2.7. Обчислення границь за допомогою програмного пакета MathCad
Обчислення границь функцій та послідовностей – одна з найважливіших задач математичного аналізу. Таке обчислення часом є досить складним з технічної точки зору, тому застосування комп’ютера може: а) значно зекономити сили і час, якщо за мету ставити лише відшукання відповіді; б) допомогти проконтролювати отриманий результат, якщо обчислення границі має бути виконане у розгорнутій формі (навчальний процес).
В середовищі MathCad для обчислення границі слід
звернутися до меню Calculus 
(Вычисления),
яке можна знайти на панелі Math (Математика) (шлях: View→Toolbars→Math).
Дане меню містить три види операторів границі: 1)
границя в точці або двостороння границя (Two-sided Limit), можна ввести також комбінацією клавіш ([Ctrl]+[L]); 2) границя функції справа (Limit from Above), можна ввести також комбінацією клавіш ([Ctrl]+[Shift]+[A]); 3) границя функції
зліва (Limit from Below), можна ввести також комбінацією клавіш ([Ctrl]+[Shift]+[B]).
Відмітимо, що на панелі Calculus
(Вычисления) знаходиться символ нескінченності «
» (Infinity), який можна також ввести комбінацією ([Ctrl]+[Shift]+[Z]). Символ «» в нотації MathCad
відповідає символу «
» у звичайній математичній
нотації.
Як оператор, який запускає обчислення границі, треба
використовувати лише оператор символьного обчислення «
» (Evaluate
Symbolically), його можна ввести комбінацією ([Ctrl]+[.]). В іншому випадку система видасть повідомлення про помилку: «You must evaluate this operator symbolically».
Система MathCad має досить широкі можливості для обчислення як стандартних, так і вельми складних границь. Так, нижче на рис. 2.5 наведені приклади обчислення деяких границь в середовищі MathCad.
Зауважимо, що:
- якщо MathCad не в змозі обчислити границю, то як відповідь видається та сама границя;
- у випадку, коли границя не визначена (і не прямує до нескінченності), система видасть повідомлення «undefined» - «невизначена», дивись десятий приклад;
- інколи для спрощення отриманого результату доцільно використовувати символьний оператор спрощення «simplify» - «спростити», дивись четвертий приклад.
Рис. 2.5