1. АРИФМЕТИКА. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
1.1. Арифметичні дії над дробами
При додаванні (відніманні) дробів з однаковими знаменниками до чисельника першого дробу додають чисельник другого дробу (від чисельника першого дробу віднімають чисельник другого дробу) і залишають той же знаменник. Отриманий дріб, якщо це можливо, скорочують. Наприклад, 
, 
.
При додаванні (відніманні) дробів з різними знаменниками переважніше попередньо звести їх до найменшого спільного знаменника. Наприклад, 
.
При додаванні мішаних дробів потрібно додати окремо цілі частини і дробові частини. Наприклад,
.
При відніманні мішаних дробів варто розрізняти такі випадки:
a) дробова частина зменшуваного більше або дорівнює дробовій частині від’ємника; у цьому випадку від цілої частини зменшуваного віднімають цілу частину від’ємника, а від дробової частини зменшуваного – дробову частину від’ємника. Наприклад, 
b) дробова частина зменшуваного менше дробової частини від’ємника; в цьому випадку одну з одиниць цілої частини зменшуваного потрібно замінити таким дробом, який їй дорівнює. Наприклад, 
Множення звичайних дробів виконується таким чином: 
, тобто перемножують окремо чисельники, окремо знаменники. Перший добуток роблять чисельником, другий – знаменником. Отриманий дріб, якщо це можливо, скорочують.
При множенні мішаних дробів їх попередньо зображають у вигляді неправильних дробів, а потім перемножують. Наприклад, 
.
При діленні дробу на дріб чисельник діленого множать на знаменник дільника, а знаменник діленого – на чисельник дільника. Перший добуток служить чисельником, а другий – знаменником частки: 
. Наприклад, 
.
Якщо потрібно поділити дріб на дріб, у випадку коли один чи обидва дроби – мішані, то потрібно попередньо зобразити мішаний дріб у вигляді неправильного дробу.
Будь-яку ціле число можна зобразити у вигляді дробу. Наприклад, 
, 
Два числа називаються взаємно оберненими, якщо їх добуток дорівнює 1. Наприклад, 5 і 
, х і 
.
При додаванні (відніманні) десяткових дробів числа записують так, щоб однакові розряди були записані один під одним, а кома – під комою, і додають (віднімають) як натуральні числа
Щоб помножити один десятковий дріб на інший, потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому добутку відокремити праворуч комою стільки цифр, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом. Наприклад, 
.
Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., необхідно в цьому дробі перенести кому вправо на стільки цифр, скільки нулів у множника (дописавши у випадку необхідності до дробу праворуч певне число нулів). Наприклад: 
; 
.
Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як ділення натурального числа на натуральне, але кому в частці ставлять після того, як закінчено ділення цілої частини.
Розглянемо тепер ділення десяткового дробу на десятковий дріб. Нехай треба поділити 8,316 на 2,31. Для цього і в діленому, і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр, стільки їх є після коми в дільнику (в даному прикладі на дві). Іншими словами, помножимо ділене і дільник на 100 – від цього частка не зміниться. Тоді треба поділити дріб 831,6 на натуральне число 231, тобто задача зводиться до вже знайомого випадку.
Щоб поділити десятковий дріб на 
, треба в цьому дробі перенести кому на п цифр вліво (при цьому у випадку необхідності зліва приписати потрібне число нулів).
Як для натуральних чисел ділення не завжди можна виконати, так його не завжди можна виконати й для десяткових дробів.
Може виявитися, що одні числа записані у вигляді звичайних дробів, інші – у вигляді мішаних дробів, треті – у вигляді десяткових дробів. Виконувати дії над такими числами можна по-різному: перетворити десяткові дроби в звичайні і користуватись правилами дій над звичайними дробами або перетворити звичайні і мішані дроби в десяткові дроби (якщо це можливо) і застосувати правила дій над десятковими дробами.
