4.2 Розрахунок струмів короткого замикання

4.2.1 Призначення і порядок виконання розрахунків

Розрахунки струмів короткого замикання (КЗ) здійснюються для вибору або перевірки параметрів електрообладнання, а також для вибору або перевірки уставок релейного захисту та автоматики.

В даному посібнику розглядаються шляхи розв’язання першої задачі, де досить вміти визначати струм КЗ, який підтікає до місця пошкодження, а в деяких випадках також розподіл струмів у вітках схеми, які безпосередньо прилягають до нього. При цьому основна мета розрахунку полягає у визначенні періодичної складової струму КЗ для найбільш складного режиму роботи мережі. Врахування аперіодичної складової здійснюють наближено, допускаючи при цьому, що вона має максимальне значення в фазі, яка розглядається.

При розв’язанні більшості задач, що зустрічаються на практиці, можна ввести припущення, які спрощують розрахунки і не вносять суттєвих похибок. До таких припущень відносяться:

- вважається, що фази ЕРС всіх генераторів не змінюються протягом всього процесу КЗ;

- не враховується насиченість магнітних систем, що дозволяє вважати постійними і не залежними від струму індуктивні опори всіх елементів короткозамкнутого кола;

- нехтують намагнічувальними струмами силових трансформаторів;

- не враховують, крім спеціальних випадків, ємнісні провідності елементів короткозамкнутого кола на землю;

- вважають, що трифазна система є симетричною;

- вплив навантаження на струм КЗ враховують наближено; 

- при обчисленні струму КЗ  звичайно нехтують активним  опором кола.

Вказані припущення разом зі спрощенням розрахунків призводять до деякого перебільшення струмів КЗ (похибка практичних методів розрахунку не  перевищує 10 %, що прийнято вважати допустимим).

Розрахунок струмів КЗ виконується в такому порядку:

- для електростанції, яка розглядається, складається розрахункова схема;

- відповідно до розрахункової схеми складається електрична заступна схема;

- шляхом поступового перетворення заступну схему приводять до найбільш простого вигляду таким чином, щоб кожне джерело живлення або група джерел, яка характеризується певним значенням результуючої ЕРС, були пов’язані з точкою КЗ одним результуючим опором;

- знаючи результуючу ЕРС джерела та результуючий опір, за законом Ома визначають початкове значення періодичної складової струму КЗ, потім визначають ударний струм і при необхідності - періодичну і аперіодичну складові струму КЗ для заданого моменту часу.

4.2.2 Розрахункова схема установки

Під розрахунковою схемою розуміють спрощену однолінійну схему електроустановки з вказанням всіх елементів та їх параметрів, які впливають на струм КЗ і тому повинні бути враховані при виконанні розрахунків (рис. 4.1).

Для  визначення опору елементів мережі на розрахунковій схемі звичайно вказуються їх параметри в іменованих або, в більшості випадків,  у  відносних одиницях.

З метою спрощення розрахунків для кожного електричного ступеня  в розрахунковій схемі замість її дійсної напруги на шинах вказують середню напругу U_ср, кВ, згідно з такою шкалою [9]: 770; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15. Для генераторів, синхронних компенсаторів та двигунів в розрахунковій схемі необхідно задавати надперехідну ЕРС. Умовно вважають, що всі синхронні машини до КЗ працювали з повним номінальним навантаженням при номінальному коефіцієнті потужності і номінальній напрузі. Крім цього, приймають, що всі синхронні машини обладнані автоматичними регуляторами збудження (АРЗ) і пристроями форсування збудження. Середні значення ЕРС джерел наведені в таблиці 4.1, для генераторів уточнені значення ЕРС можна отримати також з виразу

,                                                      (4.1)

де U₍₀₎ і I₍₀₎ – відповідно фазна напруга і струм генератора в передуючому КЗ режимі;

j₍₀₎ – кут між векторами струму і напруги в тому ж режимі;

 – надперехідний індуктивний опір генератора.

До табл. 4.1 включені відомості про ЕРС двигунного навантаження. Потрібно відмітити, що в розрахунках струмів КЗ навантаження враховується залежно від його положення відносно джерела струму. Навантаження, яке включене безпосередньо біля генераторів (випадок ТЕЦ) і має потужність, що є розмірною з потужністю генераторів, враховується шляхом корекції ЕРС останніх до значення =1. Потужні навантаження, які включені поблизу місця КЗ, враховуються у вигляді узагальненого джерела зі своїми параметрами =0,85; X_*=0,35. Навантаження, віддалені від місця КЗ довгими лініями, ступенями трансформації, зазвичай не враховуються. Окремо враховується вплив двигунного навантаження при КЗ в системі власних потреб (ВП) електростанцій.

