3. ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ДЛЯ ДИСКРЕТНИХ І НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
3.1. Розподіли Бернуллі та Пуассона для дискретних випадкових величин
Приклад 1. Нехай в. в. 
число появи події А в п незалежних випробуваннях, причому в кожному з випробувань А з’являється з імовірністю Р(А)=p і не з’являється з імовірністю Р(А)=1-р=q. Знайти для в. в. 
, 
, 
.
Нехай 
в. в., яка визначає кількість появи А в і-му іспиті. Тоді закон розподілу для кожного 
має вигляд:
.
|
0 |
1 |
Р |
q=1-p |
Р |
|
0 |
1 |
М
;
M
;
=
.
D
.
Приклад 2. Нехай 
випадкова величина, розподілена за законом Пуассона.
Р(
, k = 0, 1, 2, … п, …
М
е
. D
.
М
+
D
=
;
.
За законом Пуассона дисперсія в. в. дорівнює її математичному сподіванню.
Ця властивість застосовується при вирішенні питання правдивості гіпотези про те, що випадкова величина розподілена за законом Пуассона. Знайдені з випробування досліду статистичні характеристики математичне сподівання і дисперсія, у випадку, якщо вони близькі за значенням, підлягають закону Пуассона.
Пуассон Сімеон Дені (Роіssоп S. D.), (1781 - 1840) - французький механік, фізик і математик. Науковий доробок С. Пуассона величезний. Він написав понад 300 праць, значна частина яких відіграла важливу роль у становленні сучасної науки, а деякі його праці не втратили свого значення і дотепер. Пуассон ґрунтовно розробив багато розділів математичної фізики: капілярність, згинання пластинок, теплопровідність тощо. Йому належить розв'язання багатьох задач електростатики (розподіл електрики на поверхні провідників) та магнетостатики. У математиці істотне значення мають праці Пуассона, присвячені визначеним інтегралам, рівнянням у скінченних різницях, диференціальним рівнянням із частинними похідними, теорії ймовірностей, варіаційному численню, рядам тощо. Вчений ґрунтовно поліпшив способи застосування теорії ймовірностей, довів теорему, що стосувалася закону великих чисел (закон Пуассона), вперше скориставшись терміном “закон великих чисел”.
