2.2. Функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини та її властивості

Розглянемо функцію , визначену на всій числовій осі Для кожного значення дорівнює ймовірності того, що дискретна випадкова величина приймає значення менші

Тобто .

Ця функція називається функцією розподілу ймовірностей (the probability distribution function), або функцією розподілу.

Приклад.

Випадкова величина  число очок, що випали при однократному киданні грального кубика.

Ряд розподілу має вигляд:

Знайти функцію розподілу . При , тому що не приймає значень менше 1.

якщо: , то ;

, то;

,то;

Далі аналогічно :           ;

;

.

Знаючи функцію розподілу (рис. 2.2), легко знайти імовірність того, що випадкова величина задовольняє нерівності .

З теореми про суму подій і ймовірностей одержимо:

;

.

За визначенням функції розподілу

.

Імовірність попадання дискретної випадкової величини в інтервал дорівнює приросту (the growth) функції розподілу на цьому інтервалі.

Розглянемо основні властивості функції розподілу.

1. Функція розподілу є неспадною.

Нехай , . Із знайденої формули отримаємо:

.

2. Значення функції задовольняють нерівність:

;

, це випливає з означення функції .

3. Імовірність того, що дискретна випадкова величина приймає одне із можливих значень , дорівнює стрибку функції розподілу в точці

Цю властивість наочно видно з наведеного вище прикладу.