Таблиця 4.1 – Значення ЕРС

4.2.3 Заступна схема

На розрахунковій схемі електроустановки назначають точки, в яких передбачається КЗ. Потім для вибраної точки КЗ складають еквівалентну електричну заступну схему, яка за вихідними даними відповідає розрахунковій схемі, але в якій всі магнітні (трансформаторні) зв’язки замінені електричними (рис. 4.1, б).

Як вже вказувалось, параметри розрахункової схеми можуть бути задані в іменованих або відносних одиницях. При розрахунках в іменованих одиницях всі опори схеми повинні бути виражені в омах і приведені до однієї базової напруги (до середньої напруги одного електричного ступеня). Таке приведення необхідне, якщо між джерелом і точкою КЗ є один або декілька ступенів трансформації.

Якщо розрахунок виконується у відносних одиницях, то необхідно попередньо привести всі опори елементів заступної схеми до одних і тих самих базисних умов. В табл. 4.2 наведені розрахункові вирази для визначення приведених значень опорів, а в табл. 4.3 – для визначення опорів обмоток трансформаторів.

В табл. 4.2, 4.3 прийняті такі позначення:

-           S_б – базова потужність, MВ×А;

-           S_к – потужність КЗ енергосистеми, MВ×А;

-           I_{ном.відкл.} – номінальний струм відключення вимикача, кА;

-           X_*c,ном – відносний номінальний опір системи;

-           x% – відносний опір трансформатора;

-           U_ср – середня напруга в місці знаходження даного елемента, кВ; 

-           x_пит – питомий індуктивний опір лінії, Ом/км (див. табл. 4.4);

-            l – довжина лінії, км.

Рисунок 4.1 – До розрахунків струмів КЗ для станції типу ТЕЦ

Таблиця 4.2 – Розрахункові вирази для визначення приведених значень опорів

Примітка. S_ном – номінальні потужності елементів, МВА.

Значення опорів, знайдених за формулами табл. 4.2, вказуються в заступній схемі. Кожному опору схеми надається певний номер, який зберігається за ним до кінця розрахунку.

Після того як заступна схема складена і визначені опори всіх елементів, вона перетворюється до найбільш простого вигляду. Перетворення схеми виконується в напрямку від джерела живлення до місця КЗ. При цьому використовуються відомі правила послідовного і паралельного з’єднання опорів, перетворення зірки опорів в трикутник і навпаки, багатокутника в багатопроменеву зірку тощо. Ці правила наведені в табл. 4.5.

Таблиця 4.3 – Визначення опорів обмоток силових трансформаторів

Таблиця 4.4 – Середні питомі індуктивні опори повітряних і кабельних ліній електропередачі

Таблиця 4.5 – Основні формули для перетворення схем

Визначення початкового значення періодичної складової струму КЗ за відомою підсумковою заступною схемою не викликає труднощів.

При розрахунку у відносних одиницях

                                                                                                           (4.2)

де  – ЕРС джерела, в.о.;

x_рез* – результуючий відносний опір кола КЗ, приведений до базисних умов;

I_б – базовий струм, визначений при заданій величині S_б і при  U_б = U_ср в місці КЗ  .                                           

При розрахунках в іменованих одиницях

 ,                                                                                                              (4.3)

де x_рез – результуючий опір кола КЗ, Ом;

 – ЕРС джерела (фазне значення), приведене до ступеня, на якому розглядається КЗ:

.                                                                                                             (4.4)

Деякі особливості має складання заступної схеми і визначення початкового значення струму при КЗ в електричних мережах  до  1000 В. В цих мережах насамперед потрібно враховувати як індуктивний, так і активний опір елементів кіл, оскільки вони одного порядку.

Параметри заступних схем для установок нижче 1000 В зручно подавати в іменованих одиницях. За середні напруги беруть значення з такого ряду: 690, 525, 400, 230, 127 В.

Обчислення початкового значення струму КЗ здійснюють за формулою (4.3), де замість  підставляють значення , а замість x_рез – значення z_рез, яке визначають як

                                                                                                      (4.5)

Величини r_i та x_i для i-го елемента мережі визначають з використанням відповідних довідникових даних.

4.2.4 Визначення ударного струму КЗ

Ударний струм КЗ звичайно має місце через 0,1 с після початку КЗ. Його значення визначається за виразом [9]:

                                                                                                         (4.6)

де  – початкове значення складової струму КЗ;

k_у – ударний коефіцієнт, який залежить від постійної часу затухання аперіодичної складової струму КЗ.

Постійна T_a і k_у пов’язані співвідношенням

.                                                                                                           (4.7)

Якщо КЗ відбулося на виводах генератора, то для його вітки постійна T_a може бути взята з табл. 4.6.

Для спрощення зазвичай не розраховують T_a, а користуються середніми значеннями T_a і k_у, наведеними в табл. 4.7, для характерних точок електричних мереж.

