---

1. ОСОБЛИВОСТІ ЗАДАЧ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ

1.1 Загальні поняття теорії систем і системного аналізу

Терміни теорія систем і системний аналіз або системний підхід, незважаючи на тривалий період їх застосування, все ще не знайшли загальноприйнятого стандартного тлумачення. Причиною цього, швидше за все, є динамічність процесів людської діяльності та реальна можливість використовувати системний підхід практично для будь-яких задач.
Джерела системного аналізу з'явилися одночасно з початками військової справи, торгівлі, виробництва і под. Становлення дисципліни прийнято відносити до кінця XIX – початку XX століття, коли з'явилися роботи з теорії регулювання, теорії оптимізації рішень і були сформульовані принципи компромісу В. Парето [8]. Розвиток системного аналізу пов’язаний з дослідженням операцій і розвитком ЕОМ як засобу перероблення інформації. В наш час системний аналіз – це велика синтетична дисципліна, окремі розділи якої носять характер самостійних дисциплін (інформатика, математичне програмування, теорія прийняття рішень, імітаційне моделювання, календарне планування тощо).
На сьогодні існують три системних поняття: «системний аналіз», «теорія систем» і «системний підхід». Припускають, що термін «теорія систем» був введений Л. Берталанфі (початок 30-х років ХХ ст.), який досліджував загальні властивості, що притаманні будь-яким досить склад­ним організаціям матерії незалежно від їх природи (фізичної, біологічної, соціальної тощо). Однак подібні дослідження велися і раніше. Найбільш фундаментальні роботи належать А. А. Богданову, який почав створювати теорію організації, названу ним тектологією. Теорією організації, що за своєю проблематикою близька до теорії систем, займалися також і І. І. Шмальгаузен і В. Н. Беклемишев, першому з яких належить робота «Основи дарвінізму» (1960 р.). При цьому слід відзначити, що описаний період розвитку носив спочатку описовий характер і не опирався на який-небудь математичний апарат. Виникнення математичної теорії систем пов’язано з іменами М. Мессаровича, Д. Мако, І. Такахари [4], яким належить робота «Теорія ієрархічних багаторівневих систем».
Основною відмінністю теорії систем, розглядаючи її разом з системним аналізом, є її методологічна спрямованість, у той час як системний аналіз має суто прикладну спрямованість. При цьому можна сказати, що теорія систем є теоретичною основою системного аналізу, однак, слід відзначити, що не всі задачі системного аналізу ще мають адекватні підстави у теорії систем.
Терміном «системний підхід» прийнято називати особливий спосіб дослідження явищ і їх взаємозв'язок з іншими явищами. Інструментом системного підходу є системний аналіз, що базується на теорії систем.
При цьому зауважимо, що навіть у означенні самого поняття система можна знайти багато варіантів, одні з яких базуються на глибоко філософських підходах, а інші використовують повсякденні обставини, що спонукають нас до розв’язання практичних задач системного характеру.
Виходячи з цього, будемо надалі трактувати термін система як сукупність (множину) окремих об'єктів (елементів) з наявними постійними зв'язками між ними. Якщо ми зустрічаємо хоча б тільки два таких об'єкти, наприклад, вчитель та учень у процесі навчання, продавець і покупець у торгівлі, телевізор і передавальна станція в телебаченні і т. д. – то це вже буде системою. Отже, у загальному випадку, під поняттям системи можна розуміти спосіб існування навколишнього світу. Однак слід відзначити, що важливішим буде зрозуміти перевагу погляду на цей світ з позицій системного підходу, тобто зрозуміти можливість постановки і розв’язання принаймні двох задач:
- розширення і поглиблення уявлень про “механізми” взаємодії об'єктів у системі при цьому вивчити і, можливо, відкрити нові властивості системи;
- підвищити ефективність системи у тому плані її функціонування, який найбільше нас цікавить.
Хоча хронологія науки відносить момент зародження теорії систем і системного аналізу (ТССА) до середини ХХ сторіччя, проте, можна сказати, що вік ТССА складає рівно стільки, скільки існує «homo sapiens». Інша справа, що з розвитком науки ця галузь сформувалася в окремий розділ прикладної науки. Її вплив прослідковується практично де завгодно, наприклад, у таких галузях, як біологічна, медична, технічна і економічна тощо. При цьому елементи систем можуть бути найрізноманітнішими, від живих істот у біології до механізмів, комп'ютерів або каналів зв'язку у техніці. Однак незважаючи на це, задачі і принципи системного підходу залишаються незмінними і не залежать від природи об'єктів у системі.
Використовуючи класичне означення кібернетики як науки про загальні закони отримання, збереження, передавання і перетворення інформації (кібернетика (cybernetics) в дослівному перекладі – мистецтво керувати), можна вважати ТССА фундаментальним розділом будь-якої кібернетики.

