А.2 КОНТАКТНІ ТА ПОВЕРХНЕВІ ЯВИЩА В НАПІВПРОВІДНИКАХ

А.2.1 Вправи для самоперевірки

А.2.1.1 Існує виготовлений з кремнію р-п-перехід, який знаходиться при температурі 300К; р-область переходу легована атомами бору (елемент третьої групи, періодичної системи елементів) з концентрацією 10²¹м^-3. Область п-переходу легована атомами фосфору (елемент п'ятої групи) з концентрацією 10²⁰м^-3. Визначити: а) висоту потенціального бар'єру U₀, якщо U = 0; п_і = 1,5∙10¹⁰см^-3; б) координати меж збідненої області з кожного боку переходу, якщо прикладена напруга U = -10В. Параметр εε₀ = = 1,062∙10^-12 Ф∙см^-1; в) бар'єрну ємність при тій же напрузі -10В, якщо площа поперечного перерізу переходу А = 10^-8м²; г) напругу лавинного пробою U_пр. Вважайте, що таке явище настає при напруженості електричного поля Е = = 1,5·10⁷ В/м.

А.2.1.2 Різкий р-п-перехід, виготовлений з кремнію, перебуває при температурі 300К. Спочатку напруга зміщення відсутня. Потім до переходу прикладають таке негативне зміщення, що струм через діод стає рівним 1мА. Концентрація легуючих домішок з обох боків переходу складає 10²¹м^-3. Площа поперечного перерізу переходу 10^-6м². Розрахувати час, за який напруга зміщення зросте до -10В. Задано: п_і = -1,5∙10¹⁰см^-1; ε∙ε₀ = = 1,062∙10^-12Ф/см.

А.2.1.3 Відомо, що при Т = 300К кремнієвий діод р-п-типу, тобто з підвищеним рівнем легування п-області, має такі параметри: W_p = 100 мкм; D_п = 20cм²c^-1; τ_п = 0,2мкс; А = 10^-3см². Розрахувати: а) надмірну концентрацію електронів у р-області як функцію відстані від площини переходу, вважаючи, що струм І = 1,2 мА; б) електричний заряд, який накопичиться в нейтральній р-області; в) номінали основних елементів еквівалентної схеми діода для малого сигналу при заданому струмі І, тобто диференціального (динамічного) опору і дифузійної ємності.

А.2.2 Розв'язування

А.2.2.1 а) прирівнюючи квазіпотенціали Фермі з обох боків переходу, обчислюємо:

Формула, яка використана, справедлива в тому випадку, коли концен-трація легуючих домішок суттєво переважає значення п_і;

б)

Розглядаючи разом умову електричної нейтральності і рівність , отримуємо:

Значення W, x_n і х_р відповідають, як це і повинно бути, негативному зміщенню. Дійсно, якщо напруга на діод не подана, то

Негативне зміщення повинно бути достатньо велике, тому що . Це можна пояснити, взявши до уваги умову електричної нейтральності збідненої області переходу, а також рівність N_a = 10N_d. Тому що концентрація акцепторів в р-області переважає концентрацію донорів в п-області, то для взаємної компенсації ефектів ширина області просторового заряду, яка прилягає до п-області, повинна бути меншою;

в)

г) , тому що U_прU₀,

,

.

При U = -10В

При

При заряд (оскільки , то

має місце рівність ).

При заряд

Зворотний струм

А.2.2.3 а) дифузійна довжина електронів:    

Оскільки =100мкм, то ; маємо діод з товстою базою. Використовуючи формули:

отримуємо

звідки надмірна концентрація носіїв при

На основі формули маємо

б)

в) дифузійна провідність визначається як крутизна (пропорційна тангенсу кута нахилу) вольтамперної характеристики діода

звідки знаходимо диференціальний опір і у відповідності з дифузійну ємність

А.2.3 Задачі

А.2.3.1 Германієвий р-п-перехід має концентрацію домішок , причому на кожні 10⁸ атомів германію припадає один атом акцепторної домішки. Визначити контактну різницю потенціалів при температурі . Концентрації атомів германію N та іонізованих атомів п_i вважати рівними відповідно та 2,510¹³см^-3.

