3.2 Види модуляції сигналів

Однією з основних тенденцій розвитку мережних технологій є передача в одній мережі як дискретних, так і аналогових за своєю природою даних. Джерелами дискретних даних є комп'ютери й інші обчислювальні пристрої, а джерелами аналогових даних є такі пристрої, як телефони, відеокамери, звуко- і відеовідтворююча апаратура. На ранніх етапах розв'язання цієї проблеми в територіальних мережах усі типи даних передавалися в аналоговій формі, при цьому дискретні за своїм характером комп'ютерні дані перетворювалися в аналогову форму за допомогою модемів.

Однак в міру розвитку техніки прийому і передачі аналогових даних з'ясувалося, що передача їх в аналоговій формі не дозволяє поліпшити якість прийнятих на іншому кінці лінії даних, якщо вони істотно спотворилися при передачі. Сам аналоговий сигнал не дає ніяких вказівок ні про те, що відбулося перекручування, ні про те, як його виправити, оскільки форма сигналу може бути різною, у тому числі і такою, яку зафіксував приймач. Поліпшення ж якості ліній, особливо територіальних, потребує величезних зусиль і капіталовкладень. Тому на зміну аналоговій техніці запису і передачі звуку і зображення прийшла цифрова техніка. Ця техніка використовує так звану дискретну модуляцію вихідних неперевних у часі аналогових процесів.

Дискретні способи модуляції основані на дискретизації неперервних процесів як за амплітудою, так і за часом (рис. 3.7). Розглянемо принципи дискретної модуляції на прикладі імпульсно-кодової модуляції, ІКМ (Pulse Amplitude Modulation, РАM), що широко застосовується в цифровій телефонії.

Амплітуда початкової неперервної функції вимірюється із заданим періодом – за рахунок цього відбувається дискретизація за часом (англ. diskretization on time). Потім кожне вимірювання подається у вигляді двійкового числа певної розрядності, що означає дискретизацію за значеннями функції – неперервна множина можливих значень амплітуди заміняється дискретною множиною її значень. Пристрій, що виконує подібну функцію, називається аналого-цифровим перетворювачем (АЦП). Після цього перетворення сигнали передаються по каналах зв'язку у вигляді послідовності одиниць і нулів. При цьому застосовуються ті ж методи кодування (англ. coding), що й у випадку передачі початкової дискретної інформації, тобто, наприклад, методи, основані на коді B8ZS чи 2B1Q, На прийомній стороні лінії коди перетворяться у вихідну послідовність бітів, а спеціальна апаратура, яка називається цифро-аналоговим перетворювачем (ЦАП), робить демодуляцію оцифрованих амплітуд неперевного сигналу, відновлюючи вхідну неперервну функцію часу. 

Рисунок 3.7 – Амплітудна модуляція неперервного сигналу

Дискретна модуляція основана на теорії відображення Найквіста – Котельникова. Відповідно до цієї теорії, аналогова неперервна функція, передана у вигляді послідовності її дискретних за часом значень, може бути точно відновлена, якщо частота дискретизації була в два чи більше разів вища, ніж частота найвищої гармоніки спектра вихідної функції. Якщо ця умова не дотримується, то відновлена функція буде істотно відрізнятися від вхідної. Перевагою цифрових методів запису, відтворення і передачі аналогової інформації є можливість контролю вірогідності зчитаних з носія чи отриманих по лінії зв'язку даних. Для цього можна використовувати ті ж методи, що застосовуються для комп'ютерних даних (і розглядаються більш докладно далі), – обчислення контрольної суми, повторна передача перекручених кадрів, застосування самокоректовних кодів. 