1.2 Сутність і принципи системного підходу. Поняття системи

Теорія систем і системного аналізу, у загальному випадку, як галузь науки, може бути поділена на дві, причому досить умовні частини:
- теоретичну, що використовує такі галузі, як теорія ймовірностей, теорія інформації, теорія ігор, теорія графів, теорія розкладання, теорія рішень, топологія, факторний аналіз і ін.;
- прикладну, що заснована на прикладній математичній статистиці, методах дослідження операцій, системотехніці і под.
Таким чином, ТССА широко використовує досягнення багатьох галузей науки і це “охоплення” безупинно розширюється.
Разом з тим, теорія систем має власне “ядро”, тобто, свій особливий метод – системний підхід (systemapproach) до задач, що виникають. Сутність цього методу досить проста: всі елементи системи і всі операції у ній повинні розглядатися лише як одне ціле, і тільки у сукупності, тобто у взаємозв'язку один з одним.
Невдалий досвід багатьох спроб вирішити системні питання з ігноруванням цього принципу, тобто спроб використання «містечкового» підходу досить добре вивчений і показує, що локальні рішення, врахування недостатнього числа факторів, локальна оптимізація – на рівні окремих елементів майже завжди приводили до неефективного, у цілому, а іноді і небезпечного за наслідками, результату. Отже:
· перший принцип ТССА – необхідно розглядати сукупність елементів системи як одне ціле або, більш жорстко, – забороняється розглядати систему як просте об'єднання елементів;
· другий принцип - властивості системи є не просто сумою властивостей її елементів. Тобто, вона характеризується особливими властивостями, які можуть і не мати окремі її елементи;

• третій принцип - максимум ефективності системи. Важливим атрибутом системи є її ефективність. Теоретично доведено, що завжди існує функція цінності системи – у вигляді залежності її ефективності (це майже завжди економічний показник) від умов побудови і функціонування. Крім того, ця функція обмежена, а значить можна і потрібно шукати її максимум;
• четвертий принцип - забороняється розглядати систему окремо від навколишнього середовища, тобто як автономну, відособлену. Це означає обов'язковість врахування зовнішніх зв'язків або вимогу розглядати досліджувану систему як частину (підсистему) деякої більш загальної системи;
• з урахуванням четвертого принципу приходимо до п'ятого принципу ТССА – можливості (а іноді і необхідності) декомпозиції системи на частини, підсистеми. Якщо останні виявляються недостатньо простими для аналізу, то до них застосовується цей самий принцип. Однак в процесі такої декомпозиції не можна порушувати попередні принципи. Поки вони дотримуються, декомпозиція виправдана, тобто дозволена в тому сенсі, що гарантує можливість застосування практичних методів, прийомів, алгоритмів розв’язання задач системного аналізу.

Усе вищесказане дозволяє формалізувати означення терміну система. Системою є багаторівнева конструкція взаємодіючих елементів, що поєднуються у підсистеми декількох рівнів, з точки зору досягнення єдиної мети її функціонування (деякої цільової функції).

