3.2. Рівномірний розподіл для неперервних випадкових величин
В деяких задачах зустрічаються неперервні випадкові величини, про які відомо, що їх можливі значення знаходяться в межах певного визначеного інтервалу. Крім того відомо, що в межах цього інтервалу всі значення в. в. однаково імовірні (точніше мають одну і ту ж густину ймовірності). Про такі випадкові величини кажуть, що вони розподілені за законом рівномірної щільності (law of uniform density).
Приклад 1. Відбувається зважування на точних терезах; одна поділка дорівнює 1 г; результат зважування показує, що вага знаходиться між k і k+1 грамами. Вага тіла приймається рівною k + г. Похибка при зважуванні (випадкової величини) є випадковою величиною, розподіленою з рівномірною щiльністю на відрізку [ ; ].
Приклад 2. Поїзди метрополітену їдуть з інтервалом 2 хвилини. Пасажир виходить на платформу в деякий момент часу. Час Т, протягом якого йому потрібно чекати поїзд, є випадковою величиною, розподіленою з рівномірною щiльністю на відрізку [0; 2] хвилин.
Приклад 3. Обертне симетричне колесо зупиняється внаслідок тертя. Кут , утворений деяким фіксованим рухомим радіусом колеса з нерухомим радіусом після зупинки колеса, є випадкова величина з рівномірною щільністю розподілу на відрізку [0; 2?].

Розподіл імовірностей називають рівномірним, якщо на інтервалі, до якого належать всі можливі значення випадкової величини, густина розподілу зберігає стале значення С при х . Знайдемо сталу С. Оскільки всі можливі значення випадкової величини містяться на інтервалі (а, в) і f(х)=0 при х і х , то має виконуватись співвідношення:
  або і с= .
Отже, щільність ймовірності рівномірного розподілу, зображена на (рис. 3.1, а), запишеться аналітично так:

Знайдемо функцію розподілу рівномірно розподіленої на [а, b] випадкової величини:

1. Для х , 
2. Для а , 
3. Для х > b, .

На (рис. 3.1, б) зображено функцію розподілу рівномірно розподіленої на [а, b] випадкової величини.
Визначимо основні числові характеристики в. в. , яка підлягає закону рівномірного розподілу на відрізку . Математичне сподівання дорівнює:
М  .
В силу симетричності рівномірного розподілу медіана дорівнює .
При рівномірному законі розподілу мода відсутня.
Дисперсія дорівнює : D .
М( .
.
 .
Середнє квадратичне відхилення: .
|