Попередня сторінка          Зміст           Наступна сторінка          Електронні посібники ВНТУ

1.7.2 Переведення цілих чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

Нехай задана ціла частина  числа  в довільній позиційній системі числення з основою р:

,

і його необхідно перевести в нову систему числення з основою r, тобто звести до такого вигляду:

 

(1.15)

Цифри  представляють собою остачу від ділення на нову основу , задану в позиційній системі числення з основою р, цілої частини  числа  і наступних цілих частин частки  аж до отримання цілої частини від ділення  згідно з такою схемою:

      

(1.16)

Доведення такого алгоритму очевидне. Із (1.16) можна записати:

Із врахуванням того, що

для , можна отримати:

Тобто остачі від ділення згідно з алгоритмом (1.16) є цифрами представлення  цілої частини  числа  у позиційній системі числення з основою , що і необхідно було довести.

Правило переведення цілих чисел із однієї позиційної системи числення в іншу формулюється таким чином: щоб перевести ціле число з однієї позиційної системи числення в іншу, необхідно початковечисло послідовно ділити на основу нової системи числення, записану в початковій системі числення, до отримання частки, яка дорівнює нулю. Число у новій системі числення записується із остач від ділення, починаючи з останньої.

Приклад. Перевести десяткове число С₁₀ = 345 у двійкову, вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Виконаємо дії згідно з наведеним вище алгоритмом і отримаємо:

Тобто 345₁₀  =  101011001₂.