Для якісної передачі голосу в методі ІКМ використовується частота квантування амплітуди звукових коливань у 8000 Гц. Це пов'язано з тим, що в аналоговій телефонії для передачі голосу був обраний діапазон від 300 до 3400 Гц, який досить якісно передає всі основні гармоніки співрозмовників. Відповідно до теореми Найквіста-Котельникова для якісної передачі голосу досить вибрати частоту дискретизації, яка у два рази перевищує найвищу гармоніку неперервного сигналу, тобто 23400 = 6800 Гц. Вибрана в дійсності частота дискретизації 8000 Гц забезпечує деякий запас якості. При методі ІКМ звичайно використовується 7 чи 8 біт коду для подання амплітуди одного імпульсу. Відповідно це дає 127 чи 256 градацій звукового сигналу, що виявляється цілком достатнім для якісної передачі голосу. При використанні методу ІКМ для передачі одного голосового каналу необхідна пропускна здатність 56 чи 64 Кбіт/с в залежності від того, якою кількістю біт подається кожне вимірювання. Якщо для цих цілей використовується 7 біт, то при частоті передачі вимірювань у 8000 Гц одержуємо:

80007 = 56000 біт/с чи 56 Кбіт/с,

а для випадку 8-ми біт:

80008 = 64000 біт/с чи 64 Кбіт/с.

Стандартним є цифровий канал 64 Кбіт/с, що також називається елементарним каналом цифрових телефонних мереж. Передача неперевного сигналу в дискретному вигляді потребує від мереж твердого дотримання часового інтервалу в 125 мкс (відповідного частоті дискретизації 8000 Гц) між сусідніми імпульсами, тобто потребує синхронної передачі даних між вузлами мережі. При недотриманні синхронності надходження імпульсів вхідний сигнал відновлюється неправильно, що приводить до перекручування голосу, зображення чи іншої мультимедійної інформації, яка передається по цифрових мережах. Так, перекручування синхронізації в 10 мс може привести до накладання слів, а зрушення між імпульсами в 200 мс приводять до втрати розпізнавання вимовлених слів. У той же час втрата одного імпульсу при дотриманні синхронності між іншими імпульсами практично не позначається на відтвореному звуці. Це відбувається за рахунок згладжувальних пристроїв у цифро-аналогових перетворювачах, що основані на властивості інерційності будь-якого фізичного сигналу – амплітуда звукових коливань не може миттєво змінитися на велику величину. На якість сигналу після ЦАП впливає не тільки синхронність надходження на його вхід імпульсів, але і похибка дискретизації амплітуд цих імпульсів. В теоремі Найквіста – Котельникова передбачається, що амплітуди функції вимірюються точно, у той же час використання для їхнього збереження двійкових чисел з обмеженою розрядністю трохи спотворює ці амплітуди. Відповідно спотворюється і відновлений неперервний сигнал. Це спотворення називається шумом дискретизації.

Існують й інші методи дискретної модуляції, що дозволяють подати вимірювання голосу в більш компактній формі, наприклад у вигляді послідовності 4-бітових чи 2-бітових чисел. При цьому один голосовий канал потребує меншої пропускної здатності, наприклад 32 Кбіт/с, 16 Кбіт/с чи ще менше. З 1985 року застосовується стандарт CCITT кодування голосу, названий Adaptive Differential Pulse Code Modulation (ADPCM). Коди ADPCM основані на різниці між послідовними вимірюваннями голосу, що передаються мережею. У коді ADPCM для збереження однієї різниці використовуються 4 біт, а швидкість передачі голосу 32 Кбіт/с. Більш сучасний метод, Linear Predictive Coding (LPC), робить вимірювання вхідної функції рідше, але при цьому використовуються методи прогнозування напрямку зміни амплітуди сигналу. За допомогою цього методу можна понизити швидкість передачі голосу до 9600 біт/с.

Подані в цифровій формі непервні дані легко можна передати через комп'ютерну мережу. Для цього досить помістити кілька імпульсів у кадр будь-якої стандартної мережевої технології, постачати кадр з правильною адресою призначення і відправити адресату. Адресат повинен витягти з кадру вимірювання і подати їх з частотою квантування (для голосу – з частотою 8 000 Гц) на цифро-аналоговий перетворювач. В міру надходження наступних кадрів з вимірюваннями голосу операція повинна повторитися. Якщо кадри будуть прибувати достатньо синхронно, то якість голосу може бути досить високою. Однак, як ми вже знаємо, кадри в комп'ютерних мережах можуть затримуватися як у кінцевих вузлах, так і в проміжних комунікаційних пристроях – мостах, комутаторах і маршрутизаторах. Тому якість голосу при передачі в цифровій формі через комп'ютерні мережі звичайно буває невисокою. Для якісної передачі оцифрованих неперервних сигналів – голосу, зображення – сьогодні використовують спеціальні цифрові мережі, такі як ISDN, ATM, і мережі цифрового телебачення. Проте для передачі всередині корпоративних телефонних розмов сьогодні характерні мережі Frame Relay, затримки передачі кадрів яких укладаються в припустимі рамки.

