Попередня сторінка          Зміст           Наступна сторінка          Електронні посібники ВНТУ

3.3 Форми подання двійкових чисел в цифрових системах

3.3.1 Загальні визначення

Під машинним зображенням числа розуміють подання числа А в розрядній сітці  цифрової системи.

Машинне зображення числа умовно позначають символом [А]. При цьому

 

(3.6)

де K_A  ‒ коефіцієнт, величина якого залежить від форми подання числа в системі.

Під формою подання чисел розуміють збір правил, що дозволяє встановити взаємну відповідність між записом числа і його кількісним еквівалентом.

Якщо довільне дійсне число  таке, що, то вважають, що таке число точно подається в машині при заданій формі подання чисел. Якщо ж , то довільне дійсне число  може бути поданев машині приблизно або взагалі не може бути подане.

При наближеному поданні дійсне число  замінюється деяким числом [А], що належить множині машинних чисел. Множині машинних чисел належать тільки числа, кратні двом, оскільки будь-які два попарно сусідніх машинних числа відрізняються один від одного на величину  , де n - кількість розрядів. Число, відмінне від нуля, але подане в цифровому пристрої як нуль. тобто число |А| < A_min, називають машинним нулем. Числа, більші A_max, в  цифрових пристроях також не можуть бути подані. У цьому випадку кажуть про переповнення розрядної сітки.

Існує три форми подання чисел: природна, з фіксованою комою і нормальна.

Природною формою запису числа називається запис числа у вигляді полінома, представленого в скороченому вигляді так:

 

(3.7)

При цьому відлік ваги розрядів ведеться від коми. При природній формі запису кома ставиться на суворо певному місці між цілою і дробовою частиною числа.

Числа, подані в такій формі, називають числами з природною комою. При цій формі подання для кожного числа необхідно вказати положення його коми в одному з розрядів коду, тобто місце положеннякоми повинне бути передбачене в кожному розряді, для чого необхідне додаткове обладнання. Недоліки подання чисел в формі з природною комою зумовлені також ускладненням арифметичних вузлів і трудністю оперування з дуже великими або дуже малими по абсолютній величині числами. Тому цю форму застосовують лише в кальку ля-торах, незважаючи на звичність подання чисел.

Необхідність у вказівці положення коми повністю відпадає, якщо місце коми в розрядній сітці машини заздалегідь фіксоване. Така форма подання чисел називається подання з фіксованою комою. Тому цифрові пристрої і системи, які використовують запис чисел в цій формі, називаються пристроями і системами з фіксованою комою.

Крім форми запису (3.7) число можна подати у вигляді добутку цілої степені основи системи і цифрової частини, що є правильним дробом:

 

(3.8)

Така форма запису називається нормальною, показник степені при основі р називається порядком числа, а цифрову дробову частину-мантисою. Оскільки обмежень на величину мантиси немає, тоположення коми в ній може мінятися при відповідній зміні порядку. Внаслідок цього цифрові пристрої і системи, що використовують нормальний запис числа, називаються  пристроями з плаваючою комою.