6.2 Виявлення та приймання інформації

Розпізнавання дискретних повідомлень при наявності завад

Когерентне приймання сигналів здійснюється за таких умов:

1) передаванні сигнали   повністю відомі;

2) канал зв’язку має відомі параметри;

3) завада  носить адитивний характер, має гауссівську густину ймовірності і відому спектральну густину ;

4) синхронізація сигналів – ідеальна.

Уявимо реальний сигнал моделлю

де  – -вимірний вектор, який враховує всі можливі передаванні сигнали (для конкретного сигналу   (-1) компонентів вектора  є нульовими).

Необхідно забезпечити оптимальну різницю сигналів .

Сигнали   є детермінованими і відомими, тому густина ймовірності прийнятого сигналу  повністю визначається вимірною густиною ймовірності значень завади , тобто, функція правдоподібності є

У випадку гауссівської завади

де ;

– ширина смуги частот;

– відліки завади.

Енергія завади на інтервалі рівна

чи

Оскільки то

Алгоритм оптимального когерентного прийому за критерієм максимальної правдоподібності полягає в отриманні максимального за значення в останньому виразі. Ця умова забезпечується при

Можна показати, що алгоритм забезпечує у вказаних умовах також мінімум повної ймовірності помилки і відповідає критерію ідеального спостерігача.

Для двійкових сигналів (імпульсів) є два варіанти  чи  . При цьому для їх розпізнавання перевіряється умова

Після розкриття дужок отримуємо нерівність

де в лівій частині записана різниця кореляційних інтегралів, а в правій – різниця енергій сигналів.

Блок-схема розпізнавання двох сигналів показана на рис. 6.10.

Для розпізнавання сигналів одним із найбільш ефективних методів є використання узгоджених фільтрів. Відомо, що такі фільтри забезпечують найбільше відношення сигналу до шуму на виході фільтра.

Узгоджений фільтр дає сигнал на виході:

де імпульсний відгук фільтра  є оберненою копією сигналу  .

Рисунок 6.10 – Структурна схема алгоритму розпізнавання двох сигналів

Оскільки сигнали, що приймаються, є реалізаціями стаціонарного випадкового процесу, значення інтеграла в останньому виразі не залежить від зсуву аргументів підінтегральних функцій і дорівнює кореляційному інтегралу

.

Для обчислення різниці кореляційних інтегралів  в схемі на рис. 6.10 можна задати імпульсний відгук узгодженого фільтра в формі

і використовувати тільки один фільтр замість двох помножувачів. Запуск фільтра забезпечується схемою синхронізації когерентного приймача в момент і зняття показів в кінці інтервалу .

Якщо енергія різниці двох розпізнаваних сигналів  не перевищує енергію завади на виході узгодженого фільтра, тобто

то має місце помилковий прийом сигналу. Ймовірність помилок , яка виникає через вплив гауссівського шуму, визначається інтегруванням гауссівської густини ймовірності  шуму в формі

де .

Величина  характеризує відношення сигналу до шуму. При заданому відношенні ймовірність випадкового прийому можна знайти із останньої формули, використовуючи табульовані значення функції .

При некогерентному прийомі моменти появи випадкового за формою сигналу (його фаза ) розглядаються як значення випадкової змінної. При цьому математичне сподівання функції правдоподібності можна виразити в формі

Згідно з критерієм максимальної правдоподібності, необхідно забезпечити виконання умови

Також можна показати, що оптимальний некогерентний приймач виділяє обвідну взаємної кореляційної функції.

Оптимальний приймач дискретних повідомлень

Основною задачею приймача є виділення корисного сигналу з суміші сигнал + завада. При цьому про корисний сигнал відомі деякі параметри, в невідомому параметрі закладена корисна інформація, може бути відомий динамічний діапазон параметра.

Існують такі задачі при прийомі сигналу:

1) знаходження – встановлення факту наявності сигналу, якщо в каналі зв’язку присутній адитивний шум, то задача зводиться до відповіді на запитання: чи є сигнал на вході приймача сигнал + шум чи шум?

2) розділення – відбувається передача 2 ненульових сигналів і :

Задача зводиться до визначення того, яка суміш на вході приймача чи .

3) відтворення форми – відтворення повідомлення, виникає при передачі неперервного повідомлення модульованого чи немодульованого. Задача полягає в тому, щоб отримати сигнал найменш відмінний від переданого повідомлення, причому корисне повідомлення наперед невідоме, відомо лише те, що воно належить до класу сигналів.

В цих умовах передане повідомлення можна розглядати як одну з реалізацій випадкового процесу з частково відомими статистичними характеристиками.

При відтворенні сигналу величину відхилення від переданого повідомлення оцінюють, використовуючи критерії:

– критерій найбільшого відхилення:

де – передане повідомлення,

– сигнал на вході;

– критерій середнього відхилення:

,

– критерій середньоквадратичного відхилення (по суті основний):

.

