СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ

1.5 Моделювання як метод системного аналізу

Однією з проблем, з якою завжди зіштовхуються під час системного аналізу, є проблема експерименту над системою. Це завжди пов’язано з матеріальними витратами і (або) значними втратами інформації. Досвід усієї людської діяльності показує, що у таких ситуаціях треба експе­риментувати не над самим об’єктом, предметом або системою, а над їх моделями. Під цим терміном треба розуміти не обов’язково модель фізичну, тобто копію об’єкта (фізичне моделювання рідко застосовується в системах, які хоч якось пов’язані з людьми), зокрема, у соціальних системах доводиться застосовувати математичне моделювання.

Взагалі ж, можна відзначити, що математичне моделювання ми опано­ву­ємо ще на шкільній лаві. Так, наприклад, нехай нам потрібно знайти площу прямокутника зі сторонами 2 і 8 метрів. Значення розміру сторін приблизні (інших вимірів відстаней не буває). Як розв’язати цю задачу? Звичайно ж не шляхом малювання прямокутника (навіть у зменшеному масштабі) і наступ­ній розбивці його на квадратики з остаточним підрахунком їх числа. Безумовно, ми знаємо формулу S = BH і ясно, що ми скористаємося нею, тобто, застосуємо математичну модель процесу визначення площі.

Повертаючись до розглянутого вище прикладу аналізу процесу нав­чан­ня, слід помітити, що там, власне, немає що обчислювати за формулами – а де ж їх узяти. Тобто, не існує методів розрахунку у такій сфері як «прийом-передача» знань, і сумнівно щоб ці методи коли-небудь, з’яви­лися. Так що ж? Якщо немає математичних моделей – не вигадувати ж їх самому? Відповідь на це питання дуже проста – усім це вміти і робити не обов’язково, а от тому, хто взявся до системного аналізу доводиться це вміти і робити. Іноді тут можлива підказка природи та знання технології системи. У ряді випадків тут може допомогти експеримент над реальною системою або її елементами (методи планування експериментів) і, нарешті, іноді доводиться звертатися до методу «чорного ящика», припускаючи деякий статистичний зв’язок між його входом і виходом. Таким «ящиком» у вищенаведеному прикладі вважається не тільки студент (з ймовір­ні­стю такою-то отримавший знання), але й усі інші елементи системи, тобто, викладачі та особи, що організують навчання.

Зазвичай, можливі і ситуації, коли всі процеси у деякій системі описують­ся відомими законами і коли можна сподіватися, що запис рівнянь цих законів дасть нам математичну модель хоча б окремих елементів або підсистем. Однак і у цих випадках виникають проблеми не тільки з точки зору складності рівнянь, а і у неможливості їх аналітичного розв’язання. Справа у тому, що в природі важко знайти приклади «чистого» прояву її окремих законів – найчастіше додаткові фактори впливу «порушують» теоретичну картину.

Відзначимо ще одну важливу обставину, що доводиться враховувати під час математичного моделювання. Прагнення до простих, елементарних моделей і викликане цим ігнорування ряду факторів може зробити модель неадекватною щодо реального об’єкта. Знову таки, без активної взаємодії з технологами, фахівцями в області законів функціонування систем даного типу, під час системного аналізу не обійтися. Наприклад, в економічних системах доводиться використовувати здебільшого математичне моделюван­ня, але у специфічному вигляді – з використанням не тільки кількісних, але й і якісних, а також і логічних показників.

Завершуючи питання про моделювання, доцільно відзначити і питання про відповідність (адекватність) моделей реальності. Ця відповідність може бути очевидною або експериментально перевірена для окремих елементів системи. Однак, при цьому, вже для підсистем, а тим більше для систем у цілому існує можливість методичної помилки, що пов’язана з об’єктивною неможливістю оцінити адекватність моделі великої системи на логічному рівні. Іншими словами – у реальних системах цілком можливе логічне обґрунтування моделей елементів. Ці моделі ми, саме, і прагнемо будувати мінімально-достатніми, тобто простими настільки, наскільки це можливо без втрати сутності процесів. Однак логічно осмислити взаємодію десятків, сотень а то і більше елементів людина вже не в змозі. І саме тут може «спрацювати» відомий у математиці висновок із знаменитої теореми Геделя – у складній системі, цілком ізольованій від зовнішнього світу, можуть існувати істини (положення, висновки цілком «припустимі» з позицій самої системи), однак такі, що не мають ніякого сенсу поза цією системою. Тобто, можна побудувати логічно бездоганну модель реальної системи з викори­станням моделей елементів і здійснювати аналіз такої моделі. Висновки цього аналізу будуть вірними для кожного елемента. Однак система – це не проста сума елементів, і її властивості не просто дорівнюють сумі власти­востей її елементів. Звідси випливає такий висновок – без урахування зовнішнього середо­ви­ща висновки про поводження системи, що отримані на основі моделю­вання, можуть бути цілком обґрунтованими з точки зору погляду зсередини системи. Однак, не виключена і ситуація, коли ці висновки не мають ніякого відношення до системи з точки зору погляду на неї із зовнішнього боку.

Для пояснення цього повернемося до розглянутого вище прикладу аналізу процесу навчання. У ньому майже всі елементи були побудовані на цілком виправданих логічних постулатах типу: якщо студент Іванов одержав оцінку «знає» з деякого предмету, і відвідав усі заняття по цьому предмету, і керування його навчанням було на рівні «Так», то ймовірність отримання ним оцінки «знає» буде вище, ніж за відсутності хоча б однієї з цих умов. Однак, як на підставі системного аналізу такої моделі відповісти на найпростіше запитання – який внесок кожної з підсистем в отримані фактичних результатів сесії? А якщо є числові описи цих внесків, то наскільки вони будуть точними? Адже керуючі впливи на систему навчання часто можна здійснювати тільки через семестр. Тут приходить на допомогу такий метод моделювання як метод статис­тичних іспитів (Монте Карло). Суть цього методу проста – імітується досить довге «життя» моделі (наприклад, кілька сотень семестрів). При цьому моделюються і реєструються зовнішні впливи на систему, які випадково змінюються. Для кожної із ситуації по рівняннях моделі прораховуються вихідні показники. Потім робиться зворотний розрахунок і по заданих вихідних показниках робиться розрахунок вхідних. Звичайно, ніяких збігів ми не повинні очікувати – кожен елемент системи при вході «Так» зовсім не обов’язково буде «Так» на виході. Однак, існуючі методи математичної статистики дозволяють відповісти на запитання – з якою довірою використовувати дані моделювання. Якщо ці показники довіри для нас достатні, ми можемо використовувати модель для відповіді на поставлені вище запитання.

Підсумовуючи вищеописане, залежно від характеристик змінних та об’єму апріорної інформації про досліджувані системи процеси моделювання задач системного аналізу можна розділити на процеси моделювання в умовах визначеності та в умовах невизначеності.