1.6. Тренувальні вправи
Завдання 1. Виконати зазначені дії:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. Обчислити раціональним способом:
.
8. Знайти
число, якщо 2,5% його дорівнює: 
.
Завдання 2. Розв’язати текстові задачі:
1. Турист у перший день пройшов 3/5 усього шляху. Скільки кілометрів пройде турист, якщо в перший день він пройшов 15 км? В: 25 км.
2. Швидкість равлика 
метра за хвилину. Яку відстань проповзе равлик за 
години? В: 
м.
3. В одному ящику 
кг яблук, що на 
кг менше, ніж в іншому ящику. Скільки кілограмів яблук у двох ящиках? В: 
кг.
4. До магазину завезли 900 кг борошна. У перший день продали 
всього борошна, у другий день – 
остачі. Скільки кілограмів борошна залишилося продати? В: 432 кг.
5. Поле було засіяно за три дні. У перший день була засіяна 
частина всього поля, у другий день – 
усього поля. Яка частина всього поля була засіяна за третій день? В: 
.
6. Басейн наповнюється через першу трубу за 4 години, через другу – за 6 годин. Яку частину басейну залишиться наповнити після спільної роботи обох труб протягом двох годин? В: 
.
7. Брат і сестра зробили покупку на 90 грн. Брат заплатив 0,3 вартості покупки, а сестра – решту суми. Скільки грошей заплатила сестра за покупку? В: 63 грн.
8. Господарка варить вишневе варення, причому на три склянки вишні кладе дві склянки цукрового піску. Скільки цукрового піску потрібно покласти на 12 склянок вишні? В: 8 склянок.
9. Чисельник звичайного дробу на 3 менше його знаменника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 4, а знаменник – на 8, то даний дріб буде менше отриманого на 
. Знайти даний дріб. В: 
.
10. Знаменник звичайного дробу на 4 більше його чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 6, а знаменник – на 5, то отриманий дріб буде на 
більше даного. Знайти даний дріб. В: 
.
Завдання 3. Знайти х із пропорції:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
Завдання 4. Розв’язати задачі на відсотки:
1. Площа поверхні Землі 510,1 мільйона квадратних кілометрів, з них 149,2 мільйона квадратних кілометрів складає суша. Скільки відсотків поверхні Землі покрито водою? В: 70,8 %.
2. З 25 учнів класу на уроці присутні 23. Знайдіть відсоток відвідування. В: 92 %.
3. До 8 кілограмів 70-відсоткового розчину кислоти долили 2 кілограми води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину. В: 56 %.
4. Вкладник поклав до банку 200000 гривень під 7 відсотків річних. Які відсоткові гроші він матиме через 5 років? В: 80,5 тис. грн.
5. Змішали 35-відсотковий розчин кислоти з 10-відсотковим і отримали 300 грамів 20-відсоткового розчину. Скільки грамів 35-відсоткового розчину було взято? В: 120 г.
6. З молока виходить 25 відсотків вершків, а з вершків – 20 відсотків масла. Скільки потрібно мати молока, щоб одержати 10 кілограмів масла? В: 200 кг.
7. Ціна краму спочатку знизилась на 10 відсотків, а потім ще раз на 10 відсотків. На скільки відсотків змінилась вона після двох переоцінок? В: зменшилась на 19 %.
8. Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 20 відсотків, а потім знизилась на 20 відсотків. Як змінилась ціна на автомобіль після цих двох переоцінок? В: зменшилась на 4 %.
9. Скільки кілограмів 20-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді потрібно взяти, щоб отримати 30 кілограмів 30-відсоткового сплаву? В: 20 кг і 10 кг.
10. Є 735 грамів 16-відсоткового розчину йоду в спирті. Скільки грамів спирту варто долити до розчину, щоб одержати 10-відсотковий розчин? В: 441 г.
Завдання 5. Розкласти вирази на множники:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
Завдання 6. Спростити вирази:
1. 
.
2. 
при умові, що 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
Завдання 7. Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної:
1. 
.
2. 
.
Доведіть, що при кожному натуральному значенні п вираз 
ділиться на 24.
Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8.
Покажемо як подібне доведення можна здійснити за допомогою Maple. Запишемо в командному рядку довільне непарне число
> a[1]:=2*n+1;
,
де n – довільне ціло число. Запишемо різність квадратів для наступного числа та записаного
> (a[1]+2)^2-a[1]^2;
Розкриємо дужки
> expand(%);
Очевидно, що отриманий вираз ділиться на 8
> %/8;
1.7. Орієнтовна контрольна робота № 1
1. Знайти число, 5% якого дорівнює сумі чисел 0,5 і 
.
2. Записати вираз у вигляді добутку 
.
3. Обчислити 
.
4. Скільки чистого спирту треба додати до 735 грамів 16-відсоткового розчину йоду в спирті, щоб одержати 10-відсотковий розчин?
5. Довести, що при всіх допустимих значеннях змінної значення виразу не залежить від значення змінної, яка входить в нього: 
.
