1. Методи та алгоритми формування контурних зображень

1.5. Усунення ефекту аліазингу векторних границь полігонів

В процесі розгортання в растр графічних образів виникають спотворення в зображенні векторів, ребер багатокутників, які отримали назву ступінчатого ефекту чи ефекту аліазингу . Основна причина його появи полягає в тому, що кольо¬рові границі об'єктів мають суцільну природу, тоді як растрові пристрої відображення дискретні.

В машинній графіці знайшли використання два основні методи усунення ступін¬частого ефекту. Перший із них — метод растеризації — пов'язаний зі збіль¬шенням дискретизації під час формування зображень, що дає можливість врахову¬вати дрібні деталі зображення. В цьому випадку обчислюють растр з вищою роз¬дільною здатністю, а відображають у відповідності з роздільною здатністю при¬строїв відображення, використовуючи усереднення .

Недолік цього методу полягає в великій обчислювальній складності, яка зале¬жить від роздільної здатності координатного простору, оскільки зі збільшенням лі¬нійних розмірів зображення в n разів, його площа збільшується уn² разів. Прак¬тично, для анімації сцени з частотою 10Гц, що містить близько 200 тис. трикутни¬ків, збільшення дискретизації в 16 разів вимагає технічних засобів з швидкодією 16 GFLOPS. Враховуючи, що пікова продуктивність сучасних процесорів не перевищує 100 MFLOPS , така продуктивність не досяжна навіть для сучасних графічних станцій.

Згідно з другим методом усунення ступінчастості, піксель розглядається не як умовна точка, а як скінчена область . Метод базується на згортці функції. Для згладжування беруть згортку сигналів для зображення з ядром згортки, а результат використовують для визначення атрибутів пікселя.

Як функцію згортки часто використовують прямокутну функцію h(x), 0<х<1. За допомогою неї отримують задовільні результати, хоча трикутний та гауссовський фільтри дають ще більш якісне згладжування .

Метод згортки порівняно з методом растеризації дає краще згладжене зобра¬ження, але характеризується значно більшою обчислювальною складністю.

В машинній графіці найбільшого практичного застосування набув окремий ви¬падок методу згортки, який полягає у встановленні інтенсивності кольору пікселя пропорційно площі тієї його частини, що відтинається відрізком прямої (рис. 1.18. ).

Рис. 1.18. Усунення ефекту алиазингу векторної границі

Алгоритм А. Руа в процесі визначення інтенсивності кольору пікселя врахо¬вує площі двох суміжних пікселів — основного та допоміжного. При цьому об¬числювальний процес визначення координат та інтенсивностей кольору точок роз¬ділений. Алгоритм дає придатні результати, але вимагає виконання «довгих» опе¬рацій, що суттєво обмежує його використання.

Доцільнішим є метод, що базується на переході від інтер¬поляції відрізка прямої за значеннями його приростів до інтерполяції за парамет¬рами, що визначаються інтенсивністю кольору кінцевих точок.

Н. Піттуею та Д. Уоткінсону, що запропонували вказаний підхід , не вдалось встановити од¬нозначну відповідність з одним із відомих алгоритмів інтерполяції за методом оцінювальної функції.

Оцінювальна функція визначає похибку між ідеальним відрізком прямої та її кроковою траєкторією. Доведено, що модуль оцінювальної функції в за- даній точці дорівнює площі тієї частини дискрети, що відтинається відрізком прямої .

Встановимо взаємозв'язок між значенням оцінювальної функції визначення то¬чок відрізка прямої в дискретному координатному просторі зі значенням їх інтенсивностей кольору.

Нехай відрізок прямої в першому октанті задається своїми більшим М та меншим N приростами на координатній осі. Відомо, що крокові переміщення всіх відрізків прямих з приростами пМ і пМ ідентичні і повторюються черезМ тактів, де п – ціле число.

Якщо I_M – значення інтенсивності кольору, з яким необхідно відтворити від¬різок прямої, то для визначення невідомого параметра I_K для інтерполювання відрізка прямої, складемо пропорцію  

Звідки

де k – кутовий коефіцієнт нахилу прямої.

Таким чином, інтерполювання відрізка прямої з параметрами М та N можна звести до інтерполювання за М тактів відрізка прямої з параметрами I_M та I_K. При позитивному значенні рціночної фукнції насищенчсть кольору дорівнює (F_i–I_K), а при негативному - модулю F_i.

Найдоцільніше за алгоритм інтерполювання використати алгоритм оцінювальної функції , розроблений Пєтухом А.М, Обідником Д.Т. Це пояснюється тим, що інтенсив¬ність кольору початкової та кінцевої точок траєкторії повинна дорівнювати I_M/2, оскільки відрізок прямої проходить через центри вказаних точок. Зазначену умову забезпечує вибраний базовий алгоритм.

Контрольні   запитання.

1.  Які основні підходи до усунення ефекту аліазингу вам відомі ?

2.  2. Як здійснюється усунення ефекту аліазингу з використанням методу оцінювальної функції ?

     Зміст