Таблиця 4.6 – Значення T_a і k_у для сучасних генераторів

Таблиця 4.7 – Значення постійної часу затухання аперіодичної складової струму КЗ і ударного коефіцієнта

4.2.5 Визначення струму для заданого моменту часу перехідного процесу КЗ

Значення періодичної та аперіодичної складових струму КЗ для часу t > 0 в першу чергу необхідно знати для вибору комутаційної апаратури.

Розрахунковий час, для якого необхідно визначити струми КЗ, обчислюється як t = t_{ВВ.відкл} + 0,01 с, де t_{ВВ.відкл} – власний час відключення вимикача. Для сучасних вимикачів він не перевищує 0,2 с.

Аперіодична складова струму КЗ

.                                                                                     (4.8)

При визначенні значень періодичної складової струму КЗ для моментів часу до 0,5 с керівні вказівки [14] рекомендують метод типових кривих, який справедливий для турбогенераторів потужністю від 12 до
800 МВт, гідрогенераторів потужністю до 500 МВт і всіх крупних синхронних компенсаторів.

Цей метод оснований на використанні типових кривих, які характеризують зміну в часі відношення діючих значень періодичної складової струму КЗ від генератора у довільний момент часу (I_п,t,г) і в початковий момент КЗ (I_п,о,г) при різних віддаленнях точки КЗ. Останні характеризуються відношенням , де  – номінальний струм генератора, приведений до того ступеня напруги, де знаходиться точка КЗ. Цей струм визначається за формулою

                                                                              (4.9)

де P_ном і  – номінальне значення потужності, МВт, і коефіцієнта потужності генератора, відповідно;

 – середня напруга того ступеня, на якому знаходиться точка КЗ.

Типові криві  при різних значеннях відношення  наведені на рис. 4.2, а).

При значенні відношення , яке менше за одиницю, можна вважати I_п,t,г = I_п,о,г = const (віддалена точка).

Якщо розрахункова схема має один генератор (або декілька однотипних генераторів, які знаходяться в однакових умовах відносно точки КЗ), то розрахунок струму КЗ в довільний момент часу з використанням методу типових кривих доцільно здійснювати в такому порядку:

1) визначити початкові значення періодичної складової струму в місці КЗ від генератора (або групи генераторів) і знайти відношення . При наявності декількох однотипних генераторів в (4.9) замість P_ном потрібно підставити сумарну потужність всіх генераторів;

2) за кривою , відповідній знайденому значенню відношення , для потрібного моменту часу t = t знайти відношення струмів ;

3) за знайденими в п.п. 1 і 2 значеннями I_п.о.г та  визначити діюче значення періодичної складової струму КЗ від генератора або групи генераторів в момент часу t = t.

Рисунок 4.2 – Типові криві для визначення значень періодичної

складової струму КЗ:  а) криві І_п.t.г/І_п.о.г = f(t)

б) криві І_п.t.г/І_п.о.г = f(І_п.t/І_п.о)

Рисунок 4.2, аркуш 2

Метод типових кривих доцільно застосовувати у тих випадках, коли точка КЗ знаходиться біля виводів або на невеликій електричній віддаленості від них, наприклад за трансформаторами зв’язку електростанції з енергосистемою. Всі генератори, які значно віддалені від точки КЗ, і решту частини енергосистеми необхідно замінювати одним джерелом і вважати напругу на його шинах незмінною за амплітудою. Якщо таке джерело ("система") зв’язане з точкою КЗ безпосередньо, тобто незалежно від генераторів, розташованих поблизу місця КЗ, то діюче значення періодичної складової струму від енергосистеми при трифазному КЗ для будь-якого моменту часу можна вважати рівним I_п.t = I_п.о = const.

Коли генератори і система зв’язані з точкою КЗ загальним опором Х_н (рис. 4.3), то періодичну складову струму в місці КЗ в будь-який момент часу t можна знайти, використовуючи разом типові криві і криві , де  – початкове значення періодичної складової струму в місці КЗ (сумарне значення від генераторів і системи).

Криві  представлені на рис. 4.2, б. Вони побудовані для різних значень відношення .

В розглядуваних випадках розрахунок періодичної складової струму КЗ в будь-який момент часу доцільно вести в такому порядку:

1) скласти заступну схему для визначення початкових значень періодичних складових струмів і шляхом її перетворення знайти результуючий опір віток генераторів х_г та системи х_с до вузлової точки М (рис. 4.3), а також загальний опір  х_к;

2) визначити початкові значення періодичних складових струмів в місці КЗ: сумарного I_п.о і вітки генератора I_п.о.г, і за ними, використовуючи формулу (4.9), знайти відношення  і ;

3) за кривою , яка відповідає знайденому в п. 2 значенню , для потрібного моменту часу знайти відношенні  і за цим відношенням, використовуючи криву , відповідну знайденому відношенню , визначити значення ;

4) за відомими значеннями  та  визначити діюче значення періодичної складової струму в точці КЗ в момент часу t.

