|
Комп'ютерні методи дослідження
та аналіз даних
Зміст
1
ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК
1.1 Точні і наближені числа. Джерела похибок. Класифікація похибок
1.2 Абсолютна і відносна похибки
1.3 Десятковий запис наближених чисел. Значуща цифра числа. Дійсна значуща цифра
1.4 Зв’язок між числом дійсних знаків і похибкою числа
1.5 Похибка функції. Похибки суми, різниці і добутку
1.6 Обчислювальний експеримент та його основні етапи. Поняття стійкості та коректності
Література
Питання та задачі до самостійної роботи
2
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ
2.1 Основні поняття та визначення
2.2 Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ
2.3 Особливості методів Гауса
2.3.1 Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих
2.3.2 Метод Гауса за схемою Халецького
2.3.3 Метод Гауса з вибором головного елемента
2.3.4 Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами
2.3.5 Метод Гауса-Жордана
Література
Питання та задачі до самостійної роботи
3 НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ СЛАР НА ЕОМ
3.1 Постановка задачі та класифікація методів
3.2 Загальний підхід до розв’язання СЛАР наближеними методами
3.3 Умови збіжності ітераційного процесу
3.4 Метод послідовних наближень (метод Якобі)
3.5 Метод Гауса-Зейделя
3.6 Метод верхньої релаксації
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
4 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗ’ВЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
4.1 Загальні поняття та визначення
4.2 Принципи розв’язання нелінійних рівнянь на ЕОМ
4.3 Чисельні методи уточнення коренів
4.3.1 Метод половинного ділення
4.3.2 Метод хорд
4.3.3 Метод Ньютона (метод дотичних)
4.3.4 Комбінований метод
4.3.5 Метод ітерацій (метод послідовних наближень)
4.4 Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
5
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ НАБЛИЖЕННЯ ТАБЛИЧНИХ ФУНКЦІЙ
5.1 Способи завдання функцій
5.2 Математична постановка задачі інтерполювання
5.2.1 Інтерполяційний багаточлен Лагранжа
5.2.2 Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
6
Апроксимація табличних функцій
6.1 Апроксимація табличних функцій
6.1.1 Апроксимація табличних функцій степеневими поліномами
6.1.2 Апроксимація узагальненими поліномами
6.1.3 Апроксимація ортогональними поліномами
6.1.4 Апроксимація тригонометричними поліномами (гармонійний аналіз)
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
7
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ЗНАХОДЖЕННЯ ІНТЕГРАЛУ ЗА ДОПОМОГОЮ КВАДРАТУРНИХ МЕТОДІВ ОБЧИСЛЕННЯ
7.1 Основні поняття та визначення
7.2 Чисельні методи знаходження визначеного інтегралу
7.2.1 Метод прямокутників
7.2.2 Метод трапецій
7.2.3 Метод Сімпсона
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
8
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ЗНАХОДЖЕННЯ ІНТЕГРАЛУ ЗА ДОПОМОГОЮ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ
8.1 Метод Ньютона-Котеса
8.2 Метод Чебишева
8.3 Метод Гауса
8.4 Загальний підхід до визначення інтегралів на ЕОМ
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
9 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ
9.1. Основні визначення та поняття
9.2. Класифікація численних методів розв'язання задачі Коші
9.3 Одноточкові методи розв'язання задачі Коші на ЕОМ
9.1.1 Модифікації методу Ейлера
9.1.2 Метод Рунге–Кутта
9.4 Методи прогнозу і корекції (багатоточкові методи)
9.4.1 Метод Мілна
9.4.2 Метод Адамса - Башфорта
9.4.3 Метод Хемінга
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
10 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ
10.1 Чисельні методи розв’язання крайових задач
10.1.1 Методи стрільби
10.1.2 Кінцево-різницеві методи
10.1.3 Метод прогонки
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
11 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ У ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ
(ЧАСТИНА 1)
11.1 Різницеві методи розв'язування диференційних рівнянь у частинних похідних
11.2 Етапи чисельного розв'язування диференційних рівнянь (ДР) у частинних похідних на ЕОМ
11.3 Еліптичні рівняння
11.4 Гіперболічні рівняння
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
12 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ У ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ
(ЧАСТИНА 2)
12.1 Параболічні рівняння
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
13 МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ОДНОВИМІРНИХ ЗАДАЧ
13.1 Метод загального пошуку
13.2 Метод половинного ділення (розділення відрізка навпіл)
13.3 Метод дихотомії
13.4 Метод “золотого перетину”
13.5 Метод Фібоначчі
13.6 Порівняння методів одновимірного пошуку
Лiтература
Питання та задачі до самостійної роботи
14 МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ БАГАТОВИМІРНИХ ЗАДАЧ
14.1 Основні поняття та визначення
14.2 Критерії оптимальності
14.3 Градієнтні методи
14.3.1 Найшвидший підйом з використанням одномірного пошуку
14.3.2 Метод найшвидшого спуску
14.3.3 Метод Флетчера – Рівса
14.3.4 Метод Девідона – Флетчера – Пауела
14.3.5 Метод конфігурацій Хука – Дживса
14.3.6 Метод конфігурацій Розенброка
Література
Питання та задачі до самостійної роботи
|