Класифікація систем
Складні і прості системи. Однією з характерних тенденцій розвитку суспільства в наш час є поява великих і надзвичайно складних систем (великі автоматизовані, технологічні, енергетичні, гідротехнічні, інформаційні й інші комплекси). З іншого боку, прагнення пізнати світ, у якому живе людство, як складну багатофункціональну систему, стало реальністю сьогоднішнього дня. Усе це привело до необхідності визначити поняття складної системи (completesystem), розробити методичні принципи її дослідження, керування і проектування.
В наш час однозначного, чіткого означення складної системи немає. Відомі різні підходи і запропоновані різні формальні ознаки, що її характеризують. Так, учений Г. Н. Поворов пропонував відносити до складних системи, що характеризуються великим числом (104 -107 і більше) елементів. Недолік даного підходу полягає у тому, що дане означення складності є відносним, а не абсолютним.
Англійський кібернетик С. Бор пропонує до складних відносити системи, які описуються мовою теоретико-ймовірнісних методів (мозок, економіка і под.) [3].
Найчіткішим, на наш погляд, є таке означення складних систем [9].
Означення. Складною системою називається система, у моделі якої недостатньо інформації для ефективного керування цією системою.
Таким чином, ознакою простоти системи є достатність інформації для її керування. Якщо ж результат керування, отриманий за допомогою моделі, буде несподіваним, то таку систему відносять до складної.
Для занесення системи в розряд проста, необхідно отримати відсутню інформацію про неї і включити її в модель.
Від складних систем необхідно відрізняти великі системи.
Означення. Система, для актуалізації моделі якої з метою керування бракує матеріальних ресурсів (машинного часу, ємності пам'яті, інших матеріальних засобів моделювання) називається великою (bigsystem) [9].
До таких систем відносяться, наприклад, економічні, організаційно-управлінські, нейрофізіологічні, біологічні і под. системи.
Способом переведення великих систем у прості є створення нових потужніших засобів обчислювальної техніки.
Як видно з означень, поняття великої і складної системи є різними. Однак у літературі ці поняття визначені неоднозначно. Деякі автори взагалі не використовують цих понять, інші використовують їх як синоніми, а деякі вважають різницю між ними лише кількісною. Для того, щоб ще раз підкреслити різницю між поняттями “велика” і “складна” системи наведемо приклади з роботи [9], що наведені у табл. 1.1.
У наведеній таблиці знаком “+” відмічено класифікаційні ознаки систем. Пояснимо, наприклад, чому шифрозамок віднесено до класу великих і простих систем. Ця система – велика, оскільки у викрадача може не вистачити ресурсу часу для відкриття замка, а також і проста – оскільки відкриття зводиться до простого перебору шифрів. На рис. 1.1 ілюструються можливі поєднання ознак систем.

Таблиця 1.1 – Приклади різних систем

Система	Мала	Велика	Проста	Складна
Справний побутовий прилад для користувача	+		+
Несправний побутовий прилад для майстра	+			+
Шифрозамок для викрадача		+	+
Мозок, живий організм		+		+

Рисунок 1.1 – Можливості поєднання ознак систем

Класифікація систем за їх основними властивостями. Наведена нижче класифікація має принципово важливе значення, оскільки вона використовується для побудови математичних моделей систем. Відповідно до неї системи можуть бути класифіковані за такими ознаками [7].
Динамічні системи (dynamicalsystem) характеризуються тим, що їх вихідні сигнали на даний момент часу визначаються характером вхідних впливів у минулому (залежать від передісторії). Інші системи називають статичними.
Прикладом динамічних систем можуть бути біологічні, економічні, соціальні системи і такі штучні системи як завод, підприємство, поточна лінія і т. д.
Детермінованою (determinedsystem) називають систему, якщо її роботу можна абсолютно точно передбачити. Системи, стани яких залежать не тільки від контрольованих, але і від неконтрольованих впливів або якщо у них самих знаходиться джерело випадковості, називають стохастичними (stochasticsystem). До стохастичних систем можна віднести, наприклад, заводи, аеропорти, мережі і системи ЕОМ, магазини, підприємства побутового обслуговування і т. ін.
Розрізняють системи лінійні (linearsystem)і нелінійні (nonlinear). Для лінійних систем реакція на суму двох чи більше різних впливів еквівалентна сумі реакцій на кожне збурення окремо, для нелінійних – це не виконується.
Якщо параметри систем змінюються у часі, то вони називаються нестаціонарними(nonstationarysystem). Протилежним поняттям є поняття стаціонарнихсистем.
Приклад нестаціонарних систем – це системи, де процеси, наприклад, старіння є на даному інтервалі часу істотними.
Якщо вхід і вихід системи вимірюється чи змінюється в часі дискретно, через крок t, то система називається дискретною (discretesystem). Протилежним поняттям є поняття неперервної системи. Наприклад: ЕОМ, електронний годинник, електролічильник – дискретні системи; пісковий годинник, сонячний годинник, нагрівальні прилади і т. д. – неперервні системи.
На рис. 1.2 наведена класифікація систем за їх властивостями, де стрілки вказують можливий набір властивостей систем.

