Практичне заняття № 2

Проектування робочого процесу технологічного комплексу

Функціональні зв’язки складових систем І та ІІ вібропресового обладнання в аналітичній формі, розглянуті, головним чином, на рівні внутрішніх системних зв’язків між параметрами заготовки та ІВПМ. Сукупність міжсистемних функціональних зв’язків досліджуваного обладнання в аналітичній формі з врахуванням параметрів всіх складових систем являє собою математичну модель робочого процесу ВУП, на основі якої можливий розв’язок задач його оптимізації.

Згідно з установленими для ІВПМ зв’язками (рис. 2.1) параметри р2, що характеризують робочий процес (система ІІ) визначаються параметрами р1 та р3, які пов’язані відповідно з об’єктом обробки (система І) і машиною (система ІІІ). Реалізація заданих параметрів р3 відбувається в результаті взаємодії підсистем ІІІ.1...ІІІ.4. Величина р3 залежить від значень параметрів р1. Дослідження функціонального міжсистемного зв’язку виду Ф₁ (р1, р3), проведене шляхом фіксації кінцевих значень параметрів р1 для визначених значень р3, виявилось достатньо складним та трудомістким, а для деяких випадків і недостатньо коректним, оскільки враховувалися не всі фактори (параметри), що впливають, в тому числі р2.

Тому при вивченні можливості виявлення функціонального зв’язку між параметрами систем І, ІІ, ІІІ вібропресового обладнання в аналітичній формі необхідно провести попередній детальний аналіз даних параметрів з метою виділення серед них основних, визначення яких, виходячи із сукупності решти параметрів систем, неможливо.

Ф (р1, р2, р3) (2.1)

Стан системи І ІВПМ можна охарактеризувати поточними значеннями фізико-механічних та геометричних параметрів заготовки: середньою щільністю (r_зі, кг/м³); масою навішування (m_заг, кг); динамічним модулем умовної пружності (K_зі, МПа); площею відкритої поверхні з боку пуансона (S_заг, м²); висотою (h_зі, м). Для заготовок складної конфігурації крім вказаних параметрів необхідно врахувати площу перерізу по лінії дії навантаження (S_оі, м²), периметр даного перерізу (П_і, м) і лінійний середньостатистичний розмір частинки матеріалу (а, м).

Аналіз сукупності перерахованих параметрів р1 заготовки показує, що ряд з них (з індексом “і”) в процесі ВУП змінюється від значень, що характеризують початковий стан заготовки (і=0) в підсистемі І.1, до значень, що характеризують її кінцевий стан (і=k) в підсистемі І.2.

З метою скорочення загального числа параметрів р1 за умови збереження потрібної інформації про стан заготовки (система І), а також виключення другорядних параметрів виконаємо такі додаткові заходи:

- введемо параметр , що характеризує геометричну форму заготовки за аналогією з параметром „гідравлічний радіус” [57] і визначимо його як „геометричний фактор” (R_i, м) для заготовок простої конфігурації ;

- введемо поняття відносної щільності , що дозволяє охарактеризувати кінцевий стан заготовки у порівнянні із початковим і розглядати „геометричний фактор” R₀ тільки для початкового стану;

- виключимо із сукупності параметрів р1 параметр K_зі, який разом із параметрами  (або h_зі) та r_зі визначає фактор часу (t₀, с) – тривалість зовнішнього імпульсного силового впливу на заготовку, що є основним параметром робочого процесу (система ІІ), оскільки при об’єднанні параметрів систем ІВПМ один з них буде другорядним.

В результаті реалізацій наведених вище заходів число основних параметрів системи І скорочується до ряду: . Однак для проведення досліджень багатофакторних систем загальне число параметрів доцільно зменшити і розглядати комплексно [78]. Для виділених основних параметрів системи І таким комплексним параметром може бути добуток R₀·S_заг (або h_з0·S_заг), що характеризує початковий об’єм заготовки. З врахуванням параметра R₀·S_заг для заданої величини r_з0 не важко визначити m_заг.

У зв’язку з вищевикладеним, скорочену сукупність параметрів системи І можна записати у вигляді

р1  . (2.2)

Основні параметри системи ІІ характеризують спосіб і режим силового впливу системи ІІІ на систему І. До даних параметрів р2, крім виділеного раніше t₀, відносяться: зусилля додаткового статичного навантаження заготовки (Р_ст, Н), максимальне зусилля навантаження заготовки (F_з.max, Н) в процесі ВУП заготовки, загальне число ходів робочого столу ІВПМ (n) і частоту (f_р, Гц) їх здійснення. Причому параметри n та f_р можна об’єднати і описати одним параметром, що характеризує повний час робочого процесу (t_вуп = n·f_р^-1, с).