     Модуляція гармонічних коливань: амплітудна, фазова, частотна

Аналогова модуляція застосовується для передачі дискретних даних по каналах з вузькою смугою частот, типовим представником яких є канал тональної частоти, наданий у розпорядження користувачам загальних телефонних мереж. Типова амплітудно-частотна характеристика каналу тональної частоти подана на рис. 3.8. Цей канал передає частоти в діапазоні від 300 до 3400 Гц, таким чином, його смуга пропускання дорівнює 3100 Гц. Хоча людський голос має набагато більш широкий спектр – приблизно від 100 Гц до 10 кГц, – для прийнятної якості передачі мови діапазон у 3100 Гц є гарним рішенням. Строге обмеження смуги пропускання тонального каналу пов'язано з використанням апаратури ущільнення і комутації каналів у телефонних мережах. Пристрій, що виконує функції модуляції несучої синусоїди на стороні, яка передає сигнали, і демодуляції на прийомній стороні, називається модемом (модулятор-демодулятор).

Рисунок 3.8 – Амплітудно-частотна характеристика каналу тональної частоти

Аналогова модуляція є таким способом фізичного кодування, при якому інформація кодується зміною амплітуди, фази чи частоти синусоїдального сигналу несучої частоти. Основні способи аналогової модуляції показані на рис. 3.9. На діаграмі (рис. 3.9, а) показана послідовність бітів вихідної інформації, подана потенціалами високого рівня для логічної одиниці і потенціалом нульового рівня для логічного нуля. Такий спосіб кодування називається потенційним кодом, що часто використовується при передачі даних між блоками комп'ютера.

При амплітудній модуляції (рис. 3.9, б) для логічної одиниці вибирається один рівень амплітуди синусоїди несучої частоти, а для логічного нуля – інший. Цей спосіб рідко використовується в чистому вигляді на практиці через низку завадостійкість, але часто застосовується в поєднанні з іншим видом модуляції – фазовою модуляцією.

При частотній модуляції (рис. 3.9, в) значення 0 і 1 вихідних даних передаються синусоїдами з різною частотою – і . Цей спосіб модуляції не потребує складних схем у модемах і звичайно застосовується в низькошвидкісних модемах, що працюють на швидкостях 300 чи 1200 біт/с.

Рисунок 3.9 – Різні види модуляції

При фазовій модуляції (рис. 3.9, г) значенням даних 0 і 1 відповідають сигнали однакової частоти, але з різною фазою, наприклад 0 і 180 градусів чи 0, 90, 180 і 270 градусів.

У швидкісних модемах часто використовуються комбіновані методи модуляції, як правило, амплітудна в поєднанні із фазовою.

Порівняння спектрів сигналів з різними видами модуляції

Спектр результуючого модульованого сигналу залежить від типу модуляції і швидкості модуляції, тобто бажаної швидкості передачі бітів вихідної інформації.

Розглянемо спочатку спектр сигналу при потенційному кодуванні. Нехай логічна одиниця кодується позитивним потенціалом, а логічний нуль – негативним потенціалом такої ж величини. Для спрощення обчислень припустимо, що передається інформація, яка складається з нескінченної послідовності одиниць і нулів, що чергуються, як це і показано на рис. 3.10, а. Зауважимо, що в даному випадку величини бодів і бітів у секунду збігаються.