Рисунок 1.2 – Класифікація систем за їх властивостями

1.3 Формальне означення поняття система

Серед загальних процедур системного аналізу (СА) слід особливо виділити процедуру оцінювання системного (синергетичного) ефекту у вигляді його особливого системовизначального значення для класифікації сукупності об'єктів як системи. У цьому зв'язку необхідно розглянути означення поняття система. При цьому слід відзначити, що на сьогодні єдиного означення поняття системи не існує. Кожен системний аналітик вкладає в своє означення поняття системи тільки ті особливості досліджуваних систем, що його цікавлять. Однак можна виділити і деяку загальну для всіх систем частину, що буде властивою будь-яким означенням.
Системою прийнято називати такі сукупності об'єктів (елементів), що мають властивості, відмінні від властивостей їх складових елементів. В залежності від властивостей, що цікавлять системного аналітика, одна і та сама сукупність елементів може виявитися як системою, так і не системою.
Нові властивості у системи з'являються завдяки зв'язкам, у які вступають між собою елементи. Оскільки не всі зв'язки мають однакове значення для властивостей, що становлять інтерес для СА, спеціально виділяють частину зв'язків, що називають системоутворювальними.
Як елементи, так і їх зв'язки можуть мати різну природу (фізичну, хімічну, біологічну, соціальну, інформаційну). Тому системним аналізом займаються представники різних галузей знань, вирішуючи при цьому багато в чому подібні задачі.

1.4 Проблеми системного аналізу

Проблема узгодження цілей. У більшості випадків показником повноти досягнення мети (життя) системи практично завжди є деякий вартісний показник. Очевидно, що вибір показника – критерію ефективності системи, є заключним етапом формулювання цілей і задач системи. Однак при цьому не можна не враховувати, що від нього будуть залежати як наші уявлення про властивості системи, так і результати самого системного аналізу. Припустимо, що стосовно деякої системи усі формальні запитання щодо її опису вже вирішені. Що ж далі?
А далі потрібно системою керувати – точніше вирішувати питання щодо алгоритму або тактики керування для досягнення найбільшої ефективності. Швидше за все, саме в цій області і лежить поле професійної діяльності під час розв’язання найрізноманітніших задач, що практично завжди зводяться до задач організаційно-управлінського характеру.
Начебто все дуже просто, наприклад, – є підприємство, виділено його підсистеми (відділи), визначено функції кожної підсистеми й кожного елемента в них, описано зв'язки всередині системи та відносно зовнішнього середовища, і нехай кожен елемент системи функціонує оптимально, тобто найефективніше робить свою справу.
Однак при цьому майже завжди виникають протиріччя, сутність яких розглянемо на прикладі, що вже став класичним.
Розглянемо діяльність деякої фірми, що виготовляє певні види продукції. Ця фірма, звичайно, прагне отримати максимальний прибуток від її продажу. Нехай вирішується просте запитання – скільки готової продукції слід зберігати на складі підприємства і скільки різновидів її повинно вироблятися? Розглянемо “особисті” інтереси різних відділів фірми і відразу ж знайдемо їх розбіжність.
Очевидно, що кожен з відділів зацікавлений у досягненні глобальної мети фірми – максимального прибутку (якщо це не так, то про системний підхід не може бути і мови). Однак при цьому!
Виробничий відділ зацікавлений у тривалому і безперебійному виробництві одного і того самого виду продукції. Тільки у цьому випадку будуть найменшими витрати на налагодження устаткування.
Відділ збуту, навпаки, буде відстоювати ідею виробництва максимального числа видів продукції і великих запасів на складах.
Фінансовий відділ, звичайно, буде наполягати на мінімумі складських запасів (те, що лежить на складі, не може приносити прибутку).
Навіть відділ кадрів має свою локальну цільову функцію, що полягає у забезпеченні постійного виготовлення продукції завжди (навіть у періоди ділового спаду), причому в одному і в тому самому асортименті. Це пояснюється тим, що у цьому випадку не буде проблеми плинності кадрів.
Звідси і випливає складність задачі керування такою великою системою з точки зору досягнення глобальної мети – отримання максимального прибутку. Очевидно, що при цьому, треба ставити і розв’язувати задачу узгодження цілей окремих підсистем і добре якщо їх показники ефективності будуть мати ту ж саму розмірність, що і критерій ефективності системи у цілому. Однак реально показники ефективності роботи різних підсистем характеризуються різною природою, і, навіть, можуть приймати нечислові значення.

Розглянемо питання про системні зв'язки, тобто між окремими елементами підсистем і підсистемами різних рівнів, а також і зв'язків системи із зовнішнім середовищем. Поміркувавши, можна уявити наявність деяких каналів, за якими ці зв'язки здійснюються. Однак чим же вони наповнені? Швидше за все, наприклад, в економічних системах можна знайти і виділити тільки три типи наповнювачів:

• продукція;
• гроші;
• інформація.