Сукупність основних параметрів системи ІІ подамо у вигляді

р2  . (2.3)

На основі параметрів (2.3) обираються параметри р3 системи ІІІ. У випадку, що нами розглядається (див. рис. 1.1) системою ІІІ є ІВПМ, що характеризується параметрами ГІП E_а, W_а, K_пр, Q_н1, віброзбуджувача р₁ та системи рухомих ланок m₁, m₂, m₃, с_у, с_в. Параметри прес-форми аналогічні геометричним параметрам заготовки і враховуються в системі І.

Відомі аналітичні залежності, що установлюють зв’язок між вказаними параметрами р3 дозволяють однозначно обрати серед них основні. Використовуючи даний підхід, розглянемо комплекс параметрів {E_a, W_a, p₁, K_пр}, об’єднаних відомою залежністю. В даному комплексі будь-які три параметри однозначно визначають четвертий, який можна виділити в число основних параметрів системи ІІІ. З врахуванням експериментальних даних основним параметром слід вважати енергію Е_а.

До основних параметрів системи ІІІ необхідно віднести маси m₁, m₂ та жорсткість пружин повернення с_у. При цьому вважаємо, що маса станини m₃ та жорсткість віброізоляторів с_в достатньо великі і не впливають на хід робочого процесу.

Використовуючи відношення m₂/m₁=a (m₂=am₁), параметри конструкції ІВПМ при незмінній масі робочого столу доцільно записати як m₁, a·m₁, с_у.

Для системи ІІІ скорочена сукупність основних параметрів записується таким чином

р3 {E_a, m₁, a, m₁, с_у} . (2.4)

В результаті об’єднання основних параметрів систем (2.2) – (2.4) знаходимо сукупність параметрів технологічного комплексу

р1р2р3 . (2.5)

При визначенні параметрів сукупності (2.5) можна виключити постійні за величиною конструктивні параметри ІВПМ m₁ та с_у, замість зусилля F_з.max розглянути зовнішнє примусове зусилля, яке однозначно визначається за допомогою незалежних параметрів E_a, m₁, t₀, с_у, а зусилля статичного навантаження Р_ст з врахуванням параметра S_заг замінити питомим статичним зусиллям Р_уд = Р_ст/ S_заг. У зв’язку з вищевикладеним, загальне число параметрів порівняно із (2.5) скорочується до восьми, за допомогою яких функціональний зв’язок (2.1) може бути описане залежністю

(2.6)

Вивчення можливості подання функціональної залежності (2.6) у вигляді аналітичного виразу, що зв’язує основні параметри комплексу, показало, що розв’язання даної задачі теоретичним шляхом утруднено. Основною причиною цього, на наш погляд, є зміна з ущільненням неоднорідного середовища порошкового матеріалу заготовки функції його стану. У зв’язку з цим, теоретичний розв’язок може бути знайденим тільки для деяких станів заготовки, при цьому ряд параметрів комплексу залишаються не врахованими.

Для отримання залежності (2.6) в аналітичній формі можна використати наближені методи [2], основані на обробці результатів повного факторного експерименту (ПФЕ). Залежність, отримана таким чином, має окремий характер і може бути використана для розв’язання задач оптимізації параметрів робочого процесу ВУП в обмеженому діапазоні їх зміни.

В даному випадку, на нашу думку, перспективними є методи подібності та моделювання [78], які дозволяють розглядати робочий процес як клас подібних явищ, а “еталонні” зразки – як моделі об’єктів обробки (заготовок).

З цією метою основні параметри технологічного комплексу на основі p-теореми [113] перетворюються у загальні змінні (критерії подібності), а аналітична залежність між ними записується у вигляді критеріального рівняння подібності в степеневій формі. Охоплюваний даним рівнянням клас подібних явищ визначається на основі зворотної теореми подібності [113]: робочі процеси ВУП можна вважати подібними, якщо вони мають однакові визначальні критерії і подібні умови однозначності.

Умови однозначності або граничні крайові умови ВУП в загальному випадку визначаються такими основними параметрами технологічного комплексу:

- геометричними, що характеризують форму і розміри об’єкта обробки – ;

- фізичними, що характеризують фізичні властивості об’єкта обробки – ;

- початкового стану системи – ;

- взаємодії об’єкта обробки та зовнішнього середовища (прес-форми) –  ;

- граничними, що характеризують протікання процесу в граничних точках об’єкта обробки та зовнішнього середовища – ;

- часу, що характеризує особливості протікання процесу в часі – .

