2.3 Приклад виконання завдання

 

Приклад 1: Для балки (рис.2.3) знайти опорні реакції якщо: F = 3 кН,  q = 1 кН/м.

 

Рисунок 2.3

 

Розв’язання

Розглянемо балку АВ, що знаходиться у рівновазі (спокої).

Рисунок 2.4

 

На балку діють активні сили: зосереджена сила  та розподілене навантаження , яке еквівалентне зосередженій силі . 

 кН.

Дію циліндричного шарніра А та рухомого В замінюємо їх  реакціями   (рис. 2.4).  Для врівноваженої системи сил 0  запишемо умови рівноваги:

 

;  ,

;      ,

;      .

 

Тоді: R_B = 0,75 кН,  Y_A = 4,25 кН,  X_A =0.

Достовірність отриманих результатів можна перевірити, записавши ще одне рівняння рівноваги:

 

    

Відповідь: R_B = 0,75 кН,  Y_A = 4,25 кН

 

Приклад 2: Для консольної балки (рис. 2.5) знайти реакції жорсткого защемлення якщо F = 2кН,  М = 5кН×м.

 

 

 

Рисунок 2.5

 

Розв’язання

На балку АВ діють: активна сила , пара сил з моментом М; її руху перешкоджає в’язь – жорстке защемлення в точці А. Відкидаємо в’язь в точці А, і на підставі аксіоми звільнення від в’язей, її дію замінюємо силами  та моментом  (рис. 2.6).

 

Рисунок 2.6

 

 

 

Запишемо умови рівноваги для врівноваженої системи сил

 

Звідки знаходимо:

 

Від’ємний знак величини M_A вказує, що дійсний напрямок моменту сили в жорсткому защемленні протилежний показаному на рис.2.6.

 

Відповідь: X_A=0; Y_A=2 кН; M_A=- 5 кН·м.