Рисунок 4.3 – До визначення затухання періодичної складової

струму КЗ у зв’язаних колах

4.2.6 Особливості розрахунку струмів КЗ в системі власних потреб електростанції

При КЗ в системі власних потреб (ВП) суттєвий вплив на характер процесу і струм здійснюють групи електродвигунів, увімкнених поблизу місця пошкодження. Напруга на виводах двигунів при цьому виявляється меншою за їх ЕРС, внаслідок чого вони переходять в режим генератора, який посилає струм в місце пошкодження.

Складову струму КЗ від двигунів необхідно враховувати при перевірці апаратів та провідників розподільних установок ВП, а також при розрахунку уставок релейного захисту обладнання 3 ... 6 кВ. Для вказаних цілей досить звичайно знати початкові значення періодичної складової, ударний струм, значення періодичної та аперіодичної складових струму КЗ в момент t розмикання контактів вимикачів.

В загальному випадку до секцій ВП підключається велика кількість двигунів різних типів та потужностей. При оцінці результуючого впливу всіх двигунів на струм КЗ в місці пошкодження доцільно всі двигуни замінити одним еквівалентним двигуном. Діючі нормативи рекомендують такі значення параметрів еквівалентного двигуна:

коефіцієнт корисної дії η_д.................................................... 0,94;

коефіцієнт потужності cos φ_д.............................................. 0,87;

постійна часу періодичної складової струму T’_д.............. 0,07 c;

постійна часу аперіодичної складової струму Т_ад............. 0,04 c;

Розрахунок струмів КЗ в системі ВП електростанції проводимо в такому порядку [1]:

1) складаємо розрахункову схему, беручи при цьому до уваги лише ті двигуни, які мають з місцем КЗ прямий електричний зв’язок;

2) складаємо заступну схему для визначення струму КЗ від зовнішніх джерел (системи) і звичайним способом розраховуємо початкове значення періодичної складової I_п.о.с.. Вважаємо I_п.о.с. незатухаючим (віддалена точка);

3) визначаємо сумарну номінальну потужність всіх двигунів ВП, електрично зв’язаних з місцем КЗ, åP_ном і початкове значення періодичної складової струму від двигунів:

,                                                                                   (4.10)

де I_п.о.Д, åP_ном мають розмірності, відповідно, кА і МВт;

U_номД – номінальна міжфазна напруга двигунів, кВ (U_номД = 6 кВ).

Якщо точний склад двигунів ВП невідомий, то для приблизних оцінок струму КЗ приймають при живленні від робочого трансформатора åP_ном » 1,0×S_{ном.ТВП}, а при живленні від резервного трансформатора
åP_ном » 1,25×S_{ном.пр.ТВП},  де S_{ном.ТВП},  S_{ном.пр.ТВП} – відповідно номінальні потужності робочого та резервного трансформаторів ВП. Якщо трансформатори мають розщеплену обмотку нижчої напруги, то потужності, отримані з попередніх виразів, необхідно зменшити в два рази, тобто враховувати двигуни, під’єднані до даної обмотки;

4) знаходимо початкові значення періодичної складової сумарного струму КЗ:

;                                                                                         (4.11)

5) обчислюємо періодичну складову струму КЗ до моменту t

;                                                                                  (4.12)

6) визначаємо аперіодичну складову струму КЗ до моменту t

                                                               (4.13)

де T_a.c можна визначити за кривими рис. 4.4 залежно від потужності обмотки живлення трансформатора ВП S_в.п.;

7) знаходимо ударний струм КЗ:

,                                                                    (4.14)

де K_у.с. визначається за кривими на рис. 4.5, K_у.д. = 1,65.

Рисунок 4.4 – Крива для визначення сталих часу затухання аперіодичної

складової струму КЗ для вітки системи

Рисунок 4.5 – Крива для визначення ударних коефіцієнтів

стуму КЗ для вітки системи

При розрахунку струмів КЗ на секції, яка живиться через резервний трансформатор, повинні враховуватись двигуни, приєднані безпосередньо до шин даної секції і до інших секцій, зв’язаних з секцією, на якій виконується розрахунок,  магістралями резервного живлення.

4.2.7 Таблиця результатів розрахунків струмів КЗ

Отримані значення струмів КЗ заносять до спеціальної таблиці. Така таблиця суттєво полегшує використання результатів струмів КЗ і дозволяє виявити грубі помилки в них шляхом аналізу отриманих результатів.

Можливий варіант розрахунку для схеми, наведеної на рис. 4.1, подано в табл. 4.8.

Таблиця 4.8 – Зведена таблиця результатів розрахунків струмів КЗ