношенням Ейнштейна: , де φ_Т = 0,0258 В при 300 К. Дифузійна довжина розраховується за формулою . Питомий опір для електронного напівпровідника і для діркового. Результати розрахунку зведені в табл. 2.2.

2. Для розрахунку коефіцієнта передачі струму ідеалізованої моделі транзистора необхідно визначити ширину квазінейтральної бази ω , яка дорівнює вихідній технологічній ширині бази за вирахуванням розширення ОПЗ колекторного p-n-переходу в область бази. Розширення ОПЗ емітера в область бази маленьке, тому ним можна знехтувати. Необхідні для розрахунку значення контактної різниці потенціалів колектора φ_кк відповідно до формул і рівноважної ширини ОПЗ колектора наведені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2 – Електрофізичні і геометричні параметри р-n-переходів.

Параметр	Емітерний перехід	Колекторний перехід
Контактна різниця потенціалів, В	0,457	0,457
Ширина ОПЗ при U = 0 см.	0,734·10-4	0,734·10-4
Радіус р-n-переходу, см	225·10-4	325·10-4
Периметр р-n-переходу, см	0,141	0,204
Площа бокової частини р-n-переходу, см2	0,705·10-3	1,43·10-3
Площа пласкої частини р-n-переходу, см2	1,59·10-3	3,32·10-3
Повна площа р-n-переходу, см2	2,3·10-3	4,75·10-3
Питома бар’єрна ємність при U = 0, Ф·см2	1,93·10-8	1,93·10-8
Бар’єрна ємність при U = 0, Ф	44,4·10-12	91,6·10-13

Розрахунок ширини ОПЗ колектора при U_к = -5 В за формулою

дає

см.

Отже, величина квазінейтральної частини базової області

см.
Коефіцієнт інжекції емітера

= 1–1,65 ∙ 10-4 = 0,99984 ≈ 1.

Перш ніж визначити коефіцієнт перенесення носіїв через базу, розраховуємо коефіцієнт рекомбінаційних втрат в базі:

= 2,72 ∙ 10^-3 + 5,26 ∙ 10^-3 + 7,13 ∙ 10^-3 = 15,1 ∙ 10^-3.

Коефіцієнт перенесення з урахуванням поверхневої рекомбінації

χ_N = 1 – K_χ = 1 – 15,1 ∙ 10^-3 = 0,985.

Коефіцієнт передачі струму емітера за відсутності лавинного множення носіїв заряду в колекторі

.

Коефіцієнт передачі струму бази

Інверсний коефіцієнт передачі струму

Розрахуємо діркові складові густини струму насичення еквівалентної схеми транзистора для великого сигналу (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Еквівалентна схема біполярного транзистор

При цьому врахуємо, що та . Тому

А/см²
Розрахуємо електронні складові густини струму насичення.


В силу симетрії структури (N_е = N_к)
А/см²
Густини електронних струмів дуже малі в порівнянні з густиною діркових, а тому власні струми насичення емітера і колектора
А ;
А .
Опір бази
= 16,3 + 8,53 + 13,5 = 38,3 Ом.
Опір розтікання тіла колектора
Ом.

3. Розрахунок параметрів Т-подібної еквівалентної схеми для малого сигналу починаємо з розрахунку диференціального опору емітера, що визначається за формулою

Попередньо розрахуємо

У робочій точці І_Е = 0,001 А і тому r_е = 0,0258/0,001 = 25,8 Ом. Розрахуємо диференціальну провідність колектора в робочій точці І_Е = 1мА, U_K = - 5 В:

.
Другу складову провідності колектора можна розрахувати за формулою
Ом^-1.
Зворотний струм генерації при U_K = - 5 В
А.
Остаточно маємо
Ом^-1; МОм.
Коефіцієнт зворотного зв'язку за напругою


Опір бази і коефіцієнт передачі струму емітера були розраховані раніше.

Розрахунок h-параметрів транзистора із спільною базою проводимо, використовуючи параметри Т-подібної еквівалентної схеми транзистора із спільною базою:

h_11б ≈ r_e + r_б (1-a) = 25,8 + 38,3 (1 - 0,985) = 26,4 Ом;

h_21б = a r_к /(r_б + r_к) ≈ a = 0,985;

h_12б ≈ r_б /r_к + μ_eк = 8,05·10^-6 + 2,18·10^-4 = 2,26·10^-4

h_22б = 1 /(r_б + r_к) ≈ 1 /r_к = g_к ≈ 2,1·10^-7 Ом^-1.

Параметри Т-подібної схеми транзистора із спільним емітером відповідно до виразів

,

такі: β = 65,2; Ом.

