4.4 Теплове розширення твердих тіл

При нагріванні переважна більшість твердих тіл підлягає розширенню, що приводять до зміни їх розмірів. Відмінність коефіцієнтів теплового розширення (КТР) викликає появу внутрішніх напружень в плівках, покриттях, адгезійних з'єднаннях, зварних швах і т. д., що не завжди бажано і допустимо. Тому практично важливим є узгодження КТР матеріалів, що йдуть на виготовлення РЕА. Для підбору цих матеріалів і направленої зміни їх КТР потрібні знання фізичної природи самого явища теплового розширення (thermic expansion) тіл.

Причиною теплового розширення тіл є несиметричний характер кривої залежності енергії взаємодії частинок від відстані між ними (рис.4.5). Насправді, якби частинка 2 здійснювала чисто гармонічні коливання біля положення рівноваги, то сила F, що виникає при відхиленні її на відстань х, була б пропорційна х:

               F=-bx,                                   (4.22)

а зміна потенційної енергії описувалася б параболою

               U(x)=1/2bx²,                              (4.23)

показаною на рис. 4.5 кривою. Ця парабола симетрична відносно прямої bd, паралельної осі ординат і віддаленої від неї на відстані . Тому відхилення частинки при коливаннях вправо і вліво були б однаковими і середина розмаху збігалася б з положенням рівноваги 0. Нагрівання в цьому випадку не могло б викликати розширення тіла, оскільки із збільшенням температури відбувалося б лише збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалися б незмінною.

Насправді ж потенційна крива abc є несеметричною щодо прямої bd: її ліва гілка ba підіймається значно крутіше правої bc. Це означає, що коливання частинок в твердому тілі не є строго гармонічними, вони ангармонічні. Така ангармонічність виявляється тим сильніше, чим сильніше частинки відхиляються від положення рівноваги.

Для розрахунку асиметрії потенційної кривої (potential curve) можна ввести в рівнянні (4.22) додатковий член gx²:

F(x)=-bx+gx²,                         (4.24)

який приведе до такого виразу для енергії U(x)

     U(x)=1/2bx² –1/3gx².     (4.25)

Рисунок 4.5 – До розрахунку теплового розширення твердих тіл

При відхиленні частинки 2 вправо (x > 0) член віднімається з і гілка йде пологіше гілки bс'; при відхиленні вліво (x < 0) член додається до і гілка йде крутіше за гілку ba'.

Несиметричний характер кривої призводить до того, що частинка 2, що коливається, відхиляється вправо на більшу відстань ніж вліво. Внаслідок цього середнє положення цієї частинки зміщується вправо, що відповідає збільшенню відстані між частинками на Це і викликає розширення тіла при нагріванні.