Характерною особливістю даних параметрів є їх одночасна приналежність до різних умов однозначності.

В укладанні критеріального рівняння використовуємо результати аналізу формул розмірностей (табл. 2.1) основних параметрів, виділених в (7.6).

Для трьох незалежних (k=3) одиниць розмірності MLT, достатніх для опису механічних систем даного типу, критеріальне рівняння подібності містить m–k=5критеріїв подібності, причому будь-який з них є функцією інших m–k–1=4 критеріїв.

У випадку, що розглядається, критеріальне рівняння подібності має вигляд

π=f (π₁, π₂, π₃, π₄) (2.7)

і містить тільки чотири змінні – визначальні критерії подібності, для яких слід планувати ПФЕ.

 

Таблиця 2.1 – Формули розмірностей основних параметрів технологічного комплексу

Визначальними критеріями подібності в рівнянні (2.7) для основних незалежних параметрів технологічного комплексу Р_уд, R₀ · S_заг, можуть служити узагальнені змінні

, (2.8)

а функцією відгуку або не визначальним критерієм подібності – основний параметр .

З врахуванням (2.8) критеріальне рівняння набуває (2.7) приймає вигляду

(2.9)

Критерії подібності або узагальнені змінні, що містяться в рівнянні (2.9), мають визначене фізичне значення. Для досліджуваного процесу їх можна охарактеризувати таким чином:

p₁ – відношення щільності заготовки, досягнутої після завершення процесу формоутворення, до щільності заготовки у вихідному стані;

p₂ – відношення енергії, що витрачається на здійснення одного робочого ходу ІВПМ, до енергії напруженого стану заготовки під дією статичного навантаження у вихідному стані;

p₃ – відношення умовних об’ємів частинки порошкового матеріалу і заготовки у вихідному стані;

p₄ – відношення повного часу процесу ВУП до часу дії зовнішньої примусової сили (є по суті стандартним критерієм подоби) Струхана [78] або критерію гомохронності;

p₅ – відношення динамічного зусилля навантаження заготовки до його статичної складової (є по суті стандартним критерієм подібності Ньютона [78]).

Аналітичний зв’язок між критеріями подібності або узагальненими перемінними, що входять до рівняння (2.7) з врахуванням відомих рекомендацій [2, 78] можна подати у вигляді степеневої залежності

(2.10)

де А – постійна, що відображує вплив на процес неврахованих факторів, наприклад, вмісту наповнювача, відносну нерівнощільність і т.п.; a, b, g, d – показники степеню, що визначаються експериментально.

Значення постійної А і показників степеню a, b, g, d у критеріальному рівнянні (2.10) знаходяться за відомою [78] методикою за допомогою матриць планування ПФЕ типу 2⁴, розроблюваних для процесів ВУП „еталонних” зразків із визначених порошкових матеріалів.

Критеріальні рівняння подібності, отримані у вигляді (2.10), можуть бути використані при проектуванні процесів ВУП заготовок в реальних технологічних комплексах, наприклад, для розрахунку масштабних коефіцієнтів переходу [78].

В якості незалежних базисних параметрів при плануванні ПФЕ можна взяти  для яких базисний визначник D≠0 [78]. Для прийнятих незалежних параметрів

(2.11)

В цьому випадку визначальні критерії подібності або узагальнені змінні знаходяться у вигляді

(2.12)

а невизначальний критерій відповідає відносній густині

Для знаходження показників степенів для незалежних параметрів використовувалась відома [78] методика, згідно із якою, наприклад,

(2.13)

де , ,  – визначники, одержані шляхом підстановки у відповідні горизонтальні рядки базисного визначника D₀ формули розмірності параметра :

(2.14)

Шляхом підстановки в (2.12) значень виразів (2.13), одержаних з врахуванням (2.11) та (2.14), знаходяться показники α_Е = 1, β_Е = 0,  γ_Е = 1.

Аналогічно, підстановкою у D₀ формули розмірностей [α], [t_вуп] та [α·m₁] знаходяться інші показники степенів у виразах (2.12):

(2.15)

Після підстановки (2.15) в (2.12) визначальні критерії можуть бути записані такими виразами:

(2.16)

Після еквівалентних перетворень [78], припускаючи  визначальні критерії, або узагальнені змінні можна подати у вигляді:

(2.17)

Отримані критерії (2.17), наприклад, π₄ можна розглядати як стандартний критерій подібності [2, 78] Струхана (π_Sh) або критерій гомохронності (π_Sh), якщо вважати

 

 

Критерій π₅ можна розглядати як стандартний критерій Ньютона π_Ne:

 

 

де р_уд·а₂ ≡ F, τ₀² ≡ t², α·m₁ ≡ M та a ≡ l.

