9.3 Приклад виконання завдання

 

Вантаж 1 (рис. 9.1) тросом з'єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом, один кінець якого закріплений в точці С, а другий перекинутий через нерухомий блок 4 і зафіксований на барабані 2 масою m₂, що приводиться до руху електродвигуном з моментом М. Знайти реакції жорсткого защемлення А однорідної балки АВ довжиною l і вагою Р. Маса електродвигуна m_д , момент інерції ротора  – І_р . Тіло 3 - однорідний диск, а маса барабана 2 розподілена по ободу радіуса R₂. Масою блока 4, троса та паса знехтувати.

Дані для розрахунку: m₁ = 300 кг; І_р= 0,25 кг×м²; m₃= 10 кг; m₂= 15 кг; m_д = 35 кг; Р = 250 Н; 1 = 1,0 м; R₂= 0,2 м; М = 320 Н×м; α= 30°.

      Рисунок 9.1

 

Розв’язання

Розглянемо матеріальну систему, що складається з балки АВ, електродвигуна і барабана 2 (рис. 9.2).

 

 

Рисунок 9.2

 

Запишемо принцип Д'Аламбера для плоскої довільної системи сил в проекціях на осі x та y.

 

                                             (9.1)

 

Рівняння рівноваги (9.1) для механічної системи (рис. 9.2) записуються у вигляді:

 

,                                 (9.2)

     ,

 

де S – реакція паса,  – головний момент сил інерції барабана (момент інерції барабана І₂ та інших тіл матеріальної системи знаходяться з табл. 9.1);  ε – кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана;   – головний момент сил інерції ротора електродвигуна; X_A, Y_A, M_A – реакції жорсткого защемлення; .

В трьох рівняннях (9.2) п'ять невідомих: X_A, Y_A, M_A, ε, S. Додаткові рівняння отримаємо, якщо використаємо принцип Д'Аламбера для визначення моментів сил відносно точки D (рис. 9.3) та точки К (рис. 9.4).

 

 

 

Рівняння рівноваги блока 3:

 

(рис. 9.3),

(9.3)

 

де , - радіус шківа 3,, , , , ,, , .

З врахуванням значень складових формули (9.3), маємо:

 

                           (9.4)

 

Рівняння рівноваги електромотора  (рис. 9.4):

 

,

, (9.5)

 

де X_D, Y_D  – реакції в’язі балки АВ в точці  D, , .

 

Таблиця 9.1 – Осьові моменти інерції однорідних тіл

Форми тіла	Іх	Іу	Іz
Кільце
Кругла пластина
Стержень		0
Прямокутна пластина

 

Після елементарних перетворень рівняння (9.5) має вигляд:

 

              (9.6)

Із рівнянь (9.4) і (9.6) визначаємо натяг S паса:

 

                  (9.7)

 

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо:

 

 

Враховуючи значення S, з рівняння (9.6) знаходимо кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана:

 

 

Величину сил X_A, Y_A, і реактивний момент M_A визначаємо з рівнянь рівноваги (9.2):

 

Відповідь:  X_A=753,94 Н, Y_A=305,2 Н, M_A=169,16 Нм