Для потенційного кодування спектр безпосередньо виходить з формул Фур'є для періодичної функції. Якщо дискретні дані передаються з бітовою швидкістю  біт/с, то спектр складається з постійної складової нульової частоти і нескінченного ряду гармонік з частотами , , , , ... , де Амплітуди цих гармонік зменшуються досить повільно – з коефіцієнтами 1/3, 1/5,1/7, ... від амплітуди гармоніки (рис. 3.2.4, а). В результаті спектр потенційного коду потребує для якісної передачі широку смугу пропущення. Крім того, потрібно врахувати, що реально спектр сигналу постійно змінюється в залежності від того, які дані передаються по лінії зв'язку. Наприклад, передача довгої послідовності нулів чи одиниць зміщує спектр убік низьких частот, а в крайньому випадку, коли передані дані складаються тільки з одиниць (чи тільки з нулів), спектр складається з гармоніки нульової частоти. При передачі одиниць, що чергуються, і нулів постійна складова відсутня. Тому спектр результуючого сигналу потенційного коду при передачі довільних даних займає смугу від деякої величини, близької до 0 Гц, до приблизно (гармоніками з частотами вище можна знехтувати через їх малий внесок у результуючий сигнал).

Рисунок 3.10 – Амплітуда модуляції неперервного процесу

Для каналу тональної частоти верхня границя при потенційному кодуванні досягається для швидкості передачі даних у 971 біт/с, а нижня неприйнятна для будь-яких швидкостей, тому що смуга пропускання каналу починається з 300 Гц. У результаті потенційні коди на каналах тональної частоти ніколи не використовуються.

При амплітудній модуляції спектр складається із синусоїди несучої частоти і двох бічних гармонік: і , де – частота зміни інформаційного параметра синусоїди, що збігається зі швидкістю передачі даних при використанні двох рівнів амплітуди (рис. 3.2.4, б). Частота визначає пропускну здатність лінії при даному способі кодування. При невеликій частоті модуляції ширина спектра сигналу буде також невеликою (рівною ), тому сигнали не будуть спотворюватися лінією, якщо її смуга пропускання буде більша чи дорівнюватиме . Для каналу тональної частоти такий спосіб модуляції прийнятний при швидкості передачі даних не більше 3100/2=1550 біт/с. Якщо ж для подання даних використовуються 4 рівні амплітуди, то пропускна здатність каналу підвищується до 3100 біт/с.

При фазовій і частотній модуляції спектр сигналу виходить більш складним, чим при амплітудній модуляції, тому що бічних гармонік тут утвориться більш двох, але вони також симетрично розташовані щодо основної несучої частоти, а їх амплітуди швидко зменшуються. Тому ці види модуляції також добре підходять для передачі даних по каналу тональної частоти.

Для підвищення швидкості передачі даних використовують комбіновані методи модуляції. Найбільш розповсюдженими є методи квадратурної амплітудної модуляції (Quadrature Amplitude Modulation, QAM). Ці методи основані на поєднанні фазової модуляції з 8 значеннями величин зміщення фази й амплітудної модуляції з 4 рівнями амплітуди. Однак з можливих 32 комбінацій сигналу використовуються далеко не всі. Наприклад, у кодах Трелліса припустимі всього 6, 7 чи 8 комбінацій для подання вихідних даних, а інші комбінації є забороненими. Така надмірність кодування потрібна для розпізнавання модемом помилкових сигналів, що є наслідком перекручувань через перешкоди на телефонних каналах, які комутуються дуже значними за амплітудою і тривалими за часом.

Імпульсна модуляція

В імпульсній модуляції як носій модульованих сигналів використовуються послідовності імпульсів, як правило – прямокутних. У бездротових системах передачі даних в радіозв'язку ці послідовності заповнюються високочастотними коливаннями, створюючи тим самим подвійну модуляцію. Як правило, ці види модуляції застосовуються при передачі дискретизованих даних.

У залежності від вигляду модульованого параметра розрізняють такі види модуляції.

1. Амплітудно-імпульсна модуляція (АІМ), – var. (рис. 3.11)

2. Широтно-імпульсна модуляція (ШІМ), – var.

3. Фазово-імпульсна модуляція (ФІМ), – var, тобто змінюється положення імпульсу на інтервалі .

4. Частотно-імпульсна модуляція (ЧІМ), – var.

Для прямокутних імпульсів найбільш широко використовуються амплітудно-імпульсна (АІМ) і широтно-імпульсна (ШІМ) модуляції.

Рисунок 3.11 – Основні види імпульсної модуляції

Модуляцію розрізняють також за характером зв'язку між вхідним (модулюючим) сигналом і модульованим параметром на модуляцію I-го, ІІ-го роду (рис. 3.12).