Немає потреби пояснювати принципові розбіжності продукції і грошей. Що ж стосується інформації, то можна нагадати слова Н. Вінера на запитання – так що ж таке інформація? Це НЕ матерія і НЕ енергія! При цьому, виникає запитання про те, як же поєднати ці незіставні за розмірністю показники, тобто, як привести їх до «загального знаменника»? Адже без такого узгодження неможливо встановити єдиний показник ефективності системи у цілому.
Друга проблема оцінювання зв'язків у системі стане зрозумілою, якщо ми приймемо умовний поділ систем на природні і штучні. Ніхто не стане заперечувати, що у природі все взаємозалежне. Однак усі погодяться з тим, що “поведінку” природи (а тим більше людини) неможливо передбачити із 100% впевненістю. Таким чином, друга проблема оцінювання зв'язків полягає у тому, що кількість продукції, сума грошей і показники інформаційних потоків у каналах зв'язку мають стохастичну (ймовірнісну) природу, тобто їх значення на певний момент часу не можна передбачити абсолютно надійно.
Тому під час системного аналізу часто доводиться мати справу не з конкретними значеннями деяких величин, не із заздалегідь визначеними подіями, а з їх оцінками за минулими спостереженнями або за прогнозами на майбутнє. Звідси виникає необхідність застосування спеціальних, здебільшого прикладних, методів математичної статистики.
Якщо тепер згадати основне призначення системного аналізу, тобто отримати рекомендації щодо запитань з керування системою або принаймні з вдосконалення керування, то виникає питання – а чи завжди виправданий системний підхід? Адже зрозуміло, що для його реалізації будуть потрібні певні і можливо чималі витрати часу і засобів. Однак оскільки висновки системного аналізу і рекомендації, що отримуються на його основі, майже завжди не зовсім достовірні, то виходить, що ми завжди будемо ризикувати? Це так і є. Без ризику помилки в реальному, оточуючому нас світі просто жити, а тим більше діяти, – практично неможливо.
Слід усвідомити, що навіть найточніше виконання рекомендацій науки не дає гарантії отримати саме те, що ми задумали, проектували і планували. Додамо лише, що можна ризикувати без спроб прорахувати можливі наслідки і можна ризикувати в умовах, коли використані всі наукові методи оцінювання цих наслідків. Це зовсім протилежні підходи, однак не можна вважати жоден з них «юридично законним» або таким, що витікає із законів природи, не можна вважати стиль керування системою на основі системного аналізу «правильним», «культурним» і под. Інша справа – не знати про можливість застосування системного підходу до цих питань – це неправильно і некультурно.
З метою, хоча б частково, розглянути ще не підняті питання теорії систем і системного аналізу, розглянемо такий конкретний приклад.
Наприкінці 70-х років Мінвуз України прийняв рішення щодо глобального обліку інформації про поточну успішність студентів усіх вузів України. Справа була поставлена із справді радянським розмахом – кожні два тижні семестру усі студенти повинні були проходити атестацію з усіх дисциплін. Уся ця лавина інформації, звичайно ж недостовірної – у вигляді прогнозу майбутньої оцінки на іспиті, повинна була передаватись у Київ. Зараз справа не в тому, як вона використовувалася, наприкінці цієї епопеї виявилося що ніяк!
Адміністрація у вузах спробувала використовувати ситуацію щодо вдосконалення керування навчальним процесом, добре, що процес збирання інформації був обумовлений наказом міністерства.
На першому етапі системного підходу до задачі було вирішено питання про виділення підсистем і їх елементів. Як основні підсистеми розглядалися всього три різновиди:

• підсистема «Студенти»;
• підсистема «Кафедри»;
• підсистема «Деканати».

Було зрозуміло, що локальні цілі кожної з цих підсистем відрізнялися одна від одної (у першому випадку це навчання, у другому – викладання, у третьому – керування навчанням на рівні факультету).
Разом з тим, була і єдина мета функціонування вузів – підготовка фахівців з вищою освітою з окремих профілів. Був визначений і ступінь оцінювання ефективності системи у цілому, нехай навіть у такому примітивному вигляді як екзаменаційні оцінки знань. Була узята до уваги ієрархія підсистем з точки зору підпорядкування, спрямованості потоків знань та інформації про них у каналах зв'язку між ними. У зв’язку з цим були сформульовані дві задачі:
- як за результатами поточного контролю оцінити ефективність процесу навчання на даному інтервалі семестру (знайти «вузькі місця» процесу)?
- як оцінити ефективність керуючих впливів на систему навчання на кінцевому його етапі – після підведення підсумків сесії?
При цьому заздалегідь передбачалося, що «винуватцями» недостатньої ефективності навчання можуть виявитися елементи кожної з підсистем. І справді, низька успішність може бути обумовлена такими причинами:

• слабкою попередньою підготовкою студентів;
• малоефективними в даних умовах методами навчання;
• промахами в організації навчання.