Оцінка параметрів. Інформаційний параметр може приймати будь-яке значення з деякого інтервалу і є випадковою величиною.

Фільтрація – базова операція, яка розв’язує основні задачі.

Схема оптимального приймача буде наведена при розгляді виявлення сигналів.

Виявлення сигналів

Нехай очікуваний сигнал повністю відомий, тобто відомі його форма, амплітуда, часове положення. Кінцеву функцію приймача позначимо через

Виберемо кінцеву функцію так, щоб вагова різниця була максимальна. Оскільки а

де і – густини ймовірності шуму і суміші сигналу з шумом, то

де – відношення правдоподібності, яке показує, наскільки правдоподібне припущення про прийом сигналу в порівнянні з альтернативним припущенням про його відсутність.

Для максимального значення необхідно, щоб підінтегральний вираз був невід’ємним, що можливо за умови:

Таким чином, оптимальний алгоритм прийняття рішення приймачем зводиться до обчислення відношення правдоподібності і порівняння його з порогом .

Наприклад, для білого гауссівського шуму на інтервалі густина ймовірності дорівнює

де – спектральна густина потужності білого шуму.

Оскільки то і

Відношення правдоподібності можна спрощено записати:

Таким чином, алгоритми виявлення повністю відомого сигналу на фоні білого гауссівського шуму такі:

або    

чи    

і, як наслідок, схема оптимального приймача повинна складатись з пристрою, який обчислює взаємну кореляційну функцію (ВКП), і порогового пристрою (ПП). Ця схема наведена на рис. 6.11.

Рисунок 6.11 – Схема оптимального приймача

Узгоджена фільтрація

Як було показано вище, основною операцією при оптимальному розрізненні є обчислення функції взаємної кореляції між прийнятим коливанням і очікуваним сигналом :

Ця операція виконується взаємокореляційним пристроєм (ВКП), який складається із затримуючого на час пристрою, помножувача і інтегратора (рис. 6.12)

Рисунок 6.12 – Схема ВКП

Цей пристрій обчислює для заданого одне значення функції взаємної кореляції. Для отримання багатьох значень необхідно або повторити процедуру для різних , або використати паралельне коло затримувальних пристроїв. Якщо час надходження сигналу невідомий, то достатньо обчислити лише , однак частіше всього час приходу є випадковою функцією, і тому доводиться аналізувати всю функцію , приймаючи рішення про наявність сигналу за її максимумом.

Можна побудувати схему ВКП у вигляді простого лінійного пристрою з постійними параметрами, на виході якого отримують неперервну функцію , а затримка часу сигналу вносить відповідну затримку у вихідний сигнал.

Такий пристрій називають лінійним фільтром. Зв’язок вхідного і вихідного сигналів в лінійному фільтрі описується інтегралом згортки:

де – імпульсна характеристика фільтра.

Якщо підібрати лінійне коло так, щоб напруга на його виході з точністю до довільного множника відтворювала би взаємокореляційну функцію (з деяким запізненням ), тобто

то його імпульсна характеристика повинна задовольняти рівність

Це може бути проілюстровано на такому прикладі (рис. 6.13). Імпульсна характеристика є дзеркальним відображенням сигналу.

Рисунок 6.13 – Аналіз роботи оптимального фільтра

Лінійна система, яка має таку імпульсну характеристику, називається оптимальним фільтром. Вона виконує операцію обчислення взаємної кореляційної функції. Щоб сигнал на виході з’явився після приходу сигналу, повинна виконуватися умова . Оптимальний фільтр є найкращим за критерієм отримання на виході максимального відношення сигнал-шум при заданій формі сигналу і інтенсивності білого шуму на його виході.

При знаходженні вузькополосного радіосигналу

де – обвідна і фаза вузькополосного сигналу, які повільно змінюються, тоді імпульсна характеристика фільтра повинна мати вигляд

де зірочка означає комплексно-спряжену функцію. Якщо сигнали мають дуже складну форму чи дуже велику тривалість, то побудова оптимальних фільтрів для них є дуже складною задачею.

1. Які бувають типи помилок при прийманні сигналу?

2. У чому сутність оптимального приймання?

3. Який зміст вкладають в поняття “розв’язати два сигнали”?

4. Наведіть коротку класифікацію завад.

5. Що являє собою завада?

6. Яка специфіка завадостійкісті сигналів з амплітудною, частотною та фазовою модуляцією?

7. Наведіть узагальнену структурну схему системи багатоканального зв’язку.

8. Які методи розподілу каналів ви знаєте? Охарактеризуйте їх.

9. За яких умов здійснюється когерентне приймання сигналів?

10. Наведіть блок-схему алгоритму розпізнавання двох сигналів?

11. Які задачі постають при прийманні сигналу?

12. Наведіть принципи виявлення сигналу.

13. Для чого використовується узгоджена фільтрація?