1. Методы и алгоритмы формирования контурных изображений

1.5. Устранение эффекта алиасинга векторных границ полигонов

 

 

 В процессе развертывания в растр графических образов возникают искажения в изображении векторов, ребер многоугольников, которые получили название ступенчатого эффекта или эффекта алиасинга. Основная причина его появления состоит в том, что цветные границы объектов имеют сплошную природу, тогда как растровые устройства отображения – дискретные.

В машинной графике используются в основном два основных метода устранения ступенчатого эффекта. Первый из них – метод растеризации – связан с увеличением дискретизации во время формирования изображений, что позволяет учитывать мелкие детали изображения. В этом случае вычисляют растр с большей разрешающей способностью, а отображают в соответствии с разрешающей способностью устройств отображения, используя усреднения.

Недостаток этого метода состоит в большой вычислительной сложности, которая зависит от разрешающей способности координатного пространства, поскольку с увеличением линейных размеров изображение в n раз, его площадь увеличивается в n2 раз. Практически, для анимации сцены с частотой 10Гц, что содержит около 200 тыс. треугольников, увеличение дискретизации в 16 раз требует технических средств с быстродействием 16 GFLOPS. Учитывая, что пиковая производительность современных процессоров не превышает 100 MFLOPS, такая производительность не достижима даже для современных графических станций.

Согласно со вторым методом устранения ступенчатости, пиксел рассматривается не как условная точка, а как конечная область. Метод базируется на свертке функции. Для сглаживания берут свертку сигналов для изображения с ядром свертки, а результат используют для определения атрибутов пиксела.

В качестве функции свертки часто используют прямоугольную функцию h(x), 0<х<1. С ее помощью получают удовлетворительные результаты, хотя треугольные и гауссовские фильтры дают еще более качественное сглаживание.

Метод свертки по сравнению с методом растеризации дает более сглаженное изображение, но характеризуется значительно большей вычислительной сложностью.

В машинной графике широкое практическое применение имеет частный случай метода свертки, который состоит в установлении интенсивности цвета пиксела пропорционально площади той его части, которая отсекается отрезком прямой (рис.1.18).

Рис. 1.18. Устранение эфекта алиасинга векторной границы

Алгоритм А.Руа в процессе определения интенсивности цвета пиксела учитывает площади двух смежных пикселов – основного и вспомогательного. При этом вычислительный процесс определения координат и интенсивностей цвета точек разделен. Алгоритм обеспечивает удовлетворительные результаты, но требует выполнения «длинных» операций, что существенно ограничивает его применение.

Более целесообразным есть метод, который базируется на переходе от интерполяции отрезка прямой по значениям его приращений к интерполяции по параметрам, которые определяются интенсивностью цвета конечных точек.

Н.Питтуэю и Д.Уоткинсону, которые предложили указанный подход, не удалось установить однозначное соответствие с одним из известных алгоритмов интерполяции по методу оценочной функции.

Оценочная функция определяет погрешность между идеальным отрезком прямой и ее шаговой траекторией. Доказано, что модуль оцениваемой функции в заданной точке равно площади той части дискреты, которая отсекается отрезком прямой.

Установим взаимосвязь между значением оценочной функции при определении точек отрезка прямой в дискретном координатном пространстве со значением их интенсивностей цвета.

Пусть отрезок прямой в первом октанте задан своими большим М и меньшим N приращениями на координатные оси. Известно, что шаговые приращения всех отрезков прямых с приращениями пМ и пМ идентичные и повторяются через М тактов, где п целое число.

Если IM значение интенсивности цвета, с которым необходимо воспроизвести отрезок прямой, то для определения неизвестного параметра IK для интерполирования отрезка прямой, составим пропорцию  

Откуда

где k угловой коэффициент наклона прямой.

Таким образом, интерполирование отрезка прямой с параметрами М и N можно свести к интерполированию за М тактов отрезка прямой с параметрами IM и IK. При положительном значении оценочной функции интенсивность цвета равна (Fi–IK), а при отрицательном модулю Fi.

Наиболее целесообразно в качестве алгоритма интерполирования использовать алгоритм оценочной функции, разработанный Петухом А.М., Ободником Д.Т. Это объясняется тем, что интенсивность цвета начальной и конечной точек траектории должна быть равна IM/2, поскольку отрезок прямой проходит через центры указанных точек. Указанное условие обеспечивает выбранный базовый алгоритм.

Контрольные  вопросы.

1.  Какие основные подходы к устранению эффекта алиасиинга вам известные?

2.  Как осуществляется устранение эффекта алиасинга с использованием метода оценочной функции?

     Содержание