А.2.3.2 Розв'язати попередню задачу для кремнієвого р-п-переходу з такими ж концентраціями домішок. Концентрацію атомів кремнію N і власну концентрацію п_i вважати рівними відповідно і .

А.2.3.3 Питомий опір р-області германієвого р-п-переходу р_р = = 2 Омсм, а питомий опір п-області р_n = 1 Омсм. Визначити висоту потенціального бар'єра при Т = 300К. Вважати, що при даній температурі μ_n = 0,39 м²В^-1с^-1, , .

А.2.3.4 Розв'язати попередню задачу для кремнієвого р-п-переходу з такими ж значеннями питомих опорів р- і п-областей. Вважати, що при , , , .

А.2.3.5 Визначити для температури Т=300К контактну різницю потенціалів р-п-переходу, що сформований у фосфіду індію, якщо рівноважні концентрації основних носіїв заряду в р- і п-областях однакові і дорівнюють 10¹⁷см^-3, а власна концентрація .

А.2.3.6 Визначити контактну різницю потенціалів в р-п-переході з арсеніду галію при кімнатній температурі, якщо концентрація основних зарядів у областях р- і п-типу однакова і дорівнює . Порівняйте отриманий результат з контактною різницею потенціалів у кремнієвому р-п-переході з аналогічним розподілом домішок. Власну концентрацію носіїв заряду при Т=300К вважати рівною 1,710¹²см^-3 для арсеніду галію і 10¹⁶ см^-3 для кремнію.

А.2.3.7 В структурі з германієвим р-п-переходом питома провідність р-області = 10⁴ См/м і питома провідність п-облясті . Рухливості електронів і дірок в германії відповідно дорівнюють 0,39 і . Обчислити контактну різницю потенціалів в переході при температурі Т = 300К, якщо власна концентрація п_і = 2,510¹⁹м^-3.

А.2.3.8 Використовуючи дані та результати попередньої задачі, знайти: а) густину зворотного струму насичення, а також відношення діркової складової зворотного струму насичення до електронної, якщо дифузійна довжина електронів і дірок L_n = L_p = 10 м; б) напругу, при якій густина прямого струму j = 10⁵ А∙м².

А.2.3.9 В структурі з кремнієвим р-п-переходом питомий опір р-області = 10⁴ Ом∙м, а питомий опір п-області = 10^-2 Ом∙м. Визначити контактну різницю потенціалів, якщо рухливість дірок і електронів відповідно дорівнює 0,05 і , а власна концентрація п_і=1,3810¹⁶м^-3 при температурі 300 К.

А.2.3.10 В монокристалі напівпровідника довжиною 0,2 мм і площею поперечного перерізу А=10^-6 м² утворений р-п-перехід. На торцях зразка сформовані омічні контакти для ввімкнення зовнішньої напруги, межа між п- і р-областями розташована посередині. Питомий опір р-області р_р = = 4,2∙10⁴ Ом∙м, час життя неосновних зарядів у ній . Питомий опір п-області = 2.08∙10^-2 Омм, час життя дірок в ній 150 мкс. Визначити: а) контактну різницю потенціалів; б) зворотний струм насичення; в) частку струму, що створюється дірками. При розрахунках вважати, що при Т = 300 К рухливість електронів μ_n = 0,3 м²В^-1с^-1, рухливість дірок μ_p = 0,15 м²В^-1с^-1, власна концентрація носіїв заряду п_і = = 2,5∙10¹⁹м^-3.

А.2.3.11 Концентрація донорів і акцепторів в п- і р-областях різкого р-п-переходу відповідно дорівнює 5∙10¹⁶см^-3 і 10¹⁷см^-3. Визначити контактну різницю потенціалів і густину зворотного струму насичення, вважаючи, що при кімнатній температурі коефіцієнти дифузії для неосновних електронів і дірок складають 100 і 50 см²с^-1, відповідно, а дифузійна довжина L_n = L _p= 0,8 cм. Власну концентрацію носіїв заряду вважати рівною 10¹³см^-3.

