3. Методи побудови поверхонь

3.3. Формування параметричних бікубічних поверхонь

 

Бикубичні поверхні задаються кубічними рівняннями від двох змінних s і t. Змінюючи обидва параметри від 0 до 1, визначають всі точки на частині поверхні.

Будем використовувати рівняння для х: 

Запишем його в більш зручній формі: x(s,t)=SCxTT, де S=[s3 s2 s 1], T=[t3 t2 t 1], а TT позначує транспоновану матрицю T. Приведений запис називають алгебраїчною формою представлення, оскільки Cx задає коефіцієнти бікубічного багаточлена. Існують також Cy та Cz, які визначають коеффіцієнти y(s,t) и z(s,t).

 

Для ai(s)   s = 0..1

Для gj(t)    t = 0..1

g1(t) і gn(t) є граничними точками для кривих ai(s), Dt і Ds вибираються довільно. Чим менші значення зазначених параметрів, тим більш точно буде визначена форма поверхні и тим більший об’єм обчислень буде необхідно. 

Контрольні   запитання.

1.  Приведіть рівняння бікубічної поверхні.

2.  Чим визначається точність завдання бікубічної поверхні?

3.  Як формується бікубічний кусок поверхні ?

     Зміст