4.4. Нескінченно спадна геометрична прогресія
Нескінченно спадною геометричною прогресією називають таку геометричну прогресію Нескінченні послідовності вводяться у вигляді seq(f(k),k=infinity), де враховано, що Нехай задана геометрична прогресія > sum(b[1]*q^(k-1),k=1..n); > simplify(%) assuming q<>0; Отримана формула є формулою для обчислення суми членів геометричної прогресії. Приклад 17. Знайти суму нескінченно спадної геометричної прогресії: 1) 2) Розв’язання 1) З умови зрозуміло, що
2) З умови зрозуміло, що
Відповідь: 1) Приклад 18. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії Розв’язання Прогресія, у якої кожним членом є квадрат …, З отриманої рівності, маємо Тоді Відповідь: Розв’яжемо приклад 18 в Maple. Складемо рівняння для суми нескінченно спадної геометричної прогресії та для суми квадратів усіх її членів > restart: eqs:=sum(b[1]*q^(k-1),k=1..infinity)=12,sum(b[1]^2*q^(2*k-2),k=1..infinity)=72: eqs; Знайдемо розв’язок отриманої системи > `Розв_к`:=solve({eqs},{b[1],q}): `Розв_к`; Для обчислення п-го члена геометричної прогресії створимо процедуру-функцію: > bn:=(b1,q,n)->b1*q^(n-1): b[n]=bn(b[1],q,n); Підставимо потрібні значення у створений вираз для обчислення п’ятого члена прогресії > subs(`Розв_к`,n=5,%); Очевидно, що створювати процедуру-функцію для обчислення п-го члена прогресії в даному прикладі було не обов’язково – ми могли б зразу знайти п’ятий член прогресії. Але при необхідності обчислення декількох членів прогресії такий підхід є зручним. |