1.4  Нечіткий логічний висновок в системах на основі нечітких множин типу 1

Нечітким логічним висновком прийнято називати процес прийняття рішення про значення вихідної лінгвістичної змінної на основі значень n вхідних змінних. При цьому зв’язки, що існують між вхідними та вихідною змінними, описуються природною мовою у формі матриці (бази) знань, що задається експертом:

y = f_y (x₁, x₂, …, x_n),

де   – вихідна змінна,

x₁, x₂, …, x_n – вхідні змінні.

f_y – деяка апріорно невідома функція, що описує залежність значення вихідної змінної від вхідних.

Всі вхідні та вихідна змінні характеризуються наборами якісних термів:  для вхідних змінних x_i, i=1…n,  для вихідної змінної y, m – кількість можливих класів вихідної змінної. Функції належності нечітких множин-термів можуть задаватися експертом (прямий метод), визначатися за одним із методів парних порівнянь, за допомогою параметричного підходу (побудова модифікованих нечітких термів на основі існуючих шляхом визначення параметрів дробово-лінійного перетворення відповідно до нечіткого модифікатора [17]) або на основі інтервальних оцінок. Також для визначення центрів нечітких терм-множин можуть використовуватись експериментальні дані [1].

Найчастіше для опису змінних у нечітких логічних системах використовують трикутні, трапецієподібні, дзвоноподібні та гаусові функції. Дзвоноподібні та гаусові функції гладкі, мають ненулеве значення в будь-якій точці області визначення, та записуються одним математичним співвідношенням. Кусково-лінійні функції належності всіх цих переваг не мають. У практичних застосуваннях найчастіше використовуються гаусові функції належності через поширеність функції Гауса, або нормального розподілу, в природі.

Правила нечіткої бази знань подаються у вигляді логічних висловлювань вигляду «ЯКЩО – ТО», які встановлюють відповідність між набором значень вхідних змінних x₁, x₂,…,x_n та висновком y_j:

Механізм побудови нечіткого логічного висновку в системах на основі нечітких множин типу 1 можна отримати, записавши набір таких правил, пов’язаних між собою логічним оператором об’єднання, у формі функцій належності:

Таким чином, нечіткий логічний висновок являє собою апрокимацію залежності між входами і виходами системи за допомогою нечіткої бази знань та операцій над нечіткими множинами.