Попередня сторінка Зміст Наступна сторінка Електронні посібники ВНТУ
3 ДВІЙКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ
3.1 Загальні визначення і правила
Під двійковою системою числення розуміють таку систему, в якій для зображення чисел використовуються два символи, а ваги розрядів міняються згідно із законом (де
– довільне ціле число).
Класичною двійковою системою є система з символами 0,1. Її двійкові цифри часто називають бітами.
Щоб оволодіти будь-якою системою числення, треба уміти складати і множити в ній будь-які цифри. Арифметичні операції в двійковій системі числення виконуються так само, як і в любій позиційній системі числення з основою р відповідно до правил, розглянутих в попередньому розділі (див. табл. 2.1).
Як вже відмічалось, в загальному вигляді всі двійкові числа представляються у вигляді полінома

Переведення в двійкову систему числення з десяткової проводиться або за загальним правилом переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу, або десяткові числа переводяться у вісімкову систему за загальним правилом, а потім вісімкові числа переводяться в двійкові за правилом переведення чисел для систем з кратною основою. Зворотний переклад проводиться аналогічно або за допомогою загального вигляду запису числа (3.1) у вигляді полінома.
Додавання у двійковій системі числення проводиться за правилами додавання поліномів. Тому при додаванні чисел Х і
й розряд суми
і перенесення
із даного розряду в
й буде визначатись у відповідності із наступним правилом:

де
Виразу (3.2) відповідає табл. 3.1 додавання однороз-рядних двійкових чисел. У відповідності з табл. 3.1 можна підсумовувати багаторозрядні двійкові числа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 0 0 0 |
0 1 1 0 |
0 0 0 1 |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 1 1 |
1 1 1 1 |
0 1 1 1 |
Приклад. Задано , і
. Знайти суму
. З урахуванням порозрядного додавання чисел Х і
отримаємо:
¯¯¯¯¯