Вступ

Основи теорії нечітких множин і нечіткої логіки були закладені наприкінці 1960-х років у працях американського математика Лотфі Заде. Його праця “Fuzzy Sets”, опублікована у 1965 р. в журналі “Information and Control”, стала поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Він дав назву і новій галузі науки – “fuzzy sets” (fuzzy – нечіткий, розмитий). Основною причиною появи нової теорії стали нечіткі і наближені міркування, що використовувались для опису людиною процесів, систем, об'єктів. Математична теорія нечітких множин (fuzzy sets) і нечітка логіка (fuzzy logic) є узагальненнями класичної теорії множин і класичної формальної логіки.

Основною характеристикою нечіткої множини є її функція належності, яка ставить у відповідність кожному елементу універсальної множини число з інтервалу [0, 1], що означає ступінь належності. Поняття функції належності є узагальненням поняття характеристичної функції чіткої множини, яка оперує значеннями {0, 1}. Тому основні властивості та операції над нечіткими множинами являють собою узагальнення відповідних властивостей та операцій класичної теорії множин.

Подальше узагальнення поняття функції належності привело до появи нечітких множин типу 2 та множин вищих порядків. Узагальнена нечітка множина визначається функціями належності, в ролі значень яких також виступають нечіткі множини. Проте побудова моделей на основі узагальнених нечітких множин пов’язана зі значною обчислювальною складністю, тому на практиці використовується їх інтервальне подання. Апарат інтервальних нечітких множин оперує лише крайніми точками інтервалу зміни значення функції належності, і не враховує особливостей розподілу, що виникає в межах цього інтервалу. Таке спрощення значно знижує кількість обчислювальних ресурсів, необхідних для побудови нечіткого логічного висновку; при цьому на якості функціонування системи це майже не відбивається.

У США розвиток нечіткої логіки йде шляхом створення систем, що потрібні великому бізнесу і військовим. Нечітка логіка застосовується при аналізі нових ринків, біржовій грі, оцінці політичних рейтингів, виборі оптимальної цінової стратегії, оцінці рівня зрілості процесів захисту інформації і т. ін. З'явилися і комерційні системи масового застосування.

Що стосується вітчизняного ринку комерційних систем на основі нечіткої логіки, то його формування почалося в середині 1995 року. Найбільш популярні в замовників такі пакети:

- CubiCalc 2.0 RTC - одна з найбільш могутніх комерційних експертних систем на основі нечіткої логіки, що дозволяє створювати власні прикладні експертні системи;

- CubiQuick - дешева «університетська» версія пакету CubiCalc;

- RuleMaker - програма автоматичного витягу нечітких правил із вхідних даних;

- FuziCalc - електронна таблиця з нечіткими полями, що дозволяє робити швидкі оцінки при неточно відомих даних без нагромадження похибки;

- OWL - пакет, що містить вихідні тексти усіх відомих видів нейронних мереж, нечіткої асоціативної пам'яті і т.д.

Основними споживачами нечіткої логіки на ринку є банкіри та фінансисти, а також фахівці в області політичного й економічного аналізу. Вони використовують CubiCalc для створення моделей різних економічних, політичних, біржових ситуацій. Що ж стосується легкого в освоєнні пакета FuziCalc, то він зайняв своє місце на комп'ютерах великих банкірів і фахівців з надзвичайних ситуацій - тобто тих, для кого найбільше важлива швидкість проведення розрахунків в умовах неповноти і неточності вхідної інформації. Однак можна з упевненістю сказати, що епоха розквіту прикладного використання нечіткої логіки на вітчизняному ринку ще попереду.

Сьогодні елементи нечіткої логіки можна знайти в десятках промислових виробів - від систем керування електропоїздами і бойовими вертольотами до пилососів і пральних машин. Рекламні кампанії багатьох фірм (переважно японських) підносять успіхи у використанні нечіткої логіки як особливу конкурентну перевагу. Без застосування нечіткої логіки немислимі сучасні ситуаційні центри керівників західних країн, у яких приймаються ключові політичні рішення і моделюються всілякі кризові ситуації. Одним із вражаючих прикладів масштабного застосування нечіткої логіки стало комплексне моделювання системи охорони здоров'я і соціального забезпечення Великої Британії (National Health Service - NHS), що вперше дозволило точно оцінити й оптимізувати витрати на соціальні програми.

Серед лідерів нового ринку виділяється американська компанія Hyper Logic, заснована в 1987 році Фредом Уоткінсом (Fred Watkins). Спочатку компанія спеціалізувалася на нейронних мережах, однак незабаром цілком сконцентрувалася на нечіткій логіці. Недавно вийшла на ринок друга версія пакета CubiCalc фірми HyperLogic, яка є однієї з найбільш могутніх експертних систем на основі нечіткої логіки. Пакет містить інтерактивну оболонку для розробки нечітких експертних систем і систем керування, а також run-time модуль, що дозволяє оформляти створені користувачем системи у виді окремих програм.Крім Hyper Logic серед "патріархів" нечіткої логіки можна також назвати такі фірми як IntelligenceWare, InfraLogic, Aptronix. Усього ж на світовому ринку представлено більш 100 пакетів, які тим чи іншим видом використовують нечітку логіку. У трьох десятках СУБД реалізована функція нечіткого пошуку. Власні програми на основі нечіткої логіки анонсували такі гіганти як IBM, Oracle та інші.