Помітимо, що ці висновки поки що не мають ніякого відношення до системного аналізу. Тобто вони сформульовані на підставі розумінняособливостей процесу навчання. Тут, на цьому етапі системного підходу у будь-якій сфері, завжди необхідно звертатися до «технології» процесів, що відбуваються в системі. А це означає, що на першому етапі системного аналізу однаковою мірою повинні брати участь як фахівці в області ТССА, так і знавці процесів функціонування даної системи. Участь одного з них, а саме особи, що приймає рішення (ОПР), при цьому є обов'язковою.
На наступному етапі у розглянутому прикладі було розроблено методи збирання, збереження і оброблення інформації. І тут, як у будь-якому випадку системного підходу до задач керування, довелося вирішувати проблему подання даних. Насамперед, довелося поставити і вирішити питання про оцінювання поточного контролю знань. Оскільки це не метри або літри, (шкали знань не існує), то що повинна означати оцінка поточного контролю?
Після обговорення цих питань серед фахівців, експертів з області навчання у вищій школі, було прийняте таке рішення – оцінка поточного контролю знань буде розглядатися як прогнозекзаменаційної оцінки. При цьому звернемо увагу на той факт, що така домовленість між ОПР і фахівцями ТССА була б необхідна і у тому випадку, коли мова б йшла не про знання, а про майбутні прибутки! Тут можливе розходження у достовірності прогнозу, однак, не завжди із стохастичним характером даних системного аналізу. Проте з цим доводиться миритися – така сутність явищ у реальності.
Однак і це ще не все про інформацію, що використовується під час системного аналізу. Далеко не завжди вимірювання “чогось” можна робити без відчутних наслідків. І нехай навіть збирання інформації не приносить прямого морального або матеріального збитку, що іноді цілком можливо хоча і не завжди очевидно. Головне в іншому – якщо ми хочемо отримати інформацію про елемент системи, то треба намагатись отримати її з найменшими, інформаційними втратами.
У розглянутому прикладі не використовувалися засоби, що позбавлені розуму і емоцій, тобто джерелами даних і “вимірювальниками” були люди! Насправді необхідність передбачити свої власні досягнення в умовах, коли вони не тільки від тебе залежать (у наведеному прикладі прогнозувати результат іспиту студента) можна лише трохи, що усе-таки змінює один з елементів, тобто викладач.

Нехай у нас є побудована модель системи з дотриманням усіх принципів системного підходу, розроблено і відпрацьовано алгоритми розрахунків, підготовлено варіанти впливів керування на систему (треба зрозуміти, що ці впливи не завжди полягають у зміні рівня деяких вхідних параметрів – це можуть бути варіанти структурних перебудов системи). Отже, нехай усе це є. І що ж далі? Потрібно керувати, і керувати з єдиною метою – підвищення ефективності функціонування системи (однокритеріальна задача) або з одночасним досягненням кількох цілей (багатокритеріальна задача).

Звичайно, тут ми порушуємо запитання: «А що буде, якщо …?» і очікуємо на відповідь. Однак тут не слід очікувати дива, не можна сподіватися на однозначну відповідь. Якщо приміром, ми цікавимося запитанням: «До чого приведе збільшення закупівлі цементу на 20%?», то ми повинні не дивуватися, коли отримаємо відповідь: «Це приведе до збільшення рентабельності виробництва цегли на величину, що з ймовірністю 95%, не буде нижча 6% і не вища 14%». І це ще дуже змістовна відповідь, можуть бути і більш «розпливчасті» відповіді! Тут доречно востаннє звернутися до прикладу з аналізом системи навчання і відповісти на можливе запитання: «А як же були використані висновки системного аналізу навчання у вузах?». Відповідь дуже коротка – ніяк.
Відкриємо ще одну (не останню) таємницю ТССА. Справа у тому, що долю розробок з керування великими системами повинна вирішувати тільки ОПР, і тільки ця (ці) особа вирішує питання подальшої долі висновків системного аналізу. Важливо відзначити, що це правило ніяк не пов'язане ні з «важливістю» конкретної галузі промисловості, торгівлі або освіти, ні з політичними обставинами, ні з державним устроєм. Усе набагато простіше – мудрість засновників ТССА проявилася, насамперед, у тому, що неповнота вірогідності цих висновків була ними заздалегідь обговорена. Тому системні аналітики не повинні претендувати на обов'язкове використання своїх розробок. При цьому факт відмови від них не є показником їх непридатності. З іншого боку, ОПР повинні також чітко розуміти, що розпливчастість висновків системного аналізу є неминучою, і вона може бути обумовлена не промахами аналізу, а самою природою або помилкою постановки задачі.

