3.3. Показниковий (експоненціальний) розподіл для неперервних випадкових величин (н. в. в.)

Показниковий (експоненціальний) розподіл – це розподіл неперервної випадкової величини з параметром , заданий законом:

Графік щільності експоненціального розподілу зображено на (рис. 3.2, а, б).

Рис. 3.2

Функція розподілу має вигляд:

F(х)=

= -е.

Графік зображено на рис. 3. 2, б.

Обчислимо математичне сподівання.

М=

.

Знайдемо дисперсію для даного закону. .

=

;

.

Використано: . .

Ймовірність попадання на відрізок .

.

Експоненціальний розподіл використовується в теорії надійності.

Функція надійності R(t) визначає імовірність безвідмовної роботи елемента за час t: R(t)=exp.