В даній монографії визначальні критерії (2.17) використані для запису критеріального рівняння подібності (2.9). Така форма запису, отримана з врахуванням результату попередніх експериментів має найбільшу простоту та гнучкість.

Показники степенів критеріального рівняння та постійна, що відображують вплив на процес неврахованих факторів, визначались на основі багатофакторного експерименту.

Оскільки в експерименті беруть участь чотири фактори (π₂, π₃, π₄, π₅), можна проводити ПФЕ 2⁴ або ДФЕ 2^4-1 [78]. На нашу думку, перевагу має ПФЕ 2⁴, при постановці якого не має необхідності виявляти статично несуттєву взаємодію різних факторів, що пов¢язано зі значними витратами часу.

Основні рівні факторів π_і0 встановлювались сукупністю найраціональніших параметрів процесу ВУП для досліджуваних порошкових матеріалів М1, М2, М3, М4, а інтервали зміни π_ін–π_ів визначались виходячи з умов роботи ІВПМ-5Л та вимог технологічного процесу.

Вказані фактори зручно представити у вигляді нових змінних:

(2.18)

В цьому випадку умови ПФЕ декілька змінюються, оскільки необхідне корегування, наприклад, нижнього рівня інтервалу варіювання фактора π_ін, вважаючи, що основний і верхній рівні факторів в обох системах є незмінними:

(2.19)

В нових змінних

(2.20)

Тоді нижній рівень фактора після корегування визначається за допомогою виразу

(2.21)

Після постановки ПФЕ 2⁴ в нових змінних аналітичний зв¢язок між ними на першому етапі досліджень можна подати поліномом першого степеня [2] у вигляді

, (2.22)

коефіцієнти якого а₀, а₁, а₂, а₃, а₄ знаходяться за відомим алгоритмом [78].

В таблиці 2.2 наведені умови, а в таблиці 2.4 план та результати ПФЕ 2⁴ досліджень процесу ВУП “еталонних” зразків з порошкового матеріалу М2.

Розрахунок коефіцієнтів полінома (2.22) здійснений за відомою формулою [78]

(2.23)

де у_е – середній відгук по трьох точках; у_in – значення у_і в n-oму досліді.

Достовірність одержаної залежності (2.23) перевірена методом статистичного аналізу.

Для характеристики помилок встановлені дисперсії коефіцієнтів полінома (7.22) за відомою формулою [78]

(2.24)

де  – дисперсія дослідів; N – кількість серій дослідів (N=16); m – кількість дослідів в серії (m=3).

Дисперсія дослідів (з врахуванням даних табл. 2.3)

(2.25)

де – оцінка дисперсії в точках досліду (див. графу 10 табл. 2.4); l - номер досліду в серії (l =1, 2, 3); y_е – середній відгук по трьох точках (див. графу 9 табл. 2.3).

Підстановка результату (2.25) в (2.24) дає

1,4884062·10^-2/16·3 = 3,1008462·10^-4.

Звідки

1,7609219·10^-2.

Статистична значущість коефіцієнтів а_і перевірялась за робочим критерієм Ст’юдента [78], знайденим з виразу

(2.26)

і зіставленим з табличним значенням [177] критерію t_St=2,04, що обчислювався для рівня значущості 0,05 і степеня вільності f_t=N(m-1)=32.

В розглянутому випадку умовa t_Spi > t_St не виконується тільки для коефіцієнта а₂ (t_Sp2=0,0217/1,7609219·10^-2=1,232 < t_St), що свідчить про його статистичну незначущість і дозволяє взяти а₂=0.

Неадекватність емпіричної моделі для кількості дослідів в серії m>1 і кількості коефіцієнтів в поліномі (2.22) меншим N=16 перевірена за критерієм Фішера [2]:

(2.27)

 де – оцінка дисперсії адекватності.

За відомою формулою [78]

(2.28)

де n – число статистично значимих коефіцієнтів апроксимуючого полінома (n=4); – відгук, розрахований за виразом (2.22) і наведений в табл. 7.3 (графа 11).

З врахуванням даних табл. 2.3 для n=4

3·0,113247/(16-4) = 2,831175·10^-2,

Тоді розрахунковий критерій Фішера за виразом (2.27)

2,831175·10-2/1,488062·10-2 ≈1,902.