1.5 Моделювання як метод системного аналізу

Однією з проблем, з якою завжди стикаються під час системного аналізу, є проблема експерименту над системою. Це завжди пов'язано з матеріальними витратами і (або) значними втратами часу. Досвід усієї людської діяльності показує, що у таких ситуаціях треба експериментувати не над самим об'єктом, предметом або системою, а над їх моделями. Під цим терміном треба розуміти необов'язково модель фізичну,тобто копію об'єкта (фізичне моделювання дуже рідко застосовується в системах, які хоч якось пов'язані з людьми), зокрема, у соціальних системах доводиться застосовувати математичне моделювання.
Взагалі ж можна відзначити, що математичне моделювання ми опановуємо ще на шкільній лаві. Так, наприклад, нехай нам потрібно знайти площу прямокутника зі сторонами 2 і 8 метрів. Значення розміру сторін приблизні (інших вимірів відстаней не буває). Як розв’язати цю задачу? Звичайно ж не шляхом рисування прямокутника (навіть у зменшеному масштабі) і наступній розбивці його на квадратики з остаточним підрахунком їх числа. Безумовно, ми знаємо формулу S=BH і ясно, що ми скористаємося нею, тобто, застосуємо математичну модель процесу визначення площі.
Повертаючись до розглянутого вище прикладу аналізу процесу навчання, можна помітити, що там власне немає що обчислювати за формулами – а де ж їх узяти? Тобто не існує методів розрахунку у такій сфері як «приймання-передавання» знань, і сумнівно щоб ці методи коли-небудь, з'явилися. Так що ж? Якщо немає математичних моделей – не вигадувати ж їх самому? Відповідь на це запитання дуже проста – усім це вміти і робити  необов'язково, а от тому хто взявся до системного аналізу, доводиться це вміти і робити дуже часто. Іноді тут можлива підказка природи та знання технології системи. У ряді випадків тут може допомогти експеримент над реальною системою або її елементами (методи планування експериментів) і, нарешті, іноді доводиться звертатися до методу «чорного ящика», припускаючи деякий статистичний зв'язок між його входом і виходом. Таким «ящиком», наприклад, у вищенаведеному прикладі вважається не тільки студент (з ймовірністю такою-то отримавший знання), але й усі інші елементи системи, тобто, викладачі і особи, що організують навчання.
Зазвичай, можливі і ситуації, коли всі процеси у деякій системі описуються відомими законами і коли можна сподіватися, що запис рівнянь цих законів дасть нам математичну модель хоча б окремих елементів або підсистем. Однак і у цих випадках виникають проблеми не тільки з точки зору складності рівнянь, а і у неможливості їх аналітичного розв’язання. Справа у тому, що в природі важко знайти приклади “чистого” прояву її окремих законів – найчастіше додаткові впливаючі фактори “порушують” теоретичну картину.
Відзначимо ще одну важливу обставину, що доводиться враховувати під час математичного моделювання. Прагнення до простих, елементарних моделей і викликане цим ігнорування ряду факторів може зробити модель неадекватною реальному об'єкту. Знову таки, без активної взаємодії з технологами, фахівцями в області законів функціонування систем даного типу, під час системного аналізу не обійтися. Наприклад, в економічних системах доводиться використовувати здебільшого математичне моделювання, але у специфічному вигляді – з використанням не тільки кількісних, але й і якісних, а також і логічних показників.
Завершуючи питання про моделювання, доцільно відзначити і питання про відповідність (адекватність) моделей реальності. Ця  відповідність може бути очевидною або експериментально перевіреною для окремих елементів системи. Однак при цьому вже для підсистем, а тим більше для систем у цілому, існує можливість методичної помилки, що пов'язана з об'єктивною неможливістю оцінити адекватність моделі великої системи на логічному рівні. Іншими словами – у реальних системах цілком можливе логічне обґрунтування моделей елементів. Ці моделі ми саме і намагаємося будувати мінімально-достатніми, тобто простими настільки, наскільки це можливо без втрати сутності процесів. Однак логічно осмислити взаємодію десятків, сотень а то і більше елементів