4.2 Завдання для самостійної та індивідуальної роботи. Розрахунок балок на міцність при плоскому згині

Приклад:Для балки ( задачі 1 – 30, підрозділ 2.3) при α = 0 побудувати епюри згинальних моментів та поперечних сил і на підставі епюри згинальних моментів М підібрати стальну балку прямокутного (рис. 4.2) поперечного профілю (h=2b) при [s]=160 МН/м² .

Рисунок 4.5

Розв’язання

Розглянемо просту балку на двох опорах (рис. 4.5, а): опора А – нерухомий шарнір; опора В – рухомий шарнір. Дію в’язей (шарнірів) на балку замінюємо реакціями в’язей  які знаходимо з рівнянь рівноваги при F=3кН, q=2кН/м, М=30кН×м

,.

Перевірка:

,

.

Балка має чотири ділянки, тому проводимо чотири довільні перерізи (рис. 4.5, а) і знаходимо поперечну силу Q_і та згинальний момент М_і у кожному перерізі.

Переріз I-I:     

при

при .

Переріз II-II :  

при .

при .

Переріз III-III:           

при .

при .

Переріз IV-IV:        

при .

при .

За отриманими даними Q_і та М_і  (і=1,2,3,4) будуємо епюри Q (рис. 4.5, б) та М (рис. 4.5, в).

Ординати Q_і та М_і відкладаємо перпендикулярно до осі балки. Для поперечної сили Q_і додатні значення відкладаємо над базовою лінією (відносно балки), а епюру М_і будуємо на розтягнутих волокнах.

Розміри поперечного перерізу балки будемо знаходити із умови міцності (4.12)

,

де  – момент опору.

Так як за умовою h=2b, то .

Знайдемо мінімальне значення ширини b поперечного профілю балки:

,

де  – максимальне значення згинального моменту (рис. 4.5, в).

Відповідь: приймаємо b=60мм, h=120мм.