Передмова

Математична логіка як математична дисципліна почала формуватися в ХІХ столітті завдяки роботам англійського вченого Дж. Буля (1815-1864). Найбільшого поширення математична логіка досягла у теперішній час в зв’язку з розвитком обчислювальної техніки та інформатики як наука для опису моделей дискретних приладів та в системах штучного інтелекту – для автоматичного доведення теорем, подання знань та отримання нових знань в експертних системах.

У посібнику подаються основні поняття та методи математичної логіки, які використовуються для розв’язання задач, пов’язаних з описом та проектуванням комбінаційних схем, автоматів та інших засобів електронно-обчислюваної техніки.

У першому розділі подаються основні поняття та означення математичної логіки, наводяться доведення основних законів логіки за допомогою таблиць істинності. Також дається опис елементарних логічних функцій, їх основні властивості та базові підходи до реалізації в електронних схемах.

В другому розділі розглядаються форми подання функцій алгебри логіки, способи переходу до нормальних форм, побудова досконалої кон’юнктивної та диз’юнктивної нормальних форм функцій алгебри логіки, функціонально повні системи булевих функцій.

В третьому розділі подані відомості про основні методи мінімізації логічних функцій, методи мінімізації в базисах І-НЕ, АБО-НЕ, методи мінімізації не повністю визначених логічних функцій та методи мінімізації систем булевих функцій. Кожний з вищезгаданих розділів супроводжується багатьма пояснювальними прикладами, вправами для самостійної роботи та контрольними питаннями.

В першому та другому розділах наведено приклади розв’язання задач математичної логіки за допомогою середовища Microsoft Excel; в третьому розділі запропоновано розв’язувати задачі мінімізації логічних функцій за допомогою засобів математичного пакета MathCad. Для самостійного опанування матеріалу розроблені індивідуальні та тестові завдання. В тестові завдання включені задачі математичної логіки та задачі з мінімізації логічних функцій.

В основу посібника покладено матеріал, який пропонувався студентам на лекційних, лабораторних та практичних заняттях з дисципліни “Дискретна математика” для студентів бакалаврських напрямів “Комп’ютерна інженерія” та “Управління інформаційною безпекою” Вінницького національного технічного університету.