н. м. вищого порядку, ніж н. м.  і  при.

Доведення. Необхідність. Нехай н. м.  (або ) при . Доведемо, що їх різниця  є н. м. вищого порядку, ніж н. м.  і  при. Для цього розглянемо границю:

 

.

А отже  є н. м. вищого порядку, ніж н. м.  при.

 

Достатність. Доведемо, що якщо різниця  є н. м. вищого порядку, ніж н. м.  при, то . Дійсно

,

тому при . Цілком аналогічно доводиться, що якщо різниця  є н. м. вищого порядку, ніж н. м.  при , то .

 

Теорема 2.10. Якщо н. м. ,  при , то справедлива рівність

.

Доведення. Дійсно

 

.

 

Зауваження. Теорема 2.10 дає можливість замінювати під знаком границі н. м. множники та дільники на еквівалентні (н. м. доданки замінювати на еквівалентні в загальному випадку не можна).

При порівнянні нескінченно великих (н. в.) функцій мають місце аналогічні правила порівняння. Наприклад, дві н. в. функції  і  називаються еквівалентними (equivalent) при , якщо

.

 

Так, при  має місце еквівалентність:

 

,

тому при обчисленні границі відношення двох многочленів на нескінченності ми можемо замінити вираз під знаком границі на еквівалентне відношення старших степенів многочленів, взятих зі своїми коефіцієнтами.