Розрахунок h-параметрів транзистора із спільним емітером дає такий результат:

Ом = 1,75 кОм;
h_21e ≈ β = β = 65,2;
;
= 13,9·10^-5 Ом^-1.

4. Питома бар'єрна ємність емітера і колектора при U = 0

Ф·см^-2.
Бар'єрні ємності емітера і колектора при U = 0:
Ф = 44,4 пФ;
Ф = 91,6 пФ.

Для розрахунку бар'єрної ємності емітера в заданій робочій точці необхідно попередньо розрахувати напругу на емітерному переході

В.

При цій напрузі бар'єрна ємність емітера, враховуючи, що

, С_{Е бар} = 55,5 пФ.

Аналогічно, бар'єрна ємність колектора при U_к = - 5 В;
С_{К бар} = 26,5 пФ.

Для розрахунку дифузійної ємності емітера за формулою

попередньо знайдемо
с.

Звідси С_{е диф} = 8,15·10^-8·10^-3/0,0258 = 3,16·10^-9 Ф.

Дифузійна ємність колектора може бути розрахована за формулою:

= 30·10^-6 · 2,04·10^-7 = 6,12·10^-12 Ф.

Зворотний струм колектора при відключеному емітері для ідеалізованої моделі транзистора визначиться як

А.

Зворотний струм колектора з урахуванням струму генерації в ОПЗ колектора при U_к = - 5 В

А.

Зворотний струм колектор – емітер при короткому замиканні виводів бази і емітера розрахуємо за формулою:

I_KEK = I ^'_K0 + I ^-_RGK = 3,37·10^-6 + 6,42·10^-8 = 3,43·10^-6 A.

Зворотний струм колектор – емітер при розімкнутій базі ідеалізованої моделі без урахування струму генерації в ОПЗ колектора

A.

Зворотний струм колектор – емітер при розімкнутій базі U_к = - 5 В

A.

Розрахуємо граничну частоту теоретичної моделі транзистора:

; Гц = 1,95 МГц.

Розрахуємо постійні часу, що входять у формулу для граничної частоти:

τ_се = r_еС_е = 25,8 · 55,6·10^-12 = 1,43·10^-9 с;

τ_ск = (r_кк + (1 – α₀)r_б)C_к = (4,82·10^-3 + (1- 0,985)·38,3) · 26,5·10^-12 = 1,52·10^-11 с.

Таким чином, τ_ОБ = 8,29·10^-8 с і гранична частота f_rp = ω_гр / (2π) = 1 / (2π τ_ОБ) = 1,92 МГц.

Максимальна частота генерації

= 8,67 МГц.

Обчислюємо постійну часу коефіцієнта передачі струму бази

r_β = r_X/(1 - a₀) = r_X(β + 1) = 8,15·10^-8·66,2 = 5,39·10^-6 c.

Гранична частота коефіцієнта передачі струму бази

, Гц = 29,4 кГц.

5. Напругу пробою колекторного p-n-переходу визначаємо з графіка (рис. 2.5), яка при N = 1,5 · 10¹⁵ см^-3 становить U_{К проб} ≈ 117 В.

Рисунок 2.4 – Залежність напруги пробою електронно-діркового переходу від концентрації легуючої домішки

Для сплавних транзисторів можливе замикання ОПЗ емітера і колектора за деякої напруги замикання U_зм. Передбачуючи, що нерівномірність фронту вплавлення складає ± 10 мкм, а мінімальна ширина бази ω_min = 30 – 10 – 10 = 10 мкм, напругу замикання знаходимо з умови

Звідси

Пробивну напругу колектора, що вимірюється між виводами емітера і колектора, при нульовому струмі бази, розраховуємо за формулою .

В нашому випадку n = 3, оскільки, як це показано на основі емпіричних досліджень германієвих p-n-переходів, при множенні електронів n ≈ 6, а при множенні дірок n ≈ 3. Використовуючи значення α_N0 = α_N = 0,985, отримане раніше, маємо U_КЕпроб = 28,8 В.
Для германієвих транзисторів максимальна температура переходу Т_{j max} лежить в діапазоні від 75 до 100 °С. Приймемо Т_{j max} = 85 °С.
Обираємо для транзистора конструкцію в універсальному корпусі з тепловим опором R_Тп.с = 0,33 К / мВт. Тоді при температурі навколишнього середовища Т₀ = 20 °С максимальна потужність, яка розсіюється колектором, мВт.

Із зростанням температури навколишнього середовища максимальна потужність, що розсіюється колектором, знижується. Задаючи максимальну потужність 50 мВт, при деякій максимально допустимій температурі навколишнього середовища Т_{0 max} визначаємо Т_{0 max} = Т_{j max} – R_{К max} (Т_{0 max}) R_{Т п.с} ≈ 70 °С.