Попередня сторінка          Зміст           Наступна сторінка          Електронні посібники ВНТУ

1.6 Символічні системи числення

Позиційні системи числення мають чіткі і певні міжрозрядні зв’язки. Цю їх властивість можна розглядати як перевагу, оскільки вона забезпечує простоту виконання арифметичних операцій, і, разом з тим,як недолік, оскільки ця властивість через наявність міжрозрядних перенесень призводить до обмеження технічної швидкості виконання арифметичних операцій. Тому розробка непозиційних систем числення, в яких відсутні міжрозрядні зв’язки і просто здійснюються арифметичні операції, дозволила б підвищити швидкодію пристроїв для виконання  арифметичних операцій.

У символічних системах, на відміну від позиційних, цифри є символами, кожен із яких окремо ніяк не характеризує будь-яке  число. Певним комбінаціям цифр умовно поставлені у відповідність певні числа. Прикладами символічних систем числення є знакологарифмічна система числення і система представлення чисел у залишках або система залишкових класів (СЗК).

Головна відмінність СЗК від розглянутих вище систем полягає у тому, що  в ній використовується не одна, а декілька основ:

,

причому і-та цифра будь-якого числа  являє собою остачу від ділення заданого числа на і-ту основу :

 

(1.13)

де  – ціла частина дробу 

Якщо використовується одна основа  то за допомогою остач від ділення на неї однозначно можна відобразити тільки числа в діапазоні від 0 до . У цьому випадку СЗК не відрізняється від звичайної позиційної системи числення з основою  Якщо взяти дві основи , то за допомогою остач однозначно можна відобразити числа в діапазоні від 0 до  При збільшенні кількості і (або) абсолютної величини основ можна збільшити діапазон представлення чисел до необхідної величини :

 

(1.14)

При цьому накладається умова, щоб усі  були простими числами.

У таблиці 1.6 на основі виразу (1.13) наведені дворозрядні числа для п’ятнадцяти десяткових чисел, представлених в СЗК з вагою розрядів, відповідно  і .

Із аналізу табл. 1.6 видно, що в діапазоні від 0 до 14 ні одне сполучення остач не повторюється, тобто такі сполучення остач можуть бути використані для зображення (кодування) усіх чисел в заданому виразом (1.14) діапазоні.

Із сказаного зрозуміло, що на відміну від позиційних систем числення в СЗК немає міжрозрядних зв’язків, тобто цифри у кожному розряді формуються незалежно одна від іншої.

Таким чином, усі арифметичні дії (за виключенням ділення) в СЗК є порозрядними і виконуються за простими правилами арифметики, що дозволяє спростити апаратуру для виконання операцій і збільшити її швидкодію.