Рисунок 3.12 – Види імпульсної модуляції за характером зв'язку між вхідним сигналом і модульованим параметром

Якщо модульований параметр визначається значеннями вхідного сигналу у фіксовані, рівновіддалені один від одного моменти часу (тактові), то це модуляція першого роду (АІМ-I, ШІМ-І і т. д.) Якщо значення модульованого параметра визначаються деяким функціоналом від вхідного сигналу, або визначаються в результаті розв’язання трансцендентних рівнянь, то це модуляція другого роду (АІМ-II, ШІМ-ІІ і т. д.) Іншими словами, якщо модульований параметр у процесі існування імпульсу залишається постійним, то це модуляція першого роду, якщо ж модульований параметр змінюється відповідно до поточного значення вхідного сигналу – то це модуляція другого роду.

Модуляційною характеристикою імпульсного елемента називається залежність величини модульованого параметра імпульсної послідовності від відповідних дискретних значень вхідної величини. Ця характеристика може бути лінійною або нелінійною. ШІМ і ЧІМ нелінійні за своєю природою. Так, для ШІМ найменша тривалість імпульсу дорівнює нулю, а найбільша – періоду . Модуляційна характеристика може мати вигляд як на рис. 3.13.

Рисунок 3.13 – Приклад модуляційної характеристики

Як зазначалось, АІМ полягає в зміні збільшення амплітуди імпульсів пропорційно функції керуючого сигналу при постійних тривалості імпульсів і періоді їхнього проходження:

Спектр АІМ розглянемо на прикладі модулювання однотонального сигналу . Напишемо рівняння модульованого сигналу в такій формі:

де – періодична послідовність прямокутних імпульсів із частотою , яку можна апроксимувати за Фур'є (без врахування фази):

Підставляючи значення у вираз для , одержуємо:

У цілому спектр нескінченний, що визначається нескінченністю спектра прямокутних імпульсів. З'являються бічні складові, що відповідають спектру моделюючої функції (при багатотональному сигналі – бічні смуги спектрів). При додатковому високочастотному заповненні імпульсів весь спектр зміщується в область високих частот на частоту заповнення.

Широтно-імпульсна модуляція (ШІМ, в англійській термінології pulse wіdth modulatіon, PWM), що іноді називають модуляцією за тривалістю імпульсів, полягає в керуванні тривалістю імпульсів пропорційно функції керуючого сигналу при постійних амплітуді імпульсів і періоді проходження по фронту імпульсів:

Розглянемо виконання ШІМ у найпростішому варіанті на прикладі гармонічного коливання. Передана крива дискретизується, при цьому має значення як інтервал дискретизації, так і кількість рівнів квантування. При передачі даних прямокутні імпульси починаються в моменти дискретних відліків даних, а тривалість імпульсів встановлюється пропорційно значенню відліків, при цьому максимальна тривалість імпульсів не повинна перевищувати інтервал дискретизації даних.

Спектр сформованого сигналу ШІМ у початковій частині містить постійну складову середнього рівня сигналу й пік частоти гармоніки, закодованої в ШІМ-сигналі. Якщо виділити зі спектра ці дві складові, то відновлюється вихідний сигнал з похибкою квантування. Природно, що при малому числі рівнів квантування похибка відновлення вихідного гармонічного сигналу дуже велика.

Відмітимо, що широтно-імпульсна модуляція з наступним виділенням постійної складової може досить ефективно використовуватися (і використовується) для спостереження за середнім рівнем сигналу й автоматичного регулювання його динамічного діапазону, як, наприклад, у системах установки гучності звуку і яскравості кольорів і зображення в цілому в сучасних телевізійних установках.

Часова імпульсна модуляція є девіацією імпульсів по часовій осі за законом сигналу, що модулює, і власне кажучи аналогічна кутовій модуляції гармонічної несучої. Вона також може бути фазовою (ФІМ) або частотною (ЧІМ).

Кодово-імпульсна модуляція полягає в тому, що в точках дискретизації модулючого сигналу виконується квантування його значень і кодування квантованих значень, як правило, у двійковій системі числення. Кодовані значення потім передаються за допомогою відповідної кодової послідовності стандартних символів.