людина вже не в змозі. І саме тут може “спрацювати” відомий у математиці висновок із знаменитої теореми Геделя – у складній системі, цілком ізольованій від зовнішнього світу, можуть існувати істини (положення, висновки цілком “припустимі” з позицій самої системи), однак такі, що не мають ніякого сенсу поза цією системою. Тобто можна побудувати логічно бездоганну модель реальної системи з використанням моделей елементів і здійснювати аналіз такої моделі. Висновки цього аналізу будуть правильними для кожного елемента. Однак система – це не проста сума елементів, і її властивості не просто дорівнюють сумі властивостей її елементів. Звідси випливає такий висновок – без урахування зовнішнього середовища висновки про поведінку системи, що отримані на основі моделювання, можуть бути цілком обґрунтованими з точки зору погляду зсередини системи. Однак не виключена і ситуація, коли ці висновки не мають ніякого відношення до системи з точки зору погляду на неї із зовні.
Для пояснення цього повернемося до розглянутого вище прикладу аналізу процесу навчання. У ньому майже всі елементи були побудовані на цілком виправданих логічних постулатах (припущеннях) типу: якщо студент Іванов одержав оцінку «знає» з деякого предмета, і відвідав усі заняття з цього предмета, і керування його навчанням було на рівні «так», то ймовірність отримання ним оцінки «знає» буде вища, ніж за відсутності хоча б однієї з цих умов. Однак, як на підставі системного аналізу такої моделі відповісти на найпростіше запитання – який внесок (хоча б по шкалі «більше-менше») кожної з підсистем в отриманні фактичних результатів сесії? А якщо є числові описи цих внесків, то наскільки вони будуть точними? Адже керуючі впливи на систему навчання часто можна здійснювати тільки через семестр.
Тут приходить на допомогу такий метод моделювання як метод статистичних іспитів (Монте Карло). Суть цього методу проста – імітується досить довге «життя» моделі (кілька сотень семестрів для нашого прикладу). При цьому моделюються і реєструються зовнішні (вхідні) впливи на систему, які випадково змінюються. Для кожної із ситуації за рівняннями моделі прораховуються вихідні (системні) показники. Потім виконується зворотний розрахунок і за заданими вихідними показниками виконується розрахунок вхідних. Звичайно, ніяких збігів ми не повинні очікувати – кожен елемент системи при вході «так» зовсім не обов'язково буде «так» на виході. Однак існуючі методи математичної статистики дозволяють відповісти на запитання – чи можна, і з якою довірою, використовувати дані моделювання. Якщо ці показники довіри для нас достатні, ми можемо використовувати модель для відповіді на поставлені вище запитання.
Підсумовуючи вищеописане, залежно від характеристик змінних та об’єму апріорної інформації про досліджувані системи процеси моделювання задач системного аналізу (систем) можна поділити (досить грубо) на процеси моделювання в умовах визначеності та в умовах невизначеності.

Запитання і завдання для самоконтролю

• Що є предметом вивчення системного аналізу?
• Дайте означення поняття система.
• Дайте означення поняття кібернетика.
• У чому суть системного підходу? Пояснити єдність і розходження понять «системний підхід», «системний аналіз» і «теорія систем».
• Перерахуйте п’ять принципів ТССА.
• Як класифікуються системи?
• Дайте означення понять велика та мала система, а також проста і складна система.
• Що таке динамічні та статичні системи?
• Що таке детерміновані та стохастичні системи?
• Що таке лінійні та нелінійні системи?
• Що таке стаціонарні та нестаціонарні системи?
• Що таке дискретні та неперервні системи?
• Що таке критерій ефективності системи?
• У чому полягає проблема узгодження цілей підсистем?
• У чому полягає проблема оцінювання зв’язків у системі?
• У чому суть системного ефекту? Навести приклади джерел системного ефекту для різних сукупностей об'єктів.
• Пояснити відмінності систем і простих сукупностей об'єктів.
• Проаналізувати виконання принципів системного підходу на прикладі деякої системи керування (деканат, ректорат, підрозділ, на якому проходила одна з практик).

 

---