Табличне значення критерію Фішера 2,07 [177] для рівня значущості 0,05 для степеней вільності дисперсії адекватності = 12 і дисперсії відновлюваності =32.

Оскільки , то рівняння є адекватним з надійністю виведення 0,95

При перевірці нуль-гіпотези [2] встановлено, що полінома першого степеню достатньо для описання шуканої залежності. Так середнє значення дослідів в центральній точці = 0,46536319≈0,4654, а похибка експерименту S_y = 0,122 (див. вираз (2.25)).

Отже, = |0,4545 – 0,4654| = 0,0109 < S_y, що свідчить про відсутність квадратичних ефектів і адекватності лінійної моделі.

Після потенціювання рівняння (2.22) та підстановки узагальнених змінних (2.17) шукане критеріальне рівняння (2.9) для ВУП порошкового матеріалу М2 на ІВПМ матиме вигляд

. (2.29)

Аналогічно визначені показники степенів критеріальних рівнянь для процесів ВУП порошкових матеріалів М1, М3 та М4. Значення цих показників приведені у табл. 2.3. Постійні А_і, що відображують впливи на процес ВУП неврахованих факторів, в критеріальних рівняннях подані у вигляді  А_і =е^Θі.

Користуючись критеріальними рівняннями для процесів ВУП заготовок виробів з різних порошкових матеріалів на ІВПМ можна розв’язувати задачі оптимізація умов їх реалізації.

 

Таблиця 2.2 – Умови експериментального дослідження

Примітки:

1. В дужках в знаменнику наведений нижній рівень фактора π_і після корегування;

2. В дужках в чисельнику наведений нижній рівень фактора y_і=lnπ_і без корегування.

 

Таблиця 2.3 – Показники степенів критеріальних рівнянь для досліджуваних процесів ВУП

Порошковий матеріал	Показники степенів
М1	0,3121	0,2721	(+0,016)	0,0625	-0,0714
М2	0,4545	0,1101	(-0,0217)	0,0374	-0,0723
М3	0,4832	0,1208	-0,0324	0,0481	-0,0829
М4	0,5877	0,1492	-0,0401	0,0990	-0,0653

Таблиця 2.4 – Матриця планування та результатів ПФЕ 2⁴ (процес ВУП матеріалу М2)

№ дос-ліду	у0	у1	у2	у3	у4	Середній відгук по 3-х точках		Серед. Відгук по 3-х точк. уэ	Оцін-ка lnπ1 за рівн.	Дис-персія для рядка Sи2	(ут–уe)2
						ρзср, г/см3	ρ=ρзср/ρз0
1	+	+	+	+	+	2,2	1,6296	0,4883	0,469	0,0020	3,6·10-4
2	+	–	+	+	+	1,7	1,2592	0,2305	0,337	0,0355	112·10-4
3	+	+	+	+	+	2,4	1,7777	0,5753	0,481	0,0073	88·10-4
4	+	–	–	+	+	1,8	1,3333	0,2877	0,349	0,0234	37·10-4
5	+	+	+	+	+	2,0	1,4814	0,3930	0,444	0,0026	26·10-4
6	+	–	+	-	+	1,9	1,4074	0,3418	0,312	0,0050	19·10-4
7	+	+	–	-	+	2,2	1,6296	0,4884	0,456	0,0170	10·10-4
8	+	–	–	-	+	1,7	1,2592	0,2305	0,324	0,0370	86·10-4
9	+	+	+	+	-	2,7	2,0000	0,6931	0,537	0,0021	243·10-4
10	+	–	+	+	-	2,1	1,5555	0,4418	0,405	0,0150	14·10-4
11	+	+	–	+	-	2,8	2,0741	0,7295	0,549	0,0016	324·10-4
12	+	–	–	+	-	2,2	1,6296	0,4884	0,417	0,0270	50·10-4
13	+	+	+	–	-	2,3	1,7037	0,5328	0,562	0,0063	9·10-4
14	+	–	+	–	-	1,9	1,4074	0,3418	0,430	0,0254	77·10-4
15	+	+	–	–	-	2,5	1,8518	0,6162	0,574	0,0208	18·10-4
16	+	–	–	–	-	2,0	1,4814	0,3930	0,442	0,0101	24·10-4
	а0= 0,45	а1= 0,1101	а2= -0,0217	а3= 0,0374	а4= 0,0723	ρср= 2,2	ρср= 1,5925	уэср= 0,4653		Σ Sи2= 0,2381	Σ(ут–уе)2=0,1