А.2.3.12 Структура з кремнієвим р-п-переходом має питому провідність р-області γ_р = 10³ См/м і питому провідність п-області γ_п = = 20 См/м.

Час життя неосновних носіїв заряду 5 і 1 мкс у р- і п-областях, відповідно. Визначити: а) відношення діркової складової струму в р-п-переході до електронної; б) густину зворотного струму насичення і густину струму через р-п-перехід при прямій напрузі 0,3 В. Розрахунок проводити для температури Т = 300К, вважаючи, що власна концентрація носіїв заряду п_і = 1,410¹⁶ м^-3, рухливість електронів μ_n = 0,12 м²В^-1с^-1, рухливість дірок μ_p = 0,05 м²В^-1с^-1.

А.2.3.13 Різкий р-п-перехід сформований з матеріалу р-типу питомим опором = 1,3∙10^-3 Омм і з матеріалу п-типу питомим опором = = 4,6∙10^-3 Ом∙м при Т = 300К. Час життя неосновних носіїв заряду в матеріалі р- і п-типу 100 і 150 мкс, відповідно, площа переходу А = 1 мм². Визначити зворотний струм насичення з припущенням, що довжина р- і п-областей набагато більша дифузійної довжини, якщо= 0,135м²В^-1с^-1, = 4,8∙10^-2 м²В^-1с^-1, п_і = 6,5∙10¹⁶ м^-3.

А.2.3.14 Германієвий р-п-перехід має зворотний струм насичення 1 мкА, а кремнієвий перехід таких же розмірів – зворотний струм насичення 10⁸А. Визначити і порівняти прямі напруги на переходах при кімнатній температурі і струмі 100 мА.

А.2.3.15 При тих же умовах, що і у попередній задачі визначити і порівняти прямі та зворотні опори германієвого і кремнієвого р-п-переходу. Вважати, що вимірювання зворотних струмів насичення проводились при зворотній напрузі .

А.2.3.16 Струм, який проходить через р-п-перехід при великій зворотній напрузі і Т=300К, дорівнює 2∙10^-7А. Знайти струм при прямій напрузі 0,1 В.

А.2.3.17 Посередині напівпровідникового зразка довжиною 2 мм перерізом мм знаходиться р-п-перехід. Питома провідність р-області = =100 См/см, питома провідність п-області = 1 См/см. При температурі 300К зворотний струм насичення р-п-переходу дорівнює 5мкА. Визначити напруги, при яких струм через перехід дорівнює 1 та 10 мА. Уточнити результати з врахуванням спаду напруги на об'ємних опорах р- і п-областей. Зміною опорів об'ємів областей при збільшенні рівня інжекції знехтувати.

А.2.3.18 Області р- і п-діода з різким кремнієвим переходом мають питомий опір 0,013 і 44,5 Ом∙см, відповідно. В умовах термодинамічної рівноваги при кімнатній температурі визначають висоту потенціального бар'єра, якщо = 1400 см²В^-1с^-1, = 480 см²В^-1с^-1, п_і = 1,6∙10¹⁰ см^-3.

А.2.3.19 Існує два діоди, один з яких виконаний з кремнію, а другий з германію. Визначіть: а) висоту потенціального бар'єра в обох діодах, вважаючи, що концентрація легуючих домішок N_a = 10¹⁷ см^-3 і N_d = 10¹⁴ см^-3 в них однакові. Прийняти для кремнію п_і = 1,5∙10¹⁰ см^-3 і для германію п_і = = 2,5∙10¹³ см^-3; б) висоту потенціального бар'єра і довжини x_п та х_р збіднених областей р-п-переходу для кожного діода, вважаючи, що зворотне зміщення U = -10 В.

А.2.3.20 Існує р-п-перехід, легований домішками з концентрацією N_a = 5∙10²³ м^-3 і N_d =10²³ м^-3. Використовуючи рівняння Пуассона, визначіть: а) товщину області переходу, якщо максимальна напруженість електричного поля в ній складає 10⁷ В/м; б) внутрішню напругу, яка існує в області переходу. Вважати для матеріалу р-п-переходу .

А.2.3.21 В деяку точку зразка кремнію з параметрами п_і = 10¹⁶ м^-3 і N_d = 10²⁰ м^-3 інжектуються надмірні носії з концентрацією 10¹⁸м^-3. Визначити відношення в даній точці, а також процентну зміну параметрів р і п внаслідок інжекції. Який рівень інжекції низький або високий тут відбувається?

А.2.3.22 Кремнієвий р-п-перехід при кімнатній температурі має концентрацію домішок = 10²⁴ м^-3 і = 10²² м^-3. Визначити: а) висоту потенціальною бар’єра; б) максимальне значення зовнішньої напруги, при якій ще зберігається низький рівень інжекції. Відомо, що п_і = 1,48∙10¹⁶ м^-3.

А.2.3.23 Різкий р-п-перехід має площу поперечного перерізу А = = 1 мм². Область р сильно легована, так що її питома провідність в декілька раз більша питомої провідності п-області. Питомий опір п-області 50м∙см, а час життя неосновних носіїв заряду в ній = 50 мкс. Визначити зворотний струм р-п-переходу і пряму напругу при струмі 1 мА.

А.2.3.24 Визначити при температурі Т = 300К контактну різницю потенціалів кремнієвого р-п-переходу, якщо концентрація домішок = = 210¹³ м^-3 і = 510¹² м^-3. Вважати концентрацію власних носіїв заряду п_і = 10¹⁰ см^-3.

А.2.3.25 При температурі Т = 300К зворотний струм насичення р-п-переходу в зразку арсеніду галію дорівнює 2,5 мкА. Визначити опір р-п-переходу при прямій напрузі 0,1В. Побудуйте прямі гілки вольт-амперної та вольт-омної характеристик цього р-п-переходу.

А.2.3.26 Несиметричний р-п-перехід з концентраціями домішок зміщений в зворотному напрямку. Вказати складову струму, яка буде найбільшою при цих умовах.

А.2.3.27 Яка з двох областей р-п-переходу має більш високий питомий опір, якщо відомо, що число дірок, інжектованих через р-п-перехід за одиницю часу, на декілька порядків більше числа електронів?

А.2.3.28 Визначити концентрацію акцепторних домішок в р-області електронно-діркового переходу і концентрацію донорних домішок в п-області, якщо відомо, що при Т = 300К питомі провідності областей: γ_n = = 1 См∙см^-1, γ_р=100 См∙см^-1.

А.2.3.29 При прямій напрузі 0,1 В на р-п-переході через нього проходить певний струм. Яким повинна бути пряма напруга, щоб струм збільшився в два рази? Розрахунок провести для кімнатної температури.

А.2.3.30 Яку напругу необхідно прикласти до р-п-переходу при Т = = 300К, щоб прямий струм через нього дорівнював зворотному струму насичення І₀ ? При якій прямій напрузі прямий струм ?

А.2.3.31 Зворотний струм насичення германієвого р-п-переходу площею А=1мм² при температурі Т = 300К дорівнює 10 мкА. Вважаючи, що струм обумовлений тільки електронами, визначити дифузійну довжину електронів L_п в р-області. Рівень Фермі в р-області лежить на 0,5 еВ нижче дна зони провідності, рухливість електронів .

А.2.3.32 Зворотний струм насичення р-п-переходу при кімнатній температурі дорівнює 10^-14 А. При підвищенні температури до 125°С зворотний струм збільшився в 10⁵ раз. Визначити напругу на переході при кімнатній температурі та температурі 125°С, якщо прямий струм через нього І=1 мА.

А.2.3.33 В скільки разів зміниться бар'єрна ємність різкого р-п-переходу при збільшені зворотної напруги від 20 до 80В ?

А.2.3.34 Якщо до різкого р-п-переходу прикласти змінну напругу амплітудою 5В, то максимальна ємність переходу дорівнює 2пФ. Визначити контактну різницю потенціалів і мінімальне значення ємності переходу, якщо при відсутності зовнішньої напруги вона дорівнює 1 пФ.

А.2.3.35 Бар'єрна ємність різкого р-п-переходу дорівнює 200пФ при зворотній напрузі 2В. Яка необхідна зворотна напруга, щоб вона зменшилась до 50пФ, якщо контактна різниця потенціалів ?

А.2.3.36 Визначити бар'єрну ємність різкого р-п-переходу, що виконаний в стержні арсеніду галію площею поперечного перерізу А=1мм². Ширина області об’ємного заряду . Відносна діелектрична проникність напівпровідника .

А.2.3.37 В рівноважному стані висота потенціального бар'єра р-п-переходу дорівнює 0,2В, концентрація акцепторних домішок в р-області, що набагато менша концентрації донорних домішок N_d в п-області. Знайти бар'єрну ємність р-п-переходу, яка відповідає зворотним напругам 0,1 і 10В, якщо площа переходу А=1мм². Визначити ширину області об'ємного заряду р-п-переходу для цих напруг. Чому вона буде дорівнювати при прямій напрузі 0,1В ?

А.2.3.38 Як зменшується бар'єрна ємність різкого р-п-переходу при збільшенні модуля напруги зміщення на 1В, якщо відомо, що при U=-5B С₀=20пФ.

А.2.3.39 Германієвий діод має такі параметри: ; ; ; ; ; ; . Визначити: а) рівноважні концентрації носіїв в р- і п-областях; б) висоту потенціального бар'єра; в) зворотний струм насичення, нехтуючи електронною складовою струму ().

А.2.3.40 В кремнієвому різкому р-п-переході п-область має питомий опір , час життя неосновних носіїв заряду в ній ; для р-області: ; . Знайти відношення діркової складової струму до електронної. Визначити густину струму, який протікає через перехід при прямій напрузі 0,3В.

А.2.3.41 В різкому р-п-переході площею A=10^-6м² концентрація акцепторної домішки в р-області , концентрація донорної домішки в п-області . Рухливість дірок , рухливість електронів , дифузійна довжина неосновних носіїв заряду в областях: ; , відносна діелектрична проникність матеріалу , власна концентрація носіїв заряду . Визначити для температури Т = 300К: а) концетрації для основних і неосновних носіїв заряду; б) питому провідність р- і п-областей; в) контактну різницю потенціалів; г) коефіцієнти дифузії для носіїв заряду обох типів; д) зворотний струм насичення; е) ширину області об'ємного заряду р-п-переходу при зворотній напрузі 10В; ж) бар’єрну ємність р-п-переходу при зворотній напрузі 10В; и) відношення діркової складової струму через р-п-перехід до електронної.

А.2.3.42 В кремнієвому різкому р-n-переході з концентраціями домішок і лавинний пробій наступає при напруженості електричного поля 6 ∙10⁷В/м. Визначити ширину р-n-переходу і зворотну напругу, необхідну для початку виникнення пробою. Відносна діелектрична проникність кремнію .

А.2.3.43 Кремнієвий р-n-перехід має площу поперечного перерізу А = = 1мм² і бар'єрну ємність при зворотній напрузі . Визначити максимальну напруженість електричного поля в області об'ємного заряду. Як зміниться ємність, якщо зворотну напругу збільшити в два рази? Відносна діелектрична проникність матеріалу .

А.2.3.44 Бар'єрна ємність різкого р-n-переходу дорівнює 25пФ при зворотній напрузі 5В. Як зміниться ємність, якщо зворотну напругу збільшити в два рази? Відносна діелектрична проникність кремнію .

А.2.3.45 Маємо кремнієвий діод з такими параметрами:

; ; ; ; . До діода прикладена пряма напруга зміщення . Визначити: а) опір постійному струму; б) диференційний опір; в) дифузійну ємність С_диф, якщо і .

А.2.3.46     Визначити бар'єрну ємність і ширину р-n-переходу, сформованого з арсеніду індію при Т = 300К, якщо концентрація основних носіїв заряду: ; , відносна діелектрична проникність InAs –, площа поперечного перерізу р-n-переходу А = = 0,01см². До р-п-